Малко за разнообразие, ми хрумна следната задачка.

Нека смятаме земята за инерциална система, и на нея нека да си седи един наблюдател, Гошо.

Нека сега имаме двама близнаци, Драган и Петкан, които се намират неподвижни в друга инерциална система S, която се движи със скорост V спрямо земята, в условната посока "от ляво на дясно" за Гошо.

Само че Драган и Петкан се намират на голямо разстояние L един от друг (в своята система), като Драган е пред Петкан по посока на движението спрямо Гошо.

В един и същи момент по времето в системата на Гошо Драган и Петкан сменят посоката си на движение наобратно, този път "от дясно наляво" според Гошо, със същата скорост V.

След като близнаците се съвземат от шока свързан с промяната на посоката им и след като се изправят на крака и установят отново неподвижни един спрямо друг, тръгват едновременно един срещу друг с еднаква скорост (в системата S), за да се срещнат. При срещата се пита: какво ще е отношението на възрастите им един спрямо друг според СТО?

а) възрастта им ще се окаже еднаква;
б) Драган ще е по-стар от Петкан;
в) Драган ще е по-млад от Петкан;

и защо е избран съответният отговор.


За да не стават глупави спорове, размитото понятие "възраст" може да се замени с показанията на часовници при всеки от бизнаците, които преди обръщането са били синхронни и са показвали еднакви показания (в S, естествено), и които часовници се сравняват при срещата.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Доста заплетено, според мен е б) ако не съм объркал нещо. Ето и причината. Обръщането не допринася разлика във възраста. От гледна точка на Гошо всичко е симетрично и те са остарели еднква спрямо него. Сега разглеждаме в тяхната система (след обръщането). До известно време са неподвижни след това тръгват един към друг с еднаква скорост. Но тръгват едновремено в системата на Гошо, в тяхната система Петкан тръгва пръв, и следователно Драган ще е по-стар.

Забравяш допълнителното условие: дал съм им време да се съвземат, след което едновременно тръгват един към друг. Едновременно в тяхната нова система, ако не е станало ясно. :)

Да, заплетено се получи. Ефекта е много тънък всъщност. А не знам кой ще остарее повече, утре ще я мисля

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Прочел съм погрешно, мислех, че тръгват едновремено в системата на Гошо.

Тогава, не ми е ясно къде е тънкото. Изглежда, че ще остареят еднакво.

Ще го мисля пак, може би пропускам нещо.

Само че Драган и Петкан се намират на голямо разстояние L един от друг (в своята система), като Драган е пред Петкан по посока на движението спрямо Гошо.

В един и същи момент по времето в системата на Гошо Драган и Петкан сменят посоката си на движение наобратно, този път "от дясно наляво" според Гошо, със същата скорост V.

Щом моментът, в който сменят посоката, е един и същ в системата на Гошо, значи в тяхната система първи сменя посоката Драган, а след него и по-близкият близнак - Петкан. При това положение те двамата се оказват за някакъв период от време в различни инерциални системи - като този период от време е различен за всеки от тях. Тоест, според всеки от близнаците часовникът на другия изостава.

След като близнаците се съвземат от шока свързан с промяната на посоката им и след като се изправят на крака и установят отново неподвижни един спрямо друг, тръгват едновременно един срещу друг с еднаква скорост (в системата S), за да се срещнат.

Да, но когато се установяват отново неподвижни един спрямо друг /т.е. в една и съща ИС/, това може да стане едновременно само по часовника на единият от тях. Откъдето следва, че показанията на часовниците им няма са едни и същи, или с други думи, че те двамата, макар и отново в една и съща система, вече няма да са на една и съща възраст. А тази разлика във възрастта ще се запази до момента на срещата им, просто защото в последния етап движението им един към друг ще е симетрично.

Значи, за да бъде даден отговор на въпроса ти, първо трябва да се уточни по часовника на кого от близнаците те двамата се установяват едновременно в неподвижност един спрямо другг.

Обаче дали е така???

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

За мен има известни неясноти, затова и не написах веднага, но сега ще напиша и аз.
Критичния момент, или по-точно моменти са обръщането на посоката на движение.
То не може да бъде съвсем рязко и изведнъж (това само мухите го умеят, но може би само така ни се струва), при всички случаи е свързано с ускорение и преминаване през нулева скорост, и не е едновременно в системата на Драган и Петкан. След като има ускорение, и то не едновременно за двамата в даден момент вече няма да съществува такава обща за двамата ИС.
Ако не греша, излиза че Петкан ще е по-млад заради това, че пръв обръща посоката, и следователно за някакво време той ще се движи спрямо Драган (предполага се, че с релативистична скорост или близка до нея за да има ефект, по този въпрос в условието нищо конкретно не е казано, трябва да гадаем).

След обръщането на посоката и на Драган, те отново са в общо ИС, неподвижни един спрямо друг и се "окопитват".
След това тръгват един към друг едновременно и с еднаква скорост, значи тук вече не можем да очакваме различие.

Тъй че аз давам отговор б) Драган ще е по-стар от Петкан.

"При това положение те двамата се оказват за някакъв период от време в различни инерциални системи - като този период от време е различен за всеки от тях. Тоест, според всеки от близнаците часовникът на другия изостава. "

Почти си на прав път. Ама на половина :)


"Значи, за да бъде даден отговор на въпроса ти, първо трябва да се уточни по часовника на кого от близнаците те двамата се установяват едновременно в неподвижност един спрямо другг. "

Уточнил съм - едновременно и с еднаква скорост в новата система. Демек по общото време на тая система е едновременността. Това условие ми е нужно, за да не внася движението до срещата им допълнителни разлики в часовниците, а разликите (ако ги има) да бъдат само от промяната в посоката.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

"Критичния момент, или по-точно моменти са обръщането на посоката на движение.
То не може да бъде съвсем рязко и изведнъж (това само мухите го умеят, но може би само така ни се струва), при всички случаи е свързано с ускорение и преминаване през нулева скорост, и не е едновременно в системата на Драган и Петкан. След като има ускорение, и то не едновременно за двамата в даден момент вече няма да съществува такава обща за двамата ИС. "

За да не се занимаваме с плавно преминаване, сччитаме промяната на посоката за мигновена. Самото ускорение не внася забавяне на времето (в СТО), така че това само ни упростява задачата. Иначе да, двамата ще бъдат временно в различни състояния, и тук е гвоздеят.


"Ако не греша, излиза че Петкан ще е по-млад заради това, че пръв обръща посоката, и следователно за някакво време той ще се движи спрямо Драган (предполага се, че с релативистична скорост или близка до нея за да има ефект, по този въпрос в условието нищо конкретно не е казано, трябва да гадаем). "

Дали?


"Тъй че аз давам отговор б) Драган ще е по-стар от Петкан."

Не знам, още не съм го смятал :) Но основанията ти нещо не ми харесват...

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

И аз мисля, че ще остареят еднакво. Наличието на земята и Гошо изглежда са само за объркване и нямат значение.
Вероятно пропускам нещо, но няма да го мисля пак - ще чакам Гери да го доизмисли.

Сега съм убеден, че Драга ще е по-млад.

В системата на Гошо описанието е следното. Двамата се движат на ляво с еднаква скорост, след това едновременно започват да се движат надясно с еднаква скорост. След това, едновремено в тяхната система тръгват един срещу друг с еднаква скорост, но в системата на Гошо, Драган тръгва първи след това Петкан. Така Драган ще остарее по-малко.

Отговор в)
Тънкото е:В един и същи момент по времето в системата на Гошо Драган и Петкан сменят посоката си на движение наобратно, този път "от дясно наляво" според Гошо, със същата скорост V.

Този "момент Гошо" не е един и същ за Драган и Петкан в системата S - има едновременност за техните действия, според Гошо. Но не и според действията в S.
...

Задачата на науката е да обясни това, което е невъзможно да се разбере

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

"но в системата на Гошо, Драган тръгва първи след това Петкан. Така Драган ще остарее по-малко."

Добре, но в системата на Гошо двамата близнаци не са на еднаква възраст. Тази начална разлика се добавя към последващите ефекти, и оказва влияние на крайната разлика (ако я има). Ти не я отчиташ.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Да, това е една (но не единствена) от основните причини за очакването на някаква разлика :) Но каква е разликата, и има ли я?

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Ами, тия действия:
След като близнаците се съвземат от шока свързан с промяната на посоката им и след като се изправят на крака и установят отново неподвижни един спрямо друг, тръгват едновременно един срещу друг с еднаква скорост (в системата S), за да се срещнат...

Гошо не може да ги "наблюдава" като едновременни.
В момента, в който Гошо вижда, че онези вървят един с/у друг, Драган отдавна е започнал вървежа си към мястото на срещата - т. е. , да се движи обратно. Така по гошево време на срещата - Драган е изминал повече път, по-дълго е бил в относително движение - значи, по-млад от близнака си.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Реших да се пробвам и аз. Според мен са въможни и трите отговора, като ключът в разстоянието на всеки от блинаците до Гошо в момента на обръщането. На мен ми се струва, че ако това разстояние е равно, то обръщанто ще е едновременно и в системата на близнаците.

Или по-общо казано Гошо няма никакво значение, освен чрез него да се определи кой от близнаците се обръща пръв или и двамата се обръщат едновременно в тяхната система.

Сигурно пропускам нещо де - Гери рядко дава задачи с повече от един възможен отговор.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

"В момента, в който Гошо вижда, че онези вървят един с/у друг, Драган отдавна е започнал вървежа си към мястото на срещата "

"Отдавна" по времето на коя система? Нали в новата система те тръгват едновременно? Тоест "отдавна" точно съответства на това, която наблюдава Гошо, няма някакъв друг скрит смисъл. С горното изречение не изказваш никаква информация - "в момента в който Гошо ги вижда да вървят един срещу друг, те вървят един срещу друг", това е смисъла който изказваш :)

Пък и забравяш основен тънък момент.

Когато системата се движи отляво надясно за Гошо и Драган е отпред, едновременни събития за Гошо означават първо събитие да се случи с Драган, а второто с Петкан, демек първо Драган обръща, после Петкан обръща. Когато се установят в новата отправна система (движение в обратна посока), двете едновременни събития в тази система за Гошо са със следната поредност: първо се случва с Петкан (първо той тръгва към срещата), после с Драган (подредбата на близнаците спрямо посоката на движение е различна вече, а това има значение при поредността на събитията).

Т.е. ако само това отчитаме, отговорът е обратен на твоя?

Ама забравяме, че в системата на Гошо Петкан ще се движи по-бавно от Драган към срещата. Какво още забравяме?

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

"Добре, но в системата на Гошо двамата близнаци не са на еднаква възраст. Тази начална разлика се добавя към последващите ефекти, и оказва влияние на крайната разлика (ако я има). Ти не я отчиташ."

Разглеждаме възраста от даден момент (по Гошово време) до момента на срещата т.е. колко собствено време е изминало за всеки от близнаците от някой фиксиран (Гошово време) момент преди обръщането до срещата. Не е ли това условието?

p.s. Ако разглеждаме собственото време на всеки от общ момент в тяхната система преди обръщането до срещата им, тогава става по засукано. Трябва да го мисля пак.

Редактирано от harish_chandra на 15.05.16 12:40.

Не виждам каква роля играе разстоянието до Гошо. Тук не става дума за "виждане" със светлина, за която е важно разположението на обектите. Става дума за отчитане на събития в една отправна система. Демек нека Гошовците са двама, поставени в точките, в които ще се намират близнаците в момента на обръщане (къде са тези точки, е казала една врачка, но е познала :), и всеки от Гошовците има сверен часовник, и часовниците на двамата Гошовци отчитат едно и също показание когато обръща всеки близнак - това всъщност е смисъла на едновременността на двете събития "обръщане". Не се налага да ползваме светлини. А избрах само един Гошо, щото умният наблюдател ще си има помощници, които да свършат тая черна работа, или някаква автоматична система която да ги замести - да отчете на място момента на всяко събитие и да му го прати за осмисляне. Тогава Гошо може да е наясякъде, и това е идеята.

В случая смисъла на Гошо е да декларира едновременност на събитията в една система, което значи, че в друга система (на близнаците) те не са едновременни). Нещо повече, в новата им система те са в обратен ред спрямо първата им система :)

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Да, и аз по едно време ги мислих такива.
Всъщност никъде не е казано точно как са разположени взаимно тримата участника.
Казано е, че двамата близнаци се движат отляво-надясно спрямо Гошо, но не е ясно дали и двамата са от лявата му страна. Може да се случи така че обръщането на посоката да е точно в момента, когато и двамата близнаци са на еднакво разстояние от Гошовата система, като единият се намира в ляво, а другият вдясно от Гошо.
Тогава смяната на посоката ще е едновременна не само в Гошовата ИС, но и в системата на близнаците. В такъв случай може наистина и двамата да се окажат на еднаква възраст в момента на срещата.
А ако и двамата са отдясно на Гошо, като всичко останало се запазва, тогава отговорът ще е обратен - Драган ще е по-млад.

Ако разгледаш една камара Гошовци един до друг, задачата си остава същата. Тогава разстоянието до кой Гошо е важно?

Чакай малко, тук съвсем ме объркваш вече.
В случая смисъла на Гошо е да декларира едновременност на събитията в една система, което значи, че в друга система (на близнаците) те не са едновременни). Нещо повече, в новата им система те са в обратен ред спрямо първата им система :)

Така както го описваш със сверени часовници, излиза че всъщност обръщането на посоката ще е наистина едновременно и според Гошо и според помощниците му със сверените часовници, присъстващи на обръщанията на посоката на всеки от близнаците.
А ти казваш, че няма да е, и дори казваш, че в новата им система (коя нова система?) ще са в обратен ред (обратен ред на кое?, нали в Гошовата система са едновременни?)

Ако под "разглеждане на възрастта (по гошово време)" имаш пред вид началната разлика във възрастите в гошовата система, така е.

Двамата близнаци са на еднаква възраст в системата S. В Гошовата система имат разлика във възрастта. Тоест ако отчетем разликата във възрастта, получена от движенията според Гошовата система, отчетена от някакъв фиксиран момент преди обръщането, тя няма да е достатъчна за да се определи разликата във възрастта в момента на срещата. Трябва да се отчете и от какви начални възрасти започват да се натрупват тези промени.

Разликата във възрастта в момента на срещата = разликата получена от различните движения + началната разлика във възрастите.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Това, което той имаше предвид, а и аз също е времето за пристигане на информацията до Гошо, но след като приемаме, че не отчитаме време за разпространение на информацията, т.е. просто отчитаме в дадена ИС, то тогава едновременното в една ИС ще е едновременно и в друга ИС, тъй като и системата на Гошо, и системата на Драган и Петкан са все ИС, макар и движещи се една спрямо друга.

В Гошовата система имат разлика във възрастта.
Защо? Откъде се взе тази разлика?

"Така както го описваш със сверени часовници, излиза че всъщност обръщането на посоката ще е наистина едновременно и според Гошо и според помощниците му със сверените часовници, присъстващи на обръщанията на посоката на всеки от близнаците. "

А защо да е така? В системата на близнаците сверените часовници не са синхронни с часовниците на Гошовата система (според СТО, базово следствие). Аз само твърдя, че според часовниците в Гошовата система събитията са едновременни. Според часовниците на близнаците започва да се случва малка фиеста.

Новата система е тази, в която те се движат по посока, обратна на началната (противоположна на движението на S). В тази система Петкан ще е пред Драган по посока на движението в Гошовата система. Обратният ред е спрямо началната система S.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

В един и същи момент по времето в системата на Гошо Драган и Петкан сменят посоката си на движение наобратно, този път "от дясно наляво" според Гошо, със същата скорост V.

Това по-горе е същественото. А оттук нататък задръстенякът Гошо излиза от играта:

След като близнаците се съвземат от шока свързан с промяната на посоката им и след като се изправят на крака и установят отново неподвижни един спрямо друг, тръгват едновременно един срещу друг с еднаква скорост (в системата S), за да се срещнат. При срещата се пита: какво ще е отношението на възрастите им един спрямо друг според СТО?

Нали?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Ами в системата S близнаците са на една възраст. Демек часовниците (дето им показват възрастта) при тях тиктакат едновременно и имат еднакви показания. Ако разгледаме две събития, свързани с тези часовници - да отчетат например показание "13 часът", то тези събития са едновременни в системата S. Но в система, която се движи спрямо S (Гошовата) те не са еднвременни. Тоест в Гошовата система тези часовници ще имат различни показания (в даден момент по Гошовата система), т.е. възрастите на близнаците в тази система ще са различни. От там разликата.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Точно така, Гошо е само за да даде база, спрямо която се отчита едновременност, и спрямо която може да се направят количествени оценки за всеки близнак, т.е. да даденужното задачата да бъде еднозначно определена. Други действия Гошо не предприема, освен че е собственик на една отправна система, която е удобна за сметки.

Защото сметките в старата или новата отправна система на близнаците е доста нанагорна. Например, според старата система S се обръща пръв Драган, а Петкан още продължава да е в нея известно време (зависещо само от разстоянието между близнаците). В новата система (движеща се обратно на S) обаче пръв е обърнал посоката Петкан, т.е. Драган се установява в тая система със закъснение спрямо него, извършвайки допълнителни движения според покоящия се вече Петкан :) Нещо повече, часовникът на Петкан, синхронизиран с времето на системата S, показва различно време от общото време в новата система. Да не продължавам...

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Да, това го разбрах, но тогава нещата не могат да се преценят без сметки, дори и само за качествен отговор по-стар или по-малд ще трябва да се сметне.

"но след като приемаме, че не отчитаме време за разпространение на информацията, т.е. просто отчитаме в дадена ИС, то тогава едновременното в една ИС ще е едновременно и в друга ИС, тъй като и системата на Гошо, и системата на Драган и Петкан са все ИС, макар и движещи се една спрямо друга."

Това е погрешно разсъждение. Айнщайн в началната си работа разглежда един прост пример за движение на светлината между крайщата на една пръчка, и показва че едновременността е относителна.

Времето за разпространение на информацията играе роля - ако много държиш на него, трябва да го отчиташ от резултата - важно е кога се е случило събитието, а не кога си видял светлината, идваща от него. Затова е удобно да използваш методи за измерване, които не въвеждат излишни забавяния.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Добре, приемам, че часовниците имат някакъв еднакъв offset заради движението на едната ИС спрямо другата, но защо и помежду си да имат разлика? Казваш, че в системата на Гошо двамата близнаци изначално имат разлика във възрастта.

Е, живота не е лесен :) Тънките ефекти в повечето случаи не са очевидни.

То и оригиналният парадокс на близнаците трябва да се сметне, за да се разреши. И там в основата е подобна идея - обръщащият към земята близнак се оказва в друга отправна система, в която разликата с възрастта на брат му (на земята) се променя със скок, и тази разлика оказва ввлияние на крайния резултат и компенсира обратимостта на системите.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Добре, аз се отказвам.
Не е за моята уста тая лъжица.

Да, в системата на Гошо близнаците имат помежду си разлика, защото в системата S, която се движи спрямо Гошовата, нямат. Тази разлика е постоянна, зависи само от скоростта и разстоянието между близнаците. А като е постоянна, е и изначална.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Така е, но в оригиналния парадокс, ако разгледаме диаграмата в пространството на Минковски става ясно. Близнака, който стой неподвижно в оригиналната ИС ще има вертикална мирова линия, другия наклонена да кажем на дясно до момента на обръщането, после на ляво. И от триъгълника се вижда, че подвижния близнака е остарял по-малко. Сумата от двете страни на триъгълника е по-малка от третата. И без сметки е ясно кой е по-стар. Но в твоята задача има твърде много начупени линии и е трудно да се прецени, коя е по-дълга.

Без някои основни положение на СТО няма как да разсъждаваш правилно. Относителността на едновременността е такова положение. Тя демонстрира, че групите синхронни часовници във всяка от две взаимоподвижни системи не могат да са синхронни. И от тук вече произтичат куп особености, които отличават класическият подход към задача от релативистският.

Разбира се, всичко това следва от прилагането на закономерностите на СТО, на този етап просто се опитваме да натрупаме факториите, които определят резултата.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Да, много са начупените линии :)

Но реално задачата се решава лесно със сметки. Трябва само да се определи каква е възрастта на единия близнак (Драган) в новата система, като се приеме, че общото време в тая система съответства на възрастта на другия близнак (който пръв се установява в тая система, Петкан). Всички други движения не променят разликата. Като се поосвободя, вероятно утре, ще опитам да го сметна.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Да, да. Сега схванах, че пак нищо не съм схванал.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Задачката се оказа интересна, и по пътя на решаването и се демонстрират куп други интересни проблеми, свързани със СТО и ускоряването на отправни системи, описано чрез нея.

Като начало, да формулираме по-точно някои детайли. Нека отправната система на Гошо да описваме с координати x,t , а отправната система S с координати x',t'. Движението на S "отляво надясно" в системата на земята ще бъде движение в посока нарастване на координтата Х (нормално тя се изобразява растяща надясно). Ще ползваме следните Лоренцови трансформации:
(1)

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Е, да, ама това изречение заблуждава търсенето:

След като близнаците се съвземат от шока свързан с промяната на посоката им и след като се изправят на крака и установят отново неподвижни един спрямо друг, тръгват едновременно един срещу друг с еднаква скорост (в системата S), за да се срещнат.

Все едно си казал, че не ни интересува какво се е случило по време на ускорението - важно е, че системата пак се движи инерциално по СТО.
Иначе - известно е, че при движение в дясно часовниците са снхронизирани, а в ляво - не са вече синхронизирани, заради ускорителен процес (процес, а не мигновено обръщане)

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

"Все едно си казал, че не ни интересува какво се е случило по време на ускорението - важно е, че системата пак се движи инерциално по СТО. "

Именно, за задачата по време на ускорението наистина не ни интересува какво се случва. Интересува ни само резултатът.


"Иначе - известно е, че при движение в дясно часовниците са снхронизирани, а в ляво - не са вече синхронизирани, заради ускорителен процес (процес, а не мигновено обръщане)"

Глупости. Пространството е изотропно, изборът на посока не може да се отрази толкова кардинално на ходът на часовниците.

А ускорението, има значение до толкова, че го има. Величината му няма значение. Обръщането показва само, че е имало ускорение. Ако обръщането е станало мигновено, ускорението е безкрайно. Просто е.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Идеално, аз направих сметките до същото място, но като гледам отговора вижда, че съм сбъркал някъде. Имам гама на квадрат. По-късно ще проверя и после ще прочета. Сметките са лесни и явно нещо принципно не ми е ясно.

Според мен може да разделиш задачата на две:
1. ускорението от обръщането на цялата ИС,
2. ускорение от движение на хората (в двата края на пръчка, влак или каквото е) един към друг в тяхната ИС.

При 1 - всичко е ясно, те вече са с различна възраст, защото в тяхната система не са се обърнали едновременно. В зависимост от скоростта ще се колебае разликата във възрастта - интересно колко, между другото.

При 2 не ми е много ясно какво е положението в условието. Възможни са два сценария:

1. ако тръгват едновременно при тях, те там не си променят възрастта вече, но спрямо Гошо ще я променят. В каква посока - може и да се компенсира нещо даже (предполагам, че след обръщането скоростта е същата). Тук трябва каквато беше релативистична формула за събиране на скорости.

2. ако тръгват едновременно според Гошо - значи пак са с различна възраст при тях в момента на тръгване, после нещо ще се натрупа и трябват сметки.

Тук изниква и въпросът - когато се срещнат, гледаме как са спрямо Гошо като възраст, т.е. тримата ще са на различна възраст и това е (срам, но не помня какво беше, кой остаряваше

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Отвори ми се малко време, и стигнах до следното просто решение на задачката.

В предният постинг разгледах какви са показанията на часовниците в системата на Гошо в краищата на подвижна пръчка в момента, когато средата на пръчката съвпада с началото на отправната система на Гошо (което начало може да е където си го изберем). Да припомня, часовниците показваха следното (в момента, в който Гошовите часовници показват нула):
левият:

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Да, и както се вижда, Гошо реално нищо не прави, но чрез неговата система задачата се решава най-просто.

Чак съмнително просто.

За Гошо нещата се обръщат в резултат на обръщането на посоката на движение на близнаците - той първо вижда десния близнак по-млад (движение от ляво на дясно), после обратното. И това е окончателно, няма натрупване при Гошо. За него има значение само финалното състояние при движещата се в обратна посока система, няма история.


Ако на краищата имаше двама близнаци, неподвижни в S (и с еднаква възраст там), десният щеше да е по-млад от общото време на Гошовата система, а левият - по-стар. АКо оте бяха "спряли" едновременно в Гошовата система, тази им разлика щеше да се запази.

Но тя не се запазва, защото те отиват в друга ИС и накрая левият е по-млад, а десният по-стар, по същия начин, както си описал.

Сега ти отиваш да разгледаш нещата в S' и просто си събираш времената (моменти),

Но левият идва с възраст t(left) в момент t'(left) в новата система, т.е. той попада по-стар (поради знаците) в тази система с Т1=t(left)-t'(left). Десният близнак обратно, ще се окаже в новата система по-млад с време Т2=t(right)-t'(right).

което разсъждение нещо не ми харесва - много проста тая работа. Тук вече има история - отчетено е "спирането при Гошо", т.е. два пъти смяна на ИС. Можеш ли да направиш трансформация пряко от S към S'? Сигурно ще се получи същото, а и изглежда логично да е два пъти по-голяма разликата, но все пак...

Между другото, много хубаво става с диаграмки и мирови линии и там разликата е два пъти естествено, но не съм сигурна там разликите дали не бяха някак разместени (мащабите).

"което разсъждение нещо не ми харесва - много проста тая работа. Тук вече има история - отчетено е "спирането при Гошо", т.е. два пъти смяна на ИС. Можеш ли да направиш трансформация пряко от S към S'? Сигурно ще се получи същото, а и изглежда логично да е два пъти по-голяма разликата, но все пак."

Не, няма спиране при Гошо. Спирането при Гошо е само пример, какви щяха да са разликите, ако близнаците бяха спряли. Разглеждам направо прехода в новата система S' и използвам разликите между локалните часовници, установени в Гошовата система. Нали ако един часовник показващ 2 часа попадне до друг часовник показващ 1 часа, разликата им от 1 час ще се запази и за в бъдеще? Че и във всяка система ще се запази, щом часовниците са неподвижни и в една точка. А в случая ни интересуват разликите между собствените часовници на близнаците и локалните синхронни часовници в системата S'. Тези разлики определят директно и разликите във възрастта на близнаците, която ще се запази с времето.

Разбира се, може да се направи трансформация от S към S'. Но там близнаците не тръгват да се ускоряват едновременно, единият като "скочи", другият ще има инерциално движение спрямо него известно време, и времето му ще се забавя от това движение, и всички тези неща трябва да се отчетат. Затова използвам системата на Гошо, защото там ги няма и сметката излиза по-проста.

Да ти кажа, не съм голям фен на графичният подход. Това е лично, не е препоръка. Аз нали имам някаква форма на дислексия, и се оказва, че за доста неща трябва да полагам по-големи усилия за да ги разбера и да формирам мисловен модел. Графичният подход се оказа такова нещо, няколко пъти го атакувах безуспешно. Най-простите диаграмки са ми ясни, ама по-засукани пътешествия не ми се отдават. Има една много хубава книжка по темата, "Теория относительности с циркулем и линейкой", не успях да я преборя... Затова съм фен на директните сметки, там не е нужно допълнително въображение, физиката е достатъчна. Може би ако му отделя още време, ще го прескоча тоя проблем както много други. Но за сега не ми се инвестира в него, не виждам голям смисъл.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Не, няма спиране при Гошо. Спирането при Гошо е само пример, какви щяха да са разликите, ако близнаците бяха спряли.

Разглеждам направо прехода в новата система S' и използвам разликите между локалните часовници, установени в Гошовата система. Нали ако един часовник показващ 2 часа попадне до друг часовник показващ 1 часа, разликата им от 1 час ще се запази и за в бъдеще? Че и във всяка система ще се запази, щом часовниците са неподвижни и в една точка. А в случая ни интересуват разликите между собствените часовници на близнаците и локалните синхронни часовници в системата S'. Тези разлики определят директно и разликите във възрастта на близнаците, която ще се запази с времето.

Добре, значи нещо такова:

В момента t=0 в Гошовата система (едновременно) двата близнака се намират на 10 метра от началото и (координати +10, -10). В системата S единият близнак В е някъде си (примерно +8) в момент -20 (години), а другият А е съответно на координата -8 в момент +20 (години). Това Гошо го е видял с очите си - как на челото на А пише +20, а на В -20 години възраст, когато неговият часовник навсякъде е 0. Те са с разлика във възрастта 40 години. Сега, като тръгнат близнаците в обратна посока, тая разлика ще се запази, но вече на А ще пише +20, а на В -20 (в собствената си система S' те ще са на координати -8 и +8 в тия моменти).

Ти сега как "разглеждаш направо прехода в новата система S', като използваш разликите в Гошовата система"? - просто си взимаш разликите и ги събираш?

За графиките - божее, това дислексията страшна работа. Вместо всичките сметки, които са ужасно натоварващи и засукани и искат много повече мислене и писане, на графичката всичко си се вижда веднагаааа. Жалко, че не мога да чертая тук.

Разбира се, може да се направи трансформация от S към S'. Но там близнаците не тръгват да се ускоряват едновременно, единият като "скочи", другият ще има инерциално движение спрямо него известно време, и времето му ще се забавя от това движение, и всички тези неща трябва да се отчетат.

Е, всички скокове са мигновени, аз така си мислех.

Значи, разликата във възрастта между раздалечени близнаци не се запазва в различните отправни системи. Нали в собствената им система S разликата между тях е нула, а в системата на Гошо по твоя пример е 40?

Добре, да приемем, че на челото на единия пише +20. Това е разликата между възрастта му в момента на прехода от S, и Гошовият часовник на мястото на прехода, който е нула. Същото за другия, на челото му ще пише -20. Нека това число на челото да наречем "възраст" в кавички, това е относителна възраст спрямо някаква удобно избрана НУЛА за начало на отчитане на времето, в случая в системата на Гошо. Да отбележа, тоя етикет на челото важи само в Гошовата система. И той се поставя след прехода, след сравняване на показанието на собственият часовник с Гошовият.

Когато стане преходът към S', близнакът с -20 на челото попада в момент +10 (примерно) по системата S', т.е. "възрастта" по новите часовници в S' става -30 спрямо нулевата точка на отчет (и трябва да си смени етикета на челото). Нулевата точка приемам за относителна база за сравнение: когато времето е +10, близнакът е на -20 както получихме, когато е било 0, близнакът трябва да е бил 10 години по-млад (ако се беше появил тогава), т.е. -30: разликата тук се запазва. Същото ще е и при другият близнак, разликата и там ще се запазва, само че ще бъде +30. Демек когато всички часовници в S' покажат еднакво време например +40, първият близнак ще е на "възраст" +10 (-30+40), вторият на +70 (+30+40). И разликата +60 между тях ще се запазва.

Скоковете са мигновени, но са и едновременни само в Гошовата система. В системата S те пак ще са мигновени, но не едновременни. Т.е. докато единият е вече неподвижно в S', другият още няма да е скочил и ще се движи спрямо него. И това движение ще носи някакви дивиденти към възрастта.

А с дислексията шега не бива. Страшна е само ако човек не осъзнава че я има, тогава може да се чуди и сърди защо не му се получават нещата като на другите хора и защо другите успяват с лекота в някои области. Иначе може да се намери решение на проблемите. И наистина, за нормалните хора повечето подобни проблеми са просто неразбираеми.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Скоковете са мигновени, но са и едновременни само в Гошовата система. В системата S те пак ще са мигновени, но не едновременни. Т.е. докато единият е вече неподвижно в S', другият още няма да е скочил и ще се движи спрямо него. И това движение ще носи някакви дивиденти към възрастта.

Ясно. Това е много гадно - трябва да се внимава и при графиката, защото най-видимата и ясна система е Гошовата в тоя случай - обичайната правоъгълна координатна система. Другите съответствия и преходи трябва да ги осмисля.

Когато стане преходът към S', близнакът с -20 на челото попада в момент +10 (примерно) по системата S'

При мене всичко е занулено - три системи с едно начало. Трябва да помисля дали е вярно така и как са преходите на различни разстояния от S в S' във времето (времената им).

Мерси! И абсолютно е невъзможно да имаш дислексия - доста добре се справяш с езика. Нещо друго имаш - "дисдиаграмия", "дисгеометрия" или нещо такова.;)

"При мене всичко е занулено - три системи с едно начало. Трябва да помисля дали е вярно така и как са преходите на различни разстояния от S в S' във времето (времената им)."

Така е, началото е общо. И при тази форма на Лоренцовите трансформации подразбираме, че когато съвпаднат началата, в общото им начало часовниците показват нула в тези системи. Но само там. В Гошовата система навсякъде също ще е нула, но съответните часоввници от другите системи, които не са в началото, показват различни от нула показания, съотнесени с Гошовите.

Дислексията се оказва, че има и други по-редки форми. При мене първото проявление, което осъзнах, е с посоките - посочвам вярното ляво-дясно, а произнасям уверено обратното. Голям цирк е като пътувам с такси и соча уверено надясно и казвам "завийте сега наляво". Има го и сестра ми, и нейното дете, и моите деца в по-слаба форма. Много весело беше преди години, като пътувахме със сестра ми в Австралия и аз и бях навигатор по картата, като и кажа - завий сега наляво, тя се майтапеше - нашето ляво или тяхното :) А после свързах и други проблеми в разбирането с дислексията. Но при тях съм се борил като прасе с тиква, аз съм упорит до безобразие, и за това навремето не са ми направили впечатление...

С геометрията се справям прилично, но времевите диаграми са ми някакъв препъни камък. Може да не са чак с дислексията свързани, но е много странно това разграничение. Но всички такива особености са странни.

Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!

Така е, началото е общо. И при тази форма на Лоренцовите трансформации подразбираме, че когато съвпаднат началата, в общото им начало часовниците показват нула в тези системи. Но само там. В Гошовата система навсякъде също ще е нула, но съответните часоввници от другите системи, които не са в началото, показват различни от нула показания, съотнесени с Гошовите.

Да, номерът е, че все пак Гошовата система е интуитивно, а и по същество всъщност, нещо като основна (1.все пак задачата е зададена там по условие, 2.решението не случайно е най-лесно там), спрямо нея са другите сметки и вече при преминаванията между тях трябва да се внимава.

Ми много интересно това за посоките. Някакви работи в мозъка сигурно, много изолирани обаче. И това прилича на дислексия - май проблемът не е в разпознаването на посоката, а в назоваването и. Ако няма проблем в ориентацията - щото аз правилно си назовавам посоките, ама ориентацията ми куца, направо си е дезориентация в повечето случаи.:) Добре, че се намери тоя GPS, да си върви човек с телефон в ръка и да вижда накъде е ориентиран.;)

...Дислексията се оказва, че има и други по-редки форми. При мене първото проявление, което осъзнах, е с посоките - посочвам вярното ляво-дясно, а произнасям уверено обратното...

Не е лично, а професионално "изкривяване"

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Обяснява се с парадокса на огледалото - сменя "ляво и дясно", но не сменя "горе и долу".

Погледни във вдлъбнатата част на лъжица.

Решението ти е вярно, няма грешка. Геометрично погледнато, задачата се свежда до два еднакви "правоъгълни" триъгълника (огледални образи един на друг относно линията на пространството в момента на смяна на посоките на движение в системата на Гошо) в равнината на Минковски с катети c*T и м*L и хипотенуза L, където м=1/sqrt(1-v^2/c^2). "Питагоровата" теорема в пространството на Минковски е (м*L)^2 - (c*T)^2 = L^2, откъдето следва, че
Т^2 = (м^2 - 1)*L^2/c^2 и като опростим (м^2-1) = (v*м)^2/c^2 и вземем корен квадратен от свете страни, получаваме Т = (м*v*L)/c^2. Това е времевия катет в единия тръгълник и понеже са два, получава се, че разликата във възрастите е 2*(м*v*L)/c^2.

Отначало това делене на с^2 в отговора не ми се получаваше, докато не се усетих, че всъщност 4-скоростта по която и да е мирова линия е с големина с а не 1! Хаха, така става, като човек свикне с теория на относителността в която с=1

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от futurologist на 23.05.16 22:43.

...Ех, хвала ти Гери! голямо разнообразие') Какво общо има Гошо със стареенето на близнаците?

Редактирано от potr на 27.05.16 18:29.