|
Сайта е на испански език и как съм го запазил в компютъра незнам,но не мога да го намеря в мрежата.И със английския не съм много добре,и ползвам речници.Грешки при превода има,къде поради недоглеждане,къде поради незнание как точно се превежда, и като цяло поради лична неграмотност.В предния си пост, бях поставил картинки за по нагледно,но виждам че не са излязли.В този мисля да постна някоя формула дано излязат,добре.
Вълновата механика на Шрьодингер
Благодарени на математика Жозеф Фурие (1768-1830), е известно, че всяка вълнова функция може да бъде описан като безкрайно комбинация от синус и косинус: те са точно тези, които описват най-простите периодични вълни. Система и нейната еволюция, е описана от сумата на вълните .
f(t) = a0 + a1 cos wt + a2 cos 2wt + ... + b1 senwt + b2 sen2wt + ....
или същото уравнение ,но от взето от Уики
В уравнението на Шрьодингер за свободен електрон (не му действат сили),и независимо от времето е следното.Един вид електрона се движи равномерноправолинейно,по права линия.Която според Теория на Относителноста е геодезична,крива линия за външен наблюдател.Уравението е стационарна вълна независимо от времето и едномерно.(Всичко това е следствие на това че нямаме поле ,нямаме потенциал ,които да действа на електрона.)
Уравнението е :
Решението на това уравнение е
Y(x)=A sen(kx)+B cos(kx) .
A= амплитуда на едната хармоничната(периодична) вълна B=покава амлитудата на другата вълна . Знака + че двете вълни са линейно свързани и са в суперпозиция
к= автофункция и показва състоянието на системата.к също зависи от кинетичната енергия.
Принципа на суперпозиция твърди че вълновата фунцкия е резлутат от сбора на други две или повече индивидуални вълни.В примера горе с котката, хем е жива хем е мъртва.
У(x,t)=f1(x-vt)+f2(x+vt) или
Y(x)=A sen(kx)+B cos(kx) .
И двете уравнения покзават принципа на суперпозциция,но имат различен физически смисъл.
Или ако щете сходстовото с уравнението на Ойлер.
Toва уравнение има естетвено повече сходство с анализа на Фурие,а то от своя страна с хармоничния анализ.(вълните)
Естетвено това горно уравнение(Y(x)=A sen(kx)+B cos(kx) може да се запише(представи) по различни начини,в зависимост от какво се изследва
Примерно така, плоска вълна.Тука се вижда че вълната е свързана с комплексното прострнаство,е^i,както горе във формулата на Ойлер
Освен това зависи от времето t.
Има уравнения които зависят от времето и други които са независи.Уравнения в които времето и енергията са свързани ,и уравнения в което не са.Обобщеното уравнения което е свързано и с комплексното пространство е...
[image]
http://upload.wikimedia.org/math/5/1/d/51d90d433903013503306768ad049f89.png[/image]
Мисля че когато имаме и знак - (както в едно уравнение горе) също сме в комплексното пространство.Не съм сигурен
Но нека да се върнем малко по назат И да погледнем историята на вълните..oт математична гледна точка и после пак ще се върнем на физиката на вълните на Шрьодингер (Тука ще преведа друга статия,която е много интересна, но много дълга и ще я съкратя доста)
............................................................................................................................
В книга на Taylor,(Брук Тейлър) Methodus incrementorum directa et inversa (1715) намираме следните два проблема предложение за решение.
Проблем 17. Определи движението при вибрация на една опъната струна.
Проблем 18. При дадена дължината и тежеста на струна,така като и силата на опъване да се намери времето на вибрация.
Taylor получава диференциалните уравнение на вибрираща струна,като уравнение на едномерни вълни.Намира, че движението на една прозиволна избрана точка е като движението на просто махало.Намира и периода и времето на вибрация.Така разбира че формата на кривата която приема струната в даден момент ,е синусоидна.Такива вълни във физиката се наричат Механични вълни,(ако не се лъжа)а ако се разпространяват само в едната посока значи са едномерни.
Години по късно, през 1947 D’Alembert, се опитва да даде обобщена форма на решение на вълновите уравнения.Y=f(t+s) + g(t-s).Тази оригинална идея идва от думите “Всяка вълнова функция би трябвало да се опише само и единствено от едно уравнение” D’Alembert се опитава да демонстрира, че “съществуват безброй криви различни от синусоидната” и за да формира общо формула казва ,че е “лесно да се види как горното уравнение “затваря” безброй криви” Но въпреки всичко не става ясно,как двете функции f и g,се определени строго, и не дава точен резултат,в неговите статии.
Със това се захваща Euler(Леонард Ойлер), през 1748.Представя демонстрация и определя функциите f и g ,като показва точно началните условя на позиция и скорост,при дадена струна.За Euler, позицията и скороста идват дадени от механично произволни вълни,например първоначална крива, от която се взема произволна точка посредата и показва пречупване.
Метода показвал, че кривата сформирана от струната във всеки момент, може да се определи
"Аналитично" чрез абциса и време.
Споре D'д'Аламбер "механичната" крива на Ойлер не може да се третира от познатия тогава метод на диференциален анализ и не приема неговото решение.
По това време, се включващи Даниел Бернули, чието влизане усложнява въпроса допълнително. , През 1753 на Бернули му става ясно, явното противоречие между съображения на Тейлър, от една страна, с синусоидална решения, и от друга безкрайно разнообразие от решения, различни от синусоидална, на D'д'Аламбер и Ойлер.
За тази позиция и дадености скорост на Ойлер от произволна механична криви, например, първоначалната крива може да бъде под краката си в средата, счупен линия.
Метода показвал, че кривата сформирана от струната във всеки момент, може да се определи
"Аналитично" чрез абциса и време.
Споре D'д'Аламбер "механичната" крива на Ойлер (Oйлер) не може да се третира от познатия тогава метод на диференциален анализ и не приема неговото решение.
По това време, включващи Даниел Бернули, чието влизане muddles въпроса допълнително. Бернули, през 1753, става ясно, явно противоречие между съображения на Тейлър, от една страна, с синусоидална решения, и безкрайно разнообразие от решения, различни от синусоидална, от D'д'Аламбер и Ойлер.
Опитайте се да съвмести две гледни точки, като използва синтетичен оглед на музикалната природа на вибрациите. Преглежда няколко прости природни видове вибрации, които са дадени от решения на Тейлър. Освен това всяка линейна комбинация на тези прости решения е ясно решение на проблема ..
Малко по късно идва погледа на Фурие: "Дори и огънят се управлявана от цифрите"ET IGNEM REGUNT NUMERI.
Една голяма "математически поема", както Максуел нарича анализа на Теория на топлината.
Голямата разлика между редовете на Фурие и тригонометрични серии на Тейлър е, че на Тейлър, аналитична функция изцяло се определя от поведението на вълната в кой да е малък интервал от време, докато в редовете на Фурие, може да влезе наистина много по-обща функция която да определя и локалния характер, т.е. стойността на серията в някаква среда, не съдържа информация, върху стойността на серията от различна среда предхождаща от предната.!!!
Серии на Тейлър Ред на Фурие
f(x)=fa+f1(a)/1.(x-a)+f2(a)/2.(x-a)^2+/ f(t)=a0+a1 cos wt+a2 cos 2wt+...
sin x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+..... +b1 sen wt+b2 sen 2wt...
cos x=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+.
Конвергенцията е основен проблем, който e стоял отркит при резултатите на Фурие.Но има и още няколко основни проблема.Определянето на коефициентите в редовете на Фурие е било направено,като се изчисли лицето на дадена област.Тези сметки които определят коефинцентите, чрез даден затворена област, чрез крива, или чрез полином или чрез проста функция могат да се направят чрез Правилото на Barrow
Но тогав проблема се заключвал в това."Как може да се сметне интеграла на една прозиволна избрана фунцкия"?!
Въпреки чернота на тоз основни въпрос, свързани с анализа , Фурие казва:Серията, организирана от синус и косинус или теорема на няколко дъги винаги са конвергентни.
През 1829 Dirichlet публикува статия, която започна този процес на клалификация
Да предположим, функция
(а) е периодична с период 2P,
(б) не съдържа безкраен брой максимуми и минимуми, както и
(в) е непрекъсната в точка, това вземаме средната стойност в тази точка с крайния граници на ляво и дясно от тази точка.
Спирам..... един приятел се обади .Все ме търсят когато съм зает
За това последното... как Dirichlet обогатява анализа на Фурие.. вижте това за обща представа....
|
Re: Основи в Квантовата механика [re: лaмпa]
