"Ако освободим механизъма (ключалката, скобата), то :
1. Гюлето М3 ще се изтласка в посока примерно наляво, с половината импулс на потенциалната енергия на пружината. Да или не? (Отговори конкретно, и по надолу)
2. Оста заедно с двете гюлета (М1 и М2) ще се завърти . Да или не? Посока на въртене?
3. Геометричния център на оста с двете гюлета (М1 и М2) ще се предвижва в обратна посока на М3 (надясно за случая). Да или не?"

Какво, изпитваш ли ме? Или не знаеш какво ще се случи? Или си си въобразил нещо, и сега ще заподскачаш като ти отговоря в разрез с очакванията ти?

Това не става с гадаене на боб. Има си физика, и тя трябва да се прилага. Това става така.
Нека голямото гюле потегли наляво със скорост V. Нека дължината на оста за която говориш е l, нека половинката и да бъде R = l/2.
В началният момент импулса на системата е
P=0, момента на импулса е
L=0, енергията е
E = Epot

Нека за простота имаме М1 = М2, защо - виж по-долу.

Закон за съхранение на импулса:
Гюлето М3 при тръгване придобива импулс с големина
P3 = M3.V
Системата с оста и двете гюлета ще придобие импулс (центъра на масата)
P12 = -P3 = -M3.V = (M1+M2).V1
където V1 е скоростта с която тя ще се движи по откат. Проста сметка показва че
V1 = -V

-> заонът за съхранение P = P3 + P12 = 0

Закон за съхранение на момента на импулса:
Гюлето М3 при тръгването си придобива момент на импулса
L3 = -M3.R.V
(отрицателен, щото гюлето се движи наляво по условие)
Системата с оста и двете гюлета ще придобие момент на импулса
L12 = -L3 = M3.R.V
От друга страна момента на импулса на система от две въртящи се гюлета около обща ос е сума от момента на всяко от тях:
L12 = (I1+I2).w=2.I.w
където
I,I1,I2 - инерчният момент на всяко гюле, ползваме условието в началото М1=М2 -> I1=I2=I, I = М1.R^2
w - ъгловата скорост, с която гюлетата М1-М2 обикалят около общият център на масата.

Тук се използва M1=M2, и по причина, че в противен случай центъра на въртене на системата M1-M2 няма да е в средата на пръчката, което ще усложни израза със сумата от инерчните им моменти. Нищо принципно не се променя обаче, нали? Ако не можеш да си го разпишеш, ще ти покажа как става в общия случай.

-> законът за съхранение L = L3 + L12 = 0

Като приравним двата израза за L12, получаваме израз за ъгловата скорост на системата М1-М2:
2.I.w = M3.R.V
w = V/R

Сега да оценим енергията на всяка част от системата.
Кинетичната енергия на топчето M3 е:
Е3 = M3.V^2/2

Кинетичната енергия на системата от топчета М1-М2 свързана с движение на центъра на масата им е:
E12 = (M1+M2).V^2/2 == E3
допълнително обаче имаме ротационна енергия:
E12rot = 2.I.w^2/2

Пълната енергия на системата е по Закона за запазване на енергията равна на потенциалната в началото:
Epot = E12 + E12rot + E3
изразяваме Е3 и използваме че Е12 = Е3:
Е3 = Epot - E12 - E12rot = Epot - E3 - E12rot
E3 = (Epot - E12rot)/2 < Epot/2

И за да ти отговоря на въпросите, първо трябва да си изясниш (и на нас :) що за чудо е величината половината импулс на потенциалната енергия на пружината????

Допускам че си имал пред вид енергия, щото ни пружината, ни потенциалната енергия импулс имат, но ти си знаеш.


Отговор на въпросите:
1. Гюлето М3 ще се изтласка в посока примерно наляво, с половината импулс на потенциалната енергия на пружината. Да или не? (Отговори конкретно, и по надолу)

Ако смисъла на "половината импулс на потенциалната енергия на пружината" е енергия, отговорът е НЕ.(изразът за Е3 по-горе)


2. Оста заедно с двете гюлета (М1 и М2) ще се завърти . Да или не? Посока на въртене?

Оста ще се завърти около ос перпендикулярно на нея. Лошо име си избрал за нея, но няма значение. ДА ще се завърти (L12 =/= 0). Посока по часовниковата стрелка. (знакът)


3. Геометричния център на оста с двете гюлета (М1 и М2) ще се предвижва в обратна посока на М3 (надясно за случая). Да или не?

ДА (равенството P12 = -P3 горе). Но ако М1 не е равно на М2, геометричният център няма да се движи по права линия, ще описва в общия случай трохоида (демек за кратко може и да си сменя посоката). Може би си имал пред вид центъра на масата?


"2ри разглеждан случай: "

Друг път. Концентрирай си мислите на едно нещо в един момент време, много повече полза има едно нещо да се изясни докрай, отколкото хаотично засипване с примери които не се изясняват.

Per warez ad scientiam

Редактирано от Гepиcъм на 29.08.12 16:22.