Да не забравяме откъде тръгнахме. Тръгнахме от един извънредно елементарен физичен факт, а именно, че не може да има реално (ненулево) преместване Delta(x) на едно тяло без да се изменя скоростта му. Следователно, в смислената физика няма друга възможност, освен винаги да е изпълнено

Delta(x) Delta(p) = Delta(W) =/= 0

Това може да се обобщи за произволни степени свобода. Тогава, при определено именение на обобщените импулси и координати физически допустими са само такива премествания, за които действието Delta(W) e различно от нула

Delta(q) Delta(p) = Delta(w) =/= 0

Равенството Delta(q) Delta(p) = Delta(w) = 0 е изпълнено само при равномерно преволинейно движение, а да напомним, равномерното праволинейно движение е “идеално движение”. За равномерно праволинейно движение може да се говори само условно, като се пренебрегнат универсалните взаимодействия. Както вече казахме по-горе, в такъв смисъл равномерното праволинейно движение е равносилно на покой.

С други думи, всяко реално изменение на обобщените импулси и координати на дадена механическа система е неразривно свързано с изменение на действието на системата.

Горното е в директно противоречие с познатото изискване на класическата механика за инвариантност на действието при изменение на обобщениет импулси и координати (в резултат на канонически преобразования). Може веднага да се покаже, че уравненията на Хамилтон са в съгласие със закона за запазване на енергията само при v = 0, но няма да се занимаваме с това тук, за да не се отклоняваме.

Както се знае, инвариантността на действието при преместване (принцип на най-малкото действие) е алтернативен израз на втория закон на Нютон, изразен така:

Delta(w) = (F - ma) Delta(s)Delta(t) = 0

Както се вижда, горният основен закон на механиката може да се съгласува с физическия факт, че всяко реално преместване е ненулево само, ако се пренебрегне Delta(w). Както може да се види от изведената по-горе зависимост между p = mv и x, Delta(w) става все по-пренебрежимо с нарастване на m при дадено v, или с нарастване на v при дадено m, както и при нарастване на силата. Начертайте си графиката на p = mv от x, където v = sqrt(2xa), например при две различни m (всичко останало същото)---при дадено Delta(p) стойността на Delta(x) е по-голяма за по-малката стойност на m. С други думи, при по-голямо m координатата x се определя с по-голяма точност (неопределеността по x намалава и при големи m практически изчезва; зърнистостта изчезва). Обратното е при малки m, v и сили, когато зърнистостта започва да се проявява.

С други думи, законите на класическата физика, така както ги познаваме са валидни само в случай на равномерно праволинейно движение или покой. Ето защо закон като F = ma не описва пълно равноускорителното движение, както вече казахме.

Забележете и това, неравенството Delta(x) Delta(p) = Delta(x) =/= 0 строго забранява това, което е мантрата на познатата ни класическа механика, а именно инвариантност на действието при изменение на координатата и импулса, т.е. непрекъснатото изменение на състоянието на дадена механична система. Обратно, Delta(x) Delta(p) = Delta(x) =/= 0 допуска произволна (но, както видяхме вече, при дадена долна граница, обусловена от физически причини) прекъснатост.

Това вече се каза, но нека го споменем пак, съотношението на неопределеност на Хайзенберг (тук, импулс-координата Delta(p) Delta(x) >= h(bar)/2) се явява частен случай на горното неравенство, когато Delta(w) >= h(bar)/2.

Неравенството Delta(p) Delta(x) = Delta(w) =/= 0 (имайки пред вид долната граница на Delta(w)) съвпада с основното уравнение на квантовата механика, при която фактът, че h =/= 0 е още една илюстрация на гореустановения закон за реалното движение: (Fr – ma) Delta(s) Delta(t) = (mv^2)/2 Delta(t) =/= 0, в отличие от непълния закон за движението (F – ma) Delta(s) Delta(t) = 0, предложен от Нютон.

Както се вижда, корекцията на Нютоновия закон, но палиативна, чисто формално (математически), без да навлиза в същността, привнасяйки необясними постулати, е извършенa в квантовата механика. Горният текст обаче разяснява откъде всъщност физически идва поправката. Една малка поправка с далеч отиващи последствия за физиката.