|
|
Страници по тази тема: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | >> (покажи всички)
|
Тема
|
 Re: Модифициран парадокс на близнаците
[re: Герисъм]
|
|
| Автор |
Tom_cat () |
| Публикувано | 15.05.16 13:30 |
|
|
Добре, приемам, че часовниците имат някакъв еднакъв offset заради движението на едната ИС спрямо другата, но защо и помежду си да имат разлика? Казваш, че в системата на Гошо двамата близнаци изначално имат разлика във възрастта.
| |
|
|
|
Е, живота не е лесен :) Тънките ефекти в повечето случаи не са очевидни.
То и оригиналният парадокс на близнаците трябва да се сметне, за да се разреши. И там в основата е подобна идея - обръщащият към земята близнак се оказва в друга отправна система, в която разликата с възрастта на брат му (на земята) се променя със скок, и тази разлика оказва ввлияние на крайния резултат и компенсира обратимостта на системите.
Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!
| |
|
Тема
|
Re: Модифициран парадокс на близнаците
[re: Герисъм]
|
|
| Автор |
Tom_cat () |
| Публикувано | 15.05.16 13:31 |
|
|
Добре, аз се отказвам.
Не е за моята уста тая лъжица.
| |
|
Тема
|
Re: Модифициран парадокс на близнаците
[re: Tom_cat]
|
|
| Автор |
Герисъм (корав оптимист) |
| Публикувано | 15.05.16 13:37 |
|
|
Да, в системата на Гошо близнаците имат помежду си разлика, защото в системата S, която се движи спрямо Гошовата, нямат. Тази разлика е постоянна, зависи само от скоростта и разстоянието между близнаците. А като е постоянна, е и изначална.
Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!
| |
|
|
|
Така е, но в оригиналния парадокс, ако разгледаме диаграмата в пространството на Минковски става ясно. Близнака, който стой неподвижно в оригиналната ИС ще има вертикална мирова линия, другия наклонена да кажем на дясно до момента на обръщането, после на ляво. И от триъгълника се вижда, че подвижния близнака е остарял по-малко. Сумата от двете страни на триъгълника е по-малка от третата. И без сметки е ясно кой е по-стар. Но в твоята задача има твърде много начупени линии и е трудно да се прецени, коя е по-дълга.
| |
|
Тема
|
Re: Модифициран парадокс на близнаците
[re: Tom_cat]
|
|
| Автор |
Герисъм (корав оптимист) |
| Публикувано | 15.05.16 13:43 |
|
|
Без някои основни положение на СТО няма как да разсъждаваш правилно. Относителността на едновременността е такова положение. Тя демонстрира, че групите синхронни часовници във всяка от две взаимоподвижни системи не могат да са синхронни. И от тук вече произтичат куп особености, които отличават класическият подход към задача от релативистският.
Разбира се, всичко това следва от прилагането на закономерностите на СТО, на този етап просто се опитваме да натрупаме факториите, които определят резултата.
Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!
| |
|
|
|
Да, много са начупените линии :)
Но реално задачата се решава лесно със сметки. Трябва само да се определи каква е възрастта на единия близнак (Драган) в новата система, като се приеме, че общото време в тая система съответства на възрастта на другия близнак (който пръв се установява в тая система, Петкан). Всички други движения не променят разликата. Като се поосвободя, вероятно утре, ще опитам да го сметна.
Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!
| |
|
Тема
|
Re: Модифициран парадокс на близнаците
[re: Герисъм]
|
|
| Автор |
Alenadrow (пристрастен) |
| Публикувано | 15.05.16 17:10 |
|
|
Да, да. Сега схванах, че пак нищо не съм схванал.
В такъв случай може ли да се опрости задачата, кото се изхвърли Гошо тотално? И горе долу да изглежда така - два часовника А и Б са синхронизирани, раздалечени и неподвижни. В един момент часовник А започва да се движи към Б, а след малко двата часовника започват да се движат един към друг. В задачата се пита кой часовник какво ще показва спрямо другия, когато се срещнат.
Такова опростяване запазва ли същността на задачата или пак съм недоразбрал?
Ако е така, то накрая решението няма ли да е същото, както и ако имаме два неподвижни, раздалечени и синхронизирани часовника, като в някакъв единият изминава някакво разстояние в посока на другия? Т.е. последното взаимно движение един към друг не е ли добре също да се изхвърли като невлияещо на резултата?
| |
|
Тема
|
Начален анализ
[re: Герисъм]
|
|
| Автор |
Герисъм (корав оптимист) |
| Публикувано | 16.05.16 11:28 |
|
|
Задачката се оказа интересна, и по пътя на решаването и се демонстрират куп други интересни проблеми, свързани със СТО и ускоряването на отправни системи, описано чрез нея.
Като начало, да формулираме по-точно някои детайли. Нека отправната система на Гошо да описваме с координати x,t , а отправната система S с координати x',t'. Движението на S "отляво надясно" в системата на земята ще бъде движение в посока нарастване на координтата Х (нормално тя се изобразява растяща надясно). Ще ползваме следните Лоренцови трансформации:
(1)
където
е Лоренцовият фактор.
Защо за тази задача ще използваме тази трансформация, а не примерно обратната:
(2)
Как става изборът на трансформация в зависимост от конкретната задача? Аз ползвам следното правило. Нека разгледаме движението на една фиксирана точка от системата S в системата на земята. За простота нека това е началото на координатната система, х'=0. Ако заместим това в първото уравнение на (1), ще получим:
x = v.t
т.е. уравнение описващо равномерно движение на някаква точка по посока нарастване на Х с времето, т.е. движение "отляво надясно", каквото имаме в условието. Ако ползвахме трансформациите (2), ще имаме уравнението x=-v.t, тоест отправната система S щеше да се движи отдясно наляво, в обратна посока. Така че изборът на (1) е коректен за тази задача.
Нека сега разгледаме следната подзадачка (подобна задачка вече съм развивал в различни вариаци, извинявам се за повторението).
Имаме пръчка неподвижна със земята, с дължина L. Нека за простота поставим пръчката така, че средата на пръчката да е в центъра на отправната система на земята (това само ще опрости сметките, и много излишни членове в последващата математическата галимация няма да бъдат извикани към живот да ни усложняват нашия). Координатите на краищата на пръчката в системата на земята ще бъдат (-L/2, L/2).
Нека сега в двата края на пръчката едновременно, в момент t=t0, се случат две събития. Какви ще са събитията за сега няма значение, интересуват ни координатите на тези събития в системата S. За целта значи трябва да преобразуваме чрез трансформациите (1) координатите на събитията (x1,t1)=(-L/2,t0) и (x2,t2)=(L/2,t0) в координати на S. Използваме (1) и получаваме:
Или за да си опростим още живота, нека считаме, че момента t0=0, т.е. събитията се случват в момента, в който началото на отправната система S съвпада с отправната система на земята. Тогава координатите на интересуващите ни събития случващи се в краищата на пръчката, в S ще бъдат:
Какви интересни работи можем да изстискаме от полученият резултат?
------------------------------------------------------------------------------------
Първото което забелязваме е, че двете събития се случват в различни моменти в системата S. Събитието в десният край се случва първо, още в момент
(3)
докато събитието свързано с левият край на пръчката се случва по-късно:
(4)
(отрицателните моменти са моментите преди избраният за начало на времевата скала момент t=0).
Имаше навремето тук един клубар, ШЩ, който упорито тълкуваше този резултат така: краищата на пръчката съществуват в различно време в системата S, което е безсмислено и показва глупостта на СТО... Как да му обясниш на такъв човек, че краищата си съществуват във всеки момент, а тази разлика е свързана със събития, от където и тръгнахме? Така и не успя да проумее за какво става дума. Както и да е.
Ако полученият резултат приложим към задачата с близнаците, виждаме, че наистина пръв ще придобие промяна на състоянието си в S близнакът Драган, а чак после Петкан. Но за това после.
Какво ще се случи сега с пръчката, ако едновременно ускорим всичките нейни части/точки с еднакво ускорение така, че те да се задвижат със скорост V по посока на движението на S (т.е. да станат неподвижни в нея)? Или другояче казано, нека събитията в краищата на пръчката бъдат свързани с прилагането на ускорение. Забележете, всички точки на пръчката се ускоряват едновременно и с еднакво ускорение. Величината на ускорението в случая считаме че няма значение, т.е. че не предизвиква допълнителни времеви промени, за това можем да анализираме и скокообразни промени, демек безкрайни .ускорения. Нека в случая ускорението да е такова, че моментално да ускори пръчката до скоростта на S.
Какво се случва в S?
От гледна точка на S, пръчката, заедно със земята, се движи спрямо нея. И се движи "отдясно наляво", т.е. по посока намаляването на координатата Х. Според сметките по-горе, десният край на пръчката пръв изпитва ускорението, и става неподвижен в S. Левият обаче продължава да се движи, и се отдалечава от десният, и според сметките по-горе той ще стане неподвижен в един по-късен момент. Просто казано, пръчката се разтяга в системата S.
Ние можем да разгледаме и малко по-сложната задача, с непрекъснато във времето ускорение. Тя се свежда до последователно минаване от система в система, в които пръчката ще бъде все по-разтегната и по-разтегната. Всъщност това е добре известният Парадокс на Бел (), ()
Така, с един елементарен ход, попътно така да се каже, разрешихме този сложен парадокс .
--------------------------------------------------------------------------------------
Причината за разтягането в системата S е ясна - силите, които ускоряват пръчката, в системата S не се прилагат едновременно.
Докато трае ускорението, пръчката в системата на Гошо има фиксирана дължина, L. Какво ще се случи с пръчката, след като краищата и са свободни и приключи ускорението? Разтегнатата пръчка в системата S ще се свие до нормалните си размери. Например, ако в системата на Гошо тя е била 1 метър дълга, в ситуацията когато е разтегната в S е станала 1.1 метра, след прекратяване на "разтеглянето" пръчката трябва да се върне до дължина 1 метър в S. Тук предполагаме идеален материал за пръчката, т.е. не се къса, не получава дислокации и т.н., един вид ластик, който след разтягане се оставя свободно.
Възстановената от "разтягането" пръчка ще бъде с по-малка дължина от разтегнатата - а това трябва да се отрази и в системата на Гошо, т.е. и в тази система пръчката (която вече се движи със скорост V спрямо земята) трябва да има по-малка дължина от началната си. Е, добрутро, открихме релативистското скъсяване, но по друг път :)
Доколко ще се разтегне пръчката в S? От сметките по-горе (разглеждаме частта за х'1,х'2) имаме:
или ако разпишем gama-та::
Изразяваме измеримият от Гошо размер:
Ако сега пръчката в S възстанови размера си, L'->L, то Гошо ще наблюдава скъсеният размер
Тоест движещата се пръчка в системата на Гошо се измерва като по-къса от оригиналната и дължина. Което е т.н. релативистско скъсяване.
-----------------------------------------------------------------------------------
И последно за сега разсъждение. Ако в краищата на пръчката имаме двама близнаци (или два синхронни и сверени часовника), какво се случва с тях след ускорението? Това е разсъждение в посока, какво се случва с неподвижните близнаци в S, ако се ускорят до някаква друга система?
Сметките за събитията, които направихме по-горе, са пряко приложими за тази оценка. Ние всъщност смятаме, какво се случва с два часовника, показващи едновременно t=0, ако се ускорят едновременно до S.
Десният часовник ще попадне в S (ще стане неподвижен в нея) в момент (3) и ще има показание 0, а левият - в момент (4) и също ще има показание 0. Но когато левият часовник стане неподвижен в S, десният ще се намира там отдавна и ще отброи интервал
Това е разликата която ще имат двата часовника, след като се установят в S неподвижни. Десният близнак ще бъде по-стар. Тоест, АКО близнаците едновременно се ускоряват от S в S' и ако S' се движеше надясно, то Драган ще бъде по-остарял от Петкан.
Само че в нашата задача не е точно така - в системата S двамата близнаци не се ускоряват едновременно, а и системата S' се движи наляво.
Е, продължението на решението следващият път. За сега доста странични проблеми избистрихме
Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!
| |
|
|
|
Е, да, ама това изречение заблуждава търсенето:
След като близнаците се съвземат от шока свързан с промяната на посоката им и след като се изправят на крака и установят отново неподвижни един спрямо друг, тръгват едновременно един срещу друг с еднаква скорост (в системата S), за да се срещнат.
Все едно си казал, че не ни интересува какво се е случило по време на ускорението - важно е, че системата пак се движи инерциално по СТО.
Иначе - известно е, че при движение в дясно часовниците са снхронизирани, а в ляво - не са вече синхронизирани, заради ускорителен процес (процес, а не мигновено обръщане)
...
Задачата на науката е да обясни това, което е невъзможно да се разбере
| |
|
Страници по тази тема: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | >> (покажи всички)
| 
|
|
(curmudgeon)