въпросче ...

Жрецо,
Понятието е това, което влагаме в него. Дали ще кажа температура или иегнтяао, няма значение, стига да разбираме едно и също под това. Знам как се дефинира в термодинамиката.
Не смятам че трябва да задълбавам в обосноваването на ситуацията с ансамбли и прочие. И без това забихме достатъчно.

Достатъчно за случая е, че ако вкараш частица в кутия и температурата на стените на кутията се поддържа постоянна, след известно време кинетичната енергия на частицата ще е ЕДНА И СЪЩА вероятностно разпределена величина /зависеща само от Т на стените/, НЕЗАВИСИМО ОТ КИНЕТИЧНАТА Й ЕНЕРГИЯ В НАЧАЛОТО /стига да не е нула/.
Това не е само математика а си е и чиста физика, и може да се провери с опит. Не виждам смисъл от по-нататъшно обосноваване.

Такава дефиниция на температура не е в противоречие с нищо и според мен е напълно достатъчна за идеализираната ситуация, която разглеждам.

И без това примера с тия кутии беше само за да илюстрирам нещо СЪВСЕМ друго.

Дзвер1, моля те вслушай се в това, което Evil Spirit и zhreca ти казват във връзка с едната молекула и термодинамиката (аз също ти написах един текст по този въпрос). Не е необходимо да дискутираме очевидни неща. Още повече, че даже и при пълно съгласие по отношение на статистическия характер на термодинамиката тезата ти не е безинтересна. Вече ти написах един извод, напълно в съгласие с класическата термодинамика, от който се вижда, че наистина общата максимална работа при обратим изотермичен процес е за сметка на топлината от околната среда, ако в началото и края на процеса вътрешната енергия е непроменена. Не беше ли това същността на твоята теза ? Дали не би било интересно да помислим какъв може да е този процес, при който в началото и края вътрешната енергия се запазва ?

Наистина, тук въпроса с едната молекула не е от особено значение. Важното е, че както казваш ти - "общата максимална работа при обратим изотермичен процес е за сметка на топлината от околната среда, ако в началото и края на процеса вътрешната енергия е непроменена". Такива процеси можем да измислим, ама не е ли това вече твърде инженерен проблем.

Ще се опитам максимално кратко да изложа хода на мислите си. Те наистина в известен смисъл са спекулативни. Но аз нямам "теза" и не целя спор, а дискусия по въпроса.


1. Общата максимална работа при обратим изотермичен процес е за сметка на топлината от околната среда, ако в началото и края на процеса вътрешната енергия е непроменена.

1а. Такъв процес според мен е възможен, макар и донякъде "неестествен", защото предполага "специално приготвена" система.
1б. При такъв процес се променя една характеристика на системата - да я наречем ентропия S - тя се "увеличава".
НЕ ТВЪРДЯ, ЧЕ ЗНАМ КАКВО ЗНАЧИ ПОНЯТИЕТО ЕНТРОПИЯ /освен в тесния термодинамичен негов смисъл, където то е ясно дефинирано/.

2. Уравнението

2.1) U=E+T*S
и неговия вариант
2.2) deltaE=T*deltaS

2а. Доколкото във вида си 2.1 то има смисъл, за ДАДЕНА КРАЙНА система двете НЕ ИЗМЕРИМИ НЕПОСРЕДСТВЕНО величини U - общата енергия, и S - ентропията, в него са определени до някаква константа. Мисля, че се изясних по-горе какво точно разбирам под това. Тази константа зависи от това как разглеждаме дадената система.
Не зная дали /моля просветлете ме/, то изобщо се разглежда някъде и дали му се придава смисъл във вида без делтите.

2б. В неговия вид 2.2 /за процеси със запазваща се обща енергия/, лявата част има смисъл на преобразуваната от системата топлинна в свободна енергия. Тя идва от околната среда като топлинна и излиза от системата като свободна.
Дясната част на 2.2 обаче е промяната на S, която е характеристика И на изменението на ентропията на системата, И на изменението на ентропията в околната среда /иначе 2.2 би било проста тавталогия/.

Тези нормални постановки НЕ ВОДЯТ ДО НИКАКЪВ парадокс.

Интересното е, когато във вида 2.1 имаме някакъв критерий за измерване на U /Не се сърди, Кой, СТО дава такъв критерий, но тук няма значение дали именно СТО е валидна или не/. Тогава то е точно определена, и измерима величина за дадена крайна система.
Това ни дава възможност да направим оценка за дясната част на 2.1, тоест за границите, в които при дадено Т може да се мени S за сметка на Е, например.

Фактът, че S може да има минимална стойност, интерпретиран по определен начин, води до извода, че системата има едно минимално количество неопределеност, което не може да бъде понижено /ако следваме СТО, колкото по-голяма е масата, толкова по-малък е "минималният хаос"/. По друг начин казано, системата съдържа крайно количество информация /ако следваме СТО, информацията съдържана е пропорционална на масата при нулево Е/. Това не е трудно да бъде облечено в математика, която да показва, че поведението на някои величини е статистическо ПО НЕОБХОДИМОСТ, /и ако следваме СТО, неопределеността е толкова по-малка, колкото е голяма масата/ .

Достатъчно грамотен съм да съзнавам, че горните ми разсъждения са във ВИСША СТЕПЕН спекулативни и прилагам уравненията ИЗВЪН ГРАНИЦИТЕ ИМ НА ВАЛИДНОСТ, в които те са добре дефинирани.

Но клубовете не са ли за това?

Дзвер1, моето разбиране е, че изразът U = E + T*S (в моето означение Е е F), написан по-скоро така F = U - TS е просто едно дефиниционно равенство на понятието Хелмхолцов потенциал. Нищо повече мистериозно не виждам около това равенство. В термодинамичните разглеждания подобни на нашите тук ние обикновено се интересуваме от изменението (намалението) на този потенциал. Както ти показах по-горе, при обратим процес, когато v,T = const намалението на този потенциал дава максималната полезна работа. Ако обратимият процес се провежда само при T = const, то, както ти представих по-горе, намалението на въпросния потенциал дава общата (обемна плюс полезна) максимална работа. Любопитен се оказа случая, когато вътрешната енергия на процеса не се изменя при извършване на процеса. Сигурен съм, че този случай ще бъде много интересен особено за Well__, защото като че ли излиза, че бихме могли да създадем машина (напълно в съгласие с изискванията на термодинамиката), която би могла да върши работа само за сметка на топлината на околната среда. Тук и zhreca би могъл да каже нещо (нали преди веднъж спомена "вечен двигател" :-) ).

Намалението на този потенциал в случая е свързано с увеличението на ентропията на машината /горивото/.
Това в някакъв смисъл е и моят въпрос - от колко ниска ентропия на машината /т.е. "горивото"/ можеш да тръгнеш - при еднакви крайни състояния?
И интересно как ще осигурим запазването на пълната вътрешна енергия на процеса? Мисълта ми е, че първо трябва да я "оценим", за да можем да я запазим. Както продължавам да си мисля, тя е величина относителна? /Ако U ~ m, можем да фърляме пясък вътре:)))/

Едни разсъждения малко по-встрани.

Еднократно /или няколко пъти подред/, е възможно "изненадващо и за самия себе си" да спечелиш /имам предвид да преобразуваш/ енергия, и то напълно в съгласие с термодинамиката /в малко по-общ смисъл/.

Ще ти дам един пример за да илюстрирам мисълта си /той не спазва точно тази постановка за постоянство на Т и прочие/.

Имаш една буца /или на прах в чаша/ стар динамит. На пръв поглед той изглежда напълно в равновесие с околната среда.
И в един момент - някаква малка флуктуацийка и - бам! динамитът извършва полезна работа.
Оказва се, че е бил на "ръба" на равновесието всъщност, някаква малка флуктуацийка - и - той е вече в ново, още "по-равновесно" състояние.

Или например радиоактивно вещество с маса малко под критичната.

Или например бензин /тук флуктуацията трябва да е доста ячка, за да събере достатъчно топлина на едно място/.


Забележи, че горните събития са спонтанни, тоест дори не е необходимо взаимодействие с околната среда, а някаква "достатъчна" /и все пак много малка/ статистична флуктуация вътре в системата, която да "отключи процеса".

Знам, че всъщност говоря за СИЛНО НЕРАВНОВЕСНИ системи, където термодинамиката не е в стихията си.
Но равновесието, както се вижда, е понятие относително.

Все пак, могат ли да се напишат уравненията за началното и крайното състояние на тези подобни процеси и да се "извадят"?

Та мисълта ми беше дали няма някаква граница за определено количество вещество - да кажем 1 кг, в началната му "ниска стойност" на ентропията. Тоест дали началната ентропия може да бъде произволно ниска.
Защото ако може да бъде произволно ниска - при еднакви крайни състояния - ти би могъл да спечелиш произволно количество енергия /чрез еднократно такова събитие или серия от такива "прескачащи ръба" събития/, тръгвайки от "конфигурация" с достатъчно ниска ентропия. Естествено, можеш да помогнеш на флуктуациите и с малко обмен с околната среда.
И въпроса не е в това, че началната ниска ентропия е малко вероятна. А дали може да бъде ПРОИЗВОЛНО НИСКА /и ако щеш, произволно малко вероятна/.

Дзвер1, ти питаш "от колко ниска ентропия на машината /т.е. "горивото"/ можеш да тръгнеш - при еднакви крайни състояния?". Доколкото разбирам проблема, можеш да тръгнеш от някакво състояние на абсолютна подреденост и да завършиш в състояние на абсолютна неподреденост (ако е приемливо така да се изразя). И така, оказва се, че максимална работа машината може да извърши само за сметка на обмен на количеството топлина TdS с околната среда, без да се изменя вътрешната й енергия. Значи само нарушаването на подредеността е достатъчно, при обсъжданите условия, да има за резултат извършване на максимална работа. Това като че ли наподобява любимия на zhreca "вечен двигател" :-). Не забравяй обаче, че за да се възстанови веднъж нарушената подреденост, трябва, обратно, да се изразходва еквивалентно количество работа. Жалко, не се получи "вечен двигател" ...

Примерът ти с динамита като че ли също не помага да се разбере проблема. При динамита просто имаме превръщане на енергията от един вид в друг (и то в еквивалентно количество) -- напр. енергия на връзките в механична енергия и т.н. Тук имаме налице закона за запазване и превръщане на енергията. В случая, който обсъждаме (при dU = 0), като че ли бихме могли да извличаме енергия и да вършим работа непрекъснато за сметка на един океан от енергия и то в количество далеч превъзхождащо наличното начално количество енергия в системата (забележи, буцата динамит съдържа точно определено количество енергия и нито Джаул повече). Както видяхме в предния параграф обаче, тази наша надежда за безкрайно получаване на "безплатна" енергия угасва още в момента в който разберем, че трябва да възвърнем неподредената система обратно в подредена такава.

В подобен смисъл са забележките и по останалата част от постинга ти.

ТОЧНО ТАКА.
Напълно споделям казаното от теб. Като че ли най-после изчистихме въпроса.
Още от самото начало казах, че нямам предвид "вечен двигател" в смисъла на безкрайно получаване на "безплатна" енергия за сметка на топлинна.
Такъв един процес е възможен "еднократно", за сметка на преобразуването на неподредеността в подреденост.
А за обратния процес /връщане на системата в начално състояние на подреденост/, сме на загуба.
Това е просто, ясно и логично.


Но опитай се, моля те, да разбереш същината на моя въпрос.

И той се свежда до следното:
ИМА ли състояние на МАКСИМАЛНА ПОДРЕДЕНОСТ /минимален хаос/ и съответно на МАКСИМАЛЕН ХАОС /минимална подреденост?/ за КРАЙНА система?
Или подреденосттта МОЖЕ да намалява и да нараства НЕОГРАНИЧЕНО за КРАЙНА система?

И двете възможности стоят отворени, и не водят до противоречие в класическата механика и термодинамика /нито до възможността за вечен двигател/. По-скоро въпросът е за капацитетът на КРАЕН акумулатор, ако мога така да се изразя.

Коя от двете е вярна?

А количеството енергия което съдържа буцата динамит не е толкова ТОЧНО определено, което ще разбереш ако съумееш да я поставиш в условия при което тя се превръща в лъчение. Тоест има сили "под" химичните, които ти не взимаш предвид в случая.

Точно както "точно определеното количество енергия" на един килограм водород се оказва доста по-голямо, когато докараш нещата до термоядрен синтез.

Vsyhtnost ima taka narechenata Teorema na Nernst (3ti princip na TD) kojato glasi, che Entorpijata kloni kym 0 (nula) kogato temperaturata kloni kym 0(nula). Tazi teorema e mnogo solidna dokato ne stignem do OTO. Okazva se che v OTO mogat da se postrojat modeli na cherni dupki (pri koito entropijata se definira kato ploshhta na horizonta na sybitijata im) koito pri nuleva temperatura (i tova ponjatie se definira za BH) imat nenulev horizont na sybitijata - toest nenuleva entropija. No taka ili inache i v dvata sluchaja imame dolna granica na entropijata - toest maximalno podredeno systojanie. Vizh gorna granica e spored men nesystojatelno da se definira...

Ged

zhreca, ти казваш:

"Okazva se che v OTO mogat da se postrojat modeli na cherni dupki (pri koito entropijata se definira kato ploshhta na horizonta na sybitijata im) koito pri nuleva temperatura (i tova ponjatie se definira za BH) imat nenulev horizont na sybitijata - toest nenuleva entropija."

Това като постижение или като проблем в ОТО го възприемаш ?

vsjako neshto v kojato i da e oblast na fizikata se priema kato "problem" :)))) (btw na english problem means "zadacha" ) tova ne e nito postizhenie nito "problem" ami rezultat kojto chaka svoeto objasnenie v obshtata konstrukcija na OTO i TD.
Podobno neshto, makar i na syvsem razlichno nivo e problemyt s teorematana Penrose, kojato glasi, che vsjaka singuljarnost e pokrita s horizont na sybitijata :)) Okazva se che mogat da se postrojat realni kolapsi na realni zvezdi vodeshti do gola singuljarnost :))) (e kolko sa realni ne e mnogo jasno) :) ta taka s tezi mi ti raboti

Ged

zhreca, обяснението, което даваш относно това какво е "проблем" във физиката едва ли е приемливо. Мисля не би трябвало да звучи неочаквано, ако спомена, че във физиката съществуват постижения, които са решения на неща, които в един момент са били проблеми. Това е така даже и на английски (въпреки че за целите на обучението можеш да даваш на студентите колкото искаш задачи под формата на "problems" на иначе напълно решени проблеми на физиката). Такива постижения са например I и II принцип на термодинамиката. Такова постижение е и от теб споменатата теорема на Нернст. Ако нечии фантазии водят до изводи в противоречие с тези принципи и теорема, то вината ни най-малко не е в последните. Подобни фантазии няма да накарат водата спонтанно да тръгне нагоре по хълма, както и да възкресят мъртвите от вечния им сън. Явления като току що споменатите съвсем не чакат никакво обяснение (ако съм разбрал правилно думите ти, че едва ли не всичко, макар и вече напълно обяснено от термодинамиката, би могло потенциално да има някакви други обяснения от някакви все по-нови теории (ОТО например)). Подобни явления не чакат никакво обяснение тъй като решението им е напълно известно в рамките на каквато и да е рационална конструкция (изключвам конструкции като гледането на ръка, астрология, New Age, UFO и много други подобни, които някои намират за много интересни и занимателни). С една дума, ако съгласно изводите на някаква теория излиза, че 2 + 2 = 5, то това съвсем не означава, че 2 + 2 = 4 вече не е валидно. Дали, по-скоро, не трябва да се попитаме в такъв случай, със що за теория сме се захванали ?

На теоремата на Нернст може да се даде следното тълкуване за твърди тела, при дефиниция за ентропията като неподреденост, а за Т като "взаимно хаотично движение на частиците".

Доколкото ниската ентропия при твърди тела се дължи на високата корелация между частиците, то при ниска ентропия температурата не е толкова добре дефинирана величина /като средно от корелирани величини/. При висока корелация микросъстоянието може да бъде описано с по-малко независими променливи /степени на свобода/, тоест губи се разликата между микро- и макро- описание на системата. В случая намаляването на фазовия обем се дължи на намалението на неговата размерност, и може да се очакват микро прояви на макро-равнище - каквито се и наблюдават.

Качествено различна възможност е намаляването на ентропията при запазване на размерността на фазовия обем. В случая намаляването на фазовия обем се дължи на ограничаването на интервала в който може да се менят независимите променливи на микроописанието, но техният брой остава същия. Температурата остава добре дефинирана величина, и тя клони към 0 /доколкото "половината" от независимите променливи са "импулси" и на тяхното ограничаване се дължи намаляването на фазовия обем/. Пример за това може да бъде силно разреден газ във вакуум, с достатъчно ниско ограничение върху максималната кинетична енергия на частиците.

В първия случай /а и във втория, когато намалението на ентропията се разглежда като ограничение в/у пространствените координати на частиците, а не на импулсите им, тоест високи плътности/, за мен термодинамиката /в тесния си смисъл/ излиза извън границите си на валидност.
Това е и демонстрация на твърде разтегливото понятие за "температура". С примера за "температура на кутии с газ в свръхкутия" в един от предишните ми постинги исках да демонстрирам нещо подобно.
Фактът, че явления като свръхпроводимост например се наблюдават и при високи температури, показва, че ниската ентропия /в смисъла на подреденост и фазов обем/, НЕ е свързана задължително с понижаване на температурата /в тесния й ТД смисъл/.

Разбира се, когато температурата се дефинира с експерименталното й измерване и показанията на определен тип "термометри", в нея няма нищо относително. Това ни дава възможност да унифицираме понятието за температура на система от частици и температура на лъчение, например.

Една тема за размисъл във връзка със СТО и ТД.
АКО СТО е валидна, за газ движещ се със скорост близка до с спрямо наблюдателя /или по друг начин казано наблюдател движещ се със скорост близка до с спрямо газа/, би трябвало да се направи извода, че температурата на газа /в тесен ТД смисъл/ е по-ниска - взаимното хаотично движение на частиците една спрямо друга клони към 0. Тоест, газа "замръзва" и цялата му пълна енергия се дължи на кинетичната. Ентропията също би трябвало да се счита за клоняща към 0, и този път причина за това би било и стесняването на интервала на пространствената координата. Нещо като обратен вариант на теоремата на Нернст.



Що се отнася до черните дупки, те са едно доста извратено математическо следствие от ОТО. Всякакви по-категорични твърдения в това отношение за мен са спекулативни /което не означава че в тях има нещо лошо/. В тази връзка мога да върна на Жреца забележката за разликата между математиката и физиката, която той справедливо ми отправи.
Голям произвол виждам в дефинициите за ентропия на черна дупка с площта на хоризонта на събитията й, и творенията на Хокинг за дефиниции на температура на черна дупка, черни и бели дупки и неразличимостта им, голи сингулярности и прочие. Те бъкат от противоречия /самите Хокинг и Пенроуз също са наясно с това/, при интерес можем да ги дискутираме също.

Кой, не разбрах мнението ти за минимума и максимума на ентропията за крайна система?

Моето е, че има минимум /"доказателство" за това е кв.м./.
А АКО СТО е вярна, то следва че има И минимум /в случая не се нуждаем от кв.м. за доказателство/, И максимум.

Връзката между физика и математика. Наистина ли са незвисими? Нима повечето идеи в математиката не са инспирирани от подобия във физ. реалност. Според теб в множеството на Манделброт има ли физика? Според мен има, защото в основата му е комплексното число. А последното е най-мощното средство за описание на физични процеси . То просто им "пасва".

---------------------------------------------------
God is Real unless declared Integer!

Ентропията си тежи на мястото на термодинамиката и топлотехниката. Въведена е под понятието "приведена топлина" при анализа на прав и обратен цикъл на Карно. До дефинирането и процесите са разглеждани в Р - V диаграми, в които е възможно да се изобрази работата (като площ), но не и топлината. Въвеждането на "Т-S" "h-s" диаграми е удобно, тъй като в тях като площ се изобразява и топлината и работата (като разлика м/у топлините) и е възможно нагледно да се сравняват. Използването на ентропията в термодинамиката има практически смисъл. Не мисля, че ще свърши работа в други области на физиката.
Ниските или високи стойности на ентропията сами по себе си нямат смисъл. Има смисъл само нейното изменение при процеса. Колкото по-голямо е изменението, толкова системата е била по-далече от равновесно състояние в началото на процеса. Но това равновесно състояние може да е неподреденост (при високи Т ) и подреденост (при ниски Т) . Освен това при изчисляването на deltaS температурата Т е в знаменател, така че при едно и също количество енергия, внесено в изотермичния п-с разгледан по- горе от теб, deltaS ще бъде по- голямо при по-ниска температура на околната среда (То), в сравнение с процес протичащ при по-високо То. А когато То е по- ниско, то и вероятността частиците на идеалния газ, заемащи целия обем на съда, да се съберат в единия му ъгъл е по- малка. А ти всъщност от това се надяваш да "спечелиш ентропия".
А формулата на Болцман, на която се опираш : делтаS=k*lnw - виж как е изведена; от едната страна на равното е делтаS при изотермично разширение (обема се увеличава от V1 на V2), а от другата страна на равното- термодинамичната вероятност w, която разглежда вероятността частиците заемащи обем V2 да се свият от самосебе си в една част от него V1. Коректно ли е изменение на параметър в процес да се сравнява с параметър в дадено състояние (в случая пози параметър е обема).

Да, наистина ентропията в термодинамиката е ясна /а и самата термодинамика/. Става въпрос за нейното извеждане донякъде извън тази област, на място където не тежи толкова много - но пък е по-интересно.
Нека и не наричаме тогава термодинамика това, за което говорим.

В един по-широк аспект /не само термодинамичен!/, освен "приведена топлина", ентропията
S=lnW
deltaS=S2-S1=lnW2/W1

може да бъде тълкувана по следните различни начини:

- W, (W1,W2) вероятности системата да заема съответното състояние /описано в макровеличини/
- W, (W1,W2) при система с дискретен брой микросъстояния - брой на микросъстоянията /микроначините/ по които се реализира определено макросъстояние
- W, (W1,W2) фазов обем на състоянието в който "е известно" че се намира системата /пространството на състоянието е в микровеличини/

Тези интерпретации са интересни за мен, особено с това, че в известен смисъл свързват системата /и енергията й/ с това, което знае наблюдателят за нея, а не с това, което "е". Тоест това което системата "е"= информацията ни за нея. Ако добре се изразявам.
Например за една "хаотизираща се" /нелинейна/ система която се описва с хаотичен атрактор, оставайки в определена област от фазовия си обем, понятието за ентропия /и изменението й/ има съответната ясна интерпретация. Тук не става въпрос точно за термодинамика, разбира се.


За сравнението делтаS=k*lnw

Сравнението е коректно, защото подробния запис е

deltaS=S2-S1=ln(W2)-ln(W1)=ln(W2/W1)=ln(w21*w22*w23*....*w2n/w11/w12/w22....../w1n)=ln(P),

където за едномерния случай w1k е неопределеността на координатата на k-тата частица - т.е. заемания едномерен обем в началото, w2k е неопределеността на координатата на k-тата частица - т.е. заемания едномерен обем в края (приемаме че w11=w12=...=w1n, w21=w22=...=w2n), P съответно е вероятността всички частици да са в намаления обем. Или с други думи Р е отношението на началната към крайната неопределеност на координатата.
Например ако началният обем е бил 10 единици, а крайният 2 единици,

deltaS=S2-S1=ln(2^n)-ln(10^n)=ln(2^n/10^n)=ln((1/5)^n)=ln(P).

В случая фазовия обем съвпада с реалния /координатния/.

Тоест ти имаш делта и отляво, и отдясно /логаритъмът отдясно може да се тълкува и като информацията с отрицателен знак, получена за системата/. Забележи че това не предполага всички частици да са само в единия край на обема, а е достатъчно за всяка частица да знаеш по-точно къде е - т.е. приближаваш описанието до по-конкретно микросъстояние, "уточняваш" микросъстоянието. Така конкретизираното макросъстояние се реализира по много по-малко микроначини, отколкото началното /тоест неопределеността на всяка частица в целия обем/. И понеже се реализира по по-малко начини, то е и по-малковероятно.
Разбира се горното е само илюстрация /иначе фактори като "различимост на частиците", параметри които се счита че описват частицата - напр. координата и импулс, трябва да се вземат предвид/.
Дясната страна понякога се записва като lnP където направо Р е вероятността, защото се подразбира естествено че в началото вероятността частиците да се намират някъде в целия обем е 1.
Ако трябва да сметнеш изменението на ентропията обаче да кажем от начално състояние всички частици в 1/2 от обема, а крайно състояние всички частици в 1/3, то трябва да ползваш

deltaS=S2-S1=ln(1/3^n)-ln(1/2^n)=ln(2^n/3^n)=ln((2/3)^n)=ln(P2/P1).


Въпросът е всъщност доколко има смисъл записът без делтите.

Естествено съгласен съм че Т е в знаменател и т.н. Само че за друго ставаше въпрос.
Равновесието е много условно понятие /доколкото в реалността то винаги е "локално"/.

И въпросът за температурата и ентропията в глобален аспект не е много ясен - дали има смисъл само изменението на подредеността /тоест безсмислено е да се дефинира горна и долна граница/, или има и смисъл като абсолютна величина. Виж само еквилибристиките с ентропията и температурата на черните дупки /преди 20-тина години някой като Evil щеше да каже че това не са термодинамични системи и да посъветва Пенроуз да си прочете дефиницията за температура, ентропия и термодинамична система в учебника - температура на черна дупка, ентропия на черна дупка - ха, ха, ха това са глупости./
В известен смисъл въпросът с абсолютната стойност на ентропията е свързан с това дали има смисъл присвояването на пълна енергия на дадена система като абсолютна величина.
Например в класическата механика /и термодинамика/, макар да се дефинира по някакъв начин за конкретния случай пълната енергия Е на дадена система, ниските й и високи стойности също нямат абсолютен смисъл, всъщност само делтаЕ е това, което има измерим смисъл.

При СТО пълната енергия е точно определена.

Например, ако СТО е валидна, при скорост близка до с на твоята система спрямо газ например, "температурата" на газа би клоняла към 0 от твоя гледна точка /всички процеси, "взаимните" скорости и т.н. изглеждат забавени, можеш да го сметнеш за да се убедиш/.

Целта ми не беше да дискутираме термодинамика тук, но /може би подведени от примерите ми с "газовете"/, всички го избиват натам.
Аз обаче започвам да се повтарям.

Също Жреца даде аналогия с черните дупки. Само че не разбрах защо той смята, че не бива да се определя горна граница на ентропията - в крайна сметка точно черната дупка е "пример" за система с максимална ентропия, която не може да се увеличи повече /тя напълно "забравя" миналото си, т.е. имаме "загуба на информация"/. Може би е бил подведен от площта на хоризонта на черната дупка - която се увеличава. Но ние говорехме за крайна система, т.е. трябва да се аргументира дали е възможно да се увеличи ентропията на черната дупка без да се увеличи енергетичното й съдържимо, т.е. без да поглъща вещество и енергия.

Безспорно математическите модели са били развивани /особено в началото/ с цел адекватно описание на физическата реалност.
Но, дали са независими... Ако нещата се поставят така: Доколко са зависими математиката, физическата "реалност" и нашият начин на мислене и описание... и защо се оказват "адекватни"... Нещата отиват в омагьосания кръг на философията.
Все пак, изискването за математиката е само да е вътрешно непротиворечива /според начина ни на мислене/, докато при физиката има и "външен критерий".

Интересно е, дали "реалността" е "описуема" с математически средства. Защото съвсем отворена стои и другата възможност /дори само за формални системи - Гьодел, а тук имаме и нещо отгоре - "реалност"/.

И, в кръга на майтапа, не описваме ли самите себе си, когато описваме реалността.

В този смисъл фракталите с цялата им красота са само бледо подобие на физическата реалност.

deltaS=k*lnw=k*lnW2/W1
Без delta формулата няма смисъл. И самото допускане на вероятност W1- т.е че има вероятност всички частици на газа заемащ обем V2 да се окажат в един момент в една част от целия обем - във V1, противоречи на доказано експериментално свойство на газа, че газовете заемат целия обем, който им е предоставен.
За себе си тълкувам формулата така: Заемайки обема V2, газа е в равновесно състояние и deltaS показва колко далече от равновесното състояние ще е газа, ако се намира в една част от целия обем- във V1. Толкова по-далече, колкото е по- малка вероятността това да се случи.
За пълната енергия в дадено състояние си прав - неопределеността е голяма.
От термодинамична гледна точка е интересна енергията, която тяло или система може да отдаде, докато не си изравни параметрите с тези на околната среда. Тази енергия се нарича ексергия, а останалата част от енергията на тялото, която не моге да се извлече без допълнитено въздействие, се нарича анергия. Ако означа анергията с А; А=Но+deltaS*To=Но+ (S-So)*To
Тук То е абсолютната температура на околната среда, а S , So и Но са съответно ентропията на тялото (системата)в даденото състояние, и ентропията и енталпията на тялото когато си изравни параметрите с тези на околната на околната среда. При изчисление на анергията, тя се получава много по-малка от Е=m*c^2 (за един килограм вода в покой, напр.) Тук ентропиите се вземат спрямо някаква отправна точка, напр. за водата се вземат
спрямо тройната точка на водата.
Не знам дали от информацията за вероятните микроначини да се реализира дадено макросъстояние може да се спечели енергия. Обикновено състоянията се реализират по най-вероятния начин. До достигане на устойчиво равновесие.

Ами ето, представи си сега следния стъпаловиден процес:

1. Тялото /системата/ отдава, докато не си изравни параметрите с околната среда
2. Параметрите са изравнени, тялото е в равновесие, ексергията му 0, анергията - неизвестно колко
3. Допълнително въздействие в/у тялото /при който се разходва енергия, да кажем Ев/
4. Отново към т.1 /където можем да си върнем вложената енергия Ев/

На всяка стъпка от този процес в т.1. става извличане на енергия за сметка на ентропията на тялото.
Всяка стъпка може да се асоциира с "отключване" на част от енергията, текущо заключена в съответното "подниво" като част от аксергията.
Забележи, че разходваната в т.3 енергия за "отключване" може да е много малка, това зависи доколко е стабилно /или дълбок локалния минимум/ равновесието в 2. В граничен случай, когато равновесието е достатъчно нестабилно, може дори да не се влага енергия Ев, а да се изчака обозримо време за възникване на достатъчно голяма флуктуация в равновесното състояние, която да отключи част от ексергията и минаване към т.1.
Няколко примерни стъпки могат да включват определен вид химична енергия, след това атомна /колко е анергията на парче плутоний с маса близо до критичната/...
За част от всеки етап /без преходните процеси/ формулата с делтата на енергията и ентропията има смисъл.

Но, доколкото е вярно, че чрез този процес с краен или безкраен брой стъпки може да се извлече клонящо към някаква максимална крайна стойност количество енергия, то дотолкова е вярно че енергията и ентропията имат смисъл и като абсолютни стойности, тоест делтите са част от нещо крайно.

Разбира се, този процес не е "термодинамичен" /освен в някои негови части/, но това не обезсмисля въпроса за крайните стойности на ентропията и енергията.

Газът като идеализирана математическа /а не реална!!!/ система е удобен за разсъждения на едно равнище на горния стъпаловиден процес.
Ето един въпрос чрез твоето тълкуване - колко далеч все пак от равновесното си състояние може да е газа? /Тоест колко малък може да е началният обем?/
Класически - би трябвало да може да е произволно далеч.
Ако наложим долен праг на ентропията обаче /т.е. да не може да е произволно далеч/, с определени мат. разсъждения може да се достигне до "постулативния" извод, че ако газа се определя напълно от импулсите и координатите на частиците му то той е "преопределен". Или другояче казано ако описваме една частица с импулс и координата - я преопределяме - т.е. тези величини взаимно са длъжни да имат неопределеност, по-голяма от някакво число /което е много малко, в знаменател има с^2/. За съжаление по този начин е невъзможно коректно свързване с други термодинамични константи - защото те са емпирични, за реални газове.
Все пак за идеална математическа абстракция на газа, като се постулира минимум на ентропията, сигурно е възможно да се стигне до някакъв израз за h чрез други фундаментални константи като с - но не съм толкова добър в математиката, май - за да видя какво ще се получи.

Относно:
"Не знам дали от информацията за вероятните микроначини да се реализира дадено макросъстояние може да се спечели енергия. Обикновено състоянията се реализират по най-вероятния начин. До достигане на устойчиво равновесие."
Нека газа е в целия обем. Самия факт, че имаш по-точна информация за микросъстоянието е еквивалентен с това, че за теб газа е в много малко вероятно състояние /просто защото ти отличаваш това особено състояние от милиардите други - които реализират същата ситуация - газа в целия обем/. Тази информация ти ще я загубиш точно толкова бързо, колкото при аналогичния случай газа ще се разпръсне от едната част на обема в целия обем.

Ако успееш по някакъв начин да получиш информация за временните микросъстояния на частиците в газ, как ще я използваш? Теориите за газовете, с които аз съм запознат, са се отказали да търсят такава информация. Механиката на флуидите, например, разглежда два метода да се опише газ (флуид). Единия - на Лагранж, се интересува от траекториите и скоростите на отделните частици в газа, но поради невъзможност да се направят измервания, които да потвърдят теорията, е зарязан още в зародиш. Другия метод - на Ойлер, разглежда точки от пространството и скоростта и други параметри на газа в тези точки. Тук не се говори за отделни частици, а за параметри в дадени точки. Този метод е с добре развит математически апарат и се използва за описание на флуидите.
А ентропията така е дефинирана, че да нараства в посока в която е възможно да протече даден процес. Дори да получиш информация на ниво частици, е безмислено да разглеждаш изменението на ентропията при преход от едно микросъстояние в друго. Не можеш да я дефинираш ако разглеждаш микросъстояния на частици.
Във формулата deltaS=k*lnw се има предвид именно изменение на обема на газа от самосебеси, като малко вероятно микросъстояние. Виж как е изведена. Математически това може да се допусне да стане, но реално - не.