Малко за разнообразие, ми хрумна следната задачка.

Нека смятаме земята за инерциална система, и на нея нека да си седи един наблюдател, Гошо.

Нека сега имаме двама близнаци, Драган и Петкан, които се намират неподвижни в друга инерциална система S, която се движи със скорост V спрямо земята, в условната посока "от ляво на дясно" за Гошо.

Само че Драган и Петкан се намират на голямо разстояние L един от друг (в своята система), като Драган е пред Петкан по посока на движението спрямо Гошо.

В един и същи момент по времето в системата на Гошо Драган и Петкан сменят посоката си на движение наобратно, този път "от дясно наляво" според Гошо, със същата скорост V.

След като близнаците се съвземат от шока свързан с промяната на посоката им и след като се изправят на крака и установят отново неподвижни един спрямо друг, тръгват едновременно един срещу друг с еднаква скорост (в системата S), за да се срещнат. При срещата се пита: какво ще е отношението на възрастите им един спрямо друг според СТО?

а) възрастта им ще се окаже еднаква;
б) Драган ще е по-стар от Петкан;
в) Драган ще е по-млад от Петкан;

и защо е избран съответният отговор.


За да не стават глупави спорове, размитото понятие "възраст" може да се замени с показанията на часовници при всеки от бизнаците, които преди обръщането са били синхронни и са показвали еднакви показания (в S, естествено), и които часовници се сравняват при срещата.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Доста заплетено, според мен е б) ако не съм объркал нещо. Ето и причината. Обръщането не допринася разлика във възраста. От гледна точка на Гошо всичко е симетрично и те са остарели еднква спрямо него. Сега разглеждаме в тяхната система (след обръщането). До известно време са неподвижни след това тръгват един към друг с еднаква скорост. Но тръгват едновремено в системата на Гошо, в тяхната система Петкан тръгва пръв, и следователно Драган ще е по-стар.

Забравяш допълнителното условие: дал съм им време да се съвземат, след което едновременно тръгват един към друг. Едновременно в тяхната нова система, ако не е станало ясно. :)

Да, заплетено се получи. Ефекта е много тънък всъщност. А не знам кой ще остарее повече, утре ще я мисля

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Прочел съм погрешно, мислех, че тръгват едновремено в системата на Гошо.

Тогава, не ми е ясно къде е тънкото. Изглежда, че ще остареят еднакво.

Ще го мисля пак, може би пропускам нещо.

Само че Драган и Петкан се намират на голямо разстояние L един от друг (в своята система), като Драган е пред Петкан по посока на движението спрямо Гошо.

В един и същи момент по времето в системата на Гошо Драган и Петкан сменят посоката си на движение наобратно, този път "от дясно наляво" според Гошо, със същата скорост V.

Щом моментът, в който сменят посоката, е един и същ в системата на Гошо, значи в тяхната система първи сменя посоката Драган, а след него и по-близкият близнак - Петкан. При това положение те двамата се оказват за някакъв период от време в различни инерциални системи - като този период от време е различен за всеки от тях. Тоест, според всеки от близнаците часовникът на другия изостава.

След като близнаците се съвземат от шока свързан с промяната на посоката им и след като се изправят на крака и установят отново неподвижни един спрямо друг, тръгват едновременно един срещу друг с еднаква скорост (в системата S), за да се срещнат.

Да, но когато се установяват отново неподвижни един спрямо друг /т.е. в една и съща ИС/, това може да стане едновременно само по часовника на единият от тях. Откъдето следва, че показанията на часовниците им няма са едни и същи, или с други думи, че те двамата, макар и отново в една и съща система, вече няма да са на една и съща възраст. А тази разлика във възрастта ще се запази до момента на срещата им, просто защото в последния етап движението им един към друг ще е симетрично.

Значи, за да бъде даден отговор на въпроса ти, първо трябва да се уточни по часовника на кого от близнаците те двамата се установяват едновременно в неподвижност един спрямо другг.

Обаче дали е така???

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

За мен има известни неясноти, затова и не написах веднага, но сега ще напиша и аз.
Критичния момент, или по-точно моменти са обръщането на посоката на движение.
То не може да бъде съвсем рязко и изведнъж (това само мухите го умеят, но може би само така ни се струва), при всички случаи е свързано с ускорение и преминаване през нулева скорост, и не е едновременно в системата на Драган и Петкан. След като има ускорение, и то не едновременно за двамата в даден момент вече няма да съществува такава обща за двамата ИС.
Ако не греша, излиза че Петкан ще е по-млад заради това, че пръв обръща посоката, и следователно за някакво време той ще се движи спрямо Драган (предполага се, че с релативистична скорост или близка до нея за да има ефект, по този въпрос в условието нищо конкретно не е казано, трябва да гадаем).

След обръщането на посоката и на Драган, те отново са в общо ИС, неподвижни един спрямо друг и се "окопитват".
След това тръгват един към друг едновременно и с еднаква скорост, значи тук вече не можем да очакваме различие.

Тъй че аз давам отговор б) Драган ще е по-стар от Петкан.

"При това положение те двамата се оказват за някакъв период от време в различни инерциални системи - като този период от време е различен за всеки от тях. Тоест, според всеки от близнаците часовникът на другия изостава. "

Почти си на прав път. Ама на половина :)


"Значи, за да бъде даден отговор на въпроса ти, първо трябва да се уточни по часовника на кого от близнаците те двамата се установяват едновременно в неподвижност един спрямо другг. "

Уточнил съм - едновременно и с еднаква скорост в новата система. Демек по общото време на тая система е едновременността. Това условие ми е нужно, за да не внася движението до срещата им допълнителни разлики в часовниците, а разликите (ако ги има) да бъдат само от промяната в посоката.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

"Критичния момент, или по-точно моменти са обръщането на посоката на движение.
То не може да бъде съвсем рязко и изведнъж (това само мухите го умеят, но може би само така ни се струва), при всички случаи е свързано с ускорение и преминаване през нулева скорост, и не е едновременно в системата на Драган и Петкан. След като има ускорение, и то не едновременно за двамата в даден момент вече няма да съществува такава обща за двамата ИС. "

За да не се занимаваме с плавно преминаване, сччитаме промяната на посоката за мигновена. Самото ускорение не внася забавяне на времето (в СТО), така че това само ни упростява задачата. Иначе да, двамата ще бъдат временно в различни състояния, и тук е гвоздеят.


"Ако не греша, излиза че Петкан ще е по-млад заради това, че пръв обръща посоката, и следователно за някакво време той ще се движи спрямо Драган (предполага се, че с релативистична скорост или близка до нея за да има ефект, по този въпрос в условието нищо конкретно не е казано, трябва да гадаем). "

Дали?


"Тъй че аз давам отговор б) Драган ще е по-стар от Петкан."

Не знам, още не съм го смятал :) Но основанията ти нещо не ми харесват...

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

И аз мисля, че ще остареят еднакво. Наличието на земята и Гошо изглежда са само за объркване и нямат значение.
Вероятно пропускам нещо, но няма да го мисля пак - ще чакам Гери да го доизмисли.

Сега съм убеден, че Драга ще е по-млад.

В системата на Гошо описанието е следното. Двамата се движат на ляво с еднаква скорост, след това едновременно започват да се движат надясно с еднаква скорост. След това, едновремено в тяхната система тръгват един срещу друг с еднаква скорост, но в системата на Гошо, Драган тръгва първи след това Петкан. Така Драган ще остарее по-малко.