"Къща" го има в Супрасълски сборник (11 в.), заедно с "дом" - със знак за задна носова гласна на мястото на днешното "ъ". Свързва се етимологично с "кът", "скътавам", "кътник". Коренът го има във всички славянски езици.
И аз не се сещам за лингвистичен закон, по който там да изпадне "а"-то, нито пък за междинна форма на думата. По същия начин и с "баща" и "тати" - не се сещам как "б" ще стане "т", нито как от "ата" ще стане "баща" (каквото предположение имаше наскоро). "Щ" е резултат от йотация на "т".
А "къшла" значи "зимна къща, нещо като кошара за презимуване на добитъка" и идва от "къш" - зима в турски, с наставка "-ла", често срещана в турския език (и тюркските езици). Предположението да идва оттам "къща" е примамливо, но данните говорят друго - знакът за носов вокал си е там, "л" трудно ще стане "т".
И кош, и кошер ги има в старобългарските писмени паметници още от 10-11 в. "Кошара" се появява много по-късно.