въпросче ...
67 отговора
1802 прегледа
Парадокс?
Ами добре.
Надолу разглеждаме само изотермни процеси със запазваща се обща енергия. Който смята че е на "ти" с термодинамиката, ентропията и информацията може да пропусне абзаца между чертите /там грешка няма/ и да премине направо към "парадокса" в края.
--------------------------------
1/ Кутия, в нея газ, вкарваме бутало така че газа да заеме само половината от обема. Кутията е в термална баня, тоест температурата се поддържа постоянна.
Вкараната чрез буталото свободна енергия излиза от системата като топлинна, тоест общата енергия на системата се запазва.
Това, което се случва със системата, е че е енергията й се преразпределя - за сметка на намаляването на ентропията, се увеличава свободната й енергия.
Горното има смисъл, дори когато става дума за 1 частица в кутия, какво имам предвид:
На базата на обратния процес може да се конструира т.нар. двигател захранван с информация /виж напр. Фейнман/, който работи както следва:
- на входа му се подава "лента" от кутии, в които има по 1 частица
- на входа му се подава и информация за това в коя кутия в коя половина е частицата /напр. във вид на двоичен стринг/
- двигателя е в контакт с тяло с достатъчно висок топлинен капацитет
- на изхода лентата излиза "хаотизирана", тоест информацията за това коя частица в коя половина е се губи.
Двигателя върши работа за сметка на топлинната енергия на тялото с което е в контакт /например вкарвайки бутало в кутията от тази страна където частицата я няма - което става енергетически безплатно/. Без информацията подавана на входа той не може да работи, тъй като средно статистически колкото енергия печели, толкова и ще губи.
В известен смисъл ентропията не е обективна величина, а зависи от начина, по който гледаме на системата: колкото повече информация имаме за нея /тоест ограничаваме я в по-тясно подпространство от възможните й състояния/, толкова по-голяма част от енергията й е свободна.
Например, ако имаме пълна информация за частиците на газа /координати и скорости/ - цялата енергия на газа е свободна и може да се използва за вършене на работа /теоретически, при повече частици е практически е малко трудно:)/
Другия вариант да получим "приготвена" система с газ в едната половина е статистически - да изчакаме "достатъчно дълго" за да заварим системата в такова "невероятно" състояние.
Каква е разликата с първия метод 1/ ?
Не е необходимо да изразходваме енергия за да докараме газа в това състояние /той сам си го заема/, както и термална баня за "източване" на излишната енергия от системата.
От друга страна, не е възможно по този начин да печелим енергия. Това е така, понеже метода 1/ ни докарва със 100% сигурност системата в такова състояние, докато в този случай вероятността е крайно малка.
Това означава грубо казано, че непрекъснато трябва да измерваме системата /всяко измерване ни струва свободна енергия/, докато някой път имаме щастието да я заварим в достатъчно невероятно състояние и да си върнем /част от/ вложената енергия. Нещо като да играем на тото с малки суми, но редовно:)
---------------------------------------------------------------------
Къде е "парадокса"? Ами той се състои в това, че от КРАЙНА система /например 100 определени еднакви частици/, с ненулева вероятност можем да извлечем ПРОИЗВОЛНО голяма свободна енергия.
Какво имам предвид.
Вземете газ от 100 частици в кутия.
Намислете си едно число.
Извършете измерване на някоя макровеличина с определена точност.
Съществува ненулева вероятност, на базата от резултата от измерването, да можете да извлечете енергия от системата, по-голяма от намисленото число.
Малко по-подробно.
Може да се запише:
deltaEf=k*ln(W / Wpart)
Където delta си е триъгълничето, Ef свободната енергия, W e обема на фазовото състояние преди "получаването" на информация за системата, Wpart е обема на фазовото състояние на системата след получаването на инф.
Нека да правим измерване на координатата на центъра на тежестта Х на частиците от газа в кутията. Това е макровеличина, със определена плътност на вероятностното разпределение. Тя е сума от голям брой равновероятни величини, има гаусово разпределение, и нека за определеност максимума й е над нулата.
Вследствие от измерване с определена точност и получаване на конкретна стойност за координатата на центъра на тежестта, изключваме като невъзможни част от състоянията на системата /допускаме че не знаем нищо за нея в началото/, т.е. получаваме "поглед" върху системата като такава с по-малка ентропия и по-голяма свободна енергия.
Нека ф-ята на плътността на вероятвостта на Х е psi(X), точността с която правим измерването да е плюс минус dltx, резултата от измерването да е XX.
Тогава горното можем да запишем като
deltaEf=k*ln(1 / Integral), където интегралът е от psi(X) в интервал XX плюс минус dltх.
тоест отношението в логаритъма е цялото пространство на възможните състояния, към установеното в следствие на измерването пространство на възможните състояния /единица към площта под psi(X) за XX плюс минус dltх/, или в приближение за малко dltх
2 ) deltaEf=k*ln(1 / ( psi(XX)*dltx*2 ) )
Вижда се, че печалбата на информация - и съответно на свободна енергия, зависи от две величини:
- точността на измерване dltx. Колкото е по-висока точността на измерване за фиксиран резултат от измерването XX, толкова по-голяма е печалбата на свободна енергия. Дори за XX да сме получили ХХ=0, тоест измерената величина е равна на най-вероятната си стойност, получената информация /и св. енергия/ е положителна - просто заради факта че сме изключили като невъзможни по-невероятните състояния - всички частици в едната половина например. Повишаването на точността на измерване е свързано с изразходваната от нас енергия за получаване на информацията - това е важно.
- конкретната стойност ХХ, получена при измерването на Х. Тя е случайна величина. При фиксирано dltx колкото по-невероятна стойност сме получили за ХХ, в толкова по-невероятно състояние /с ниска ентропия/ сме "заварили" системата - и толкова по-голяма свободна енергия можем да извлечем от нея.
Отново кратката формулировка на парадокса:
Съществува ненулева вероятност, на базата от резултата от измерването, да можете да извлечете енергия от КРАЙНА система, по-голяма от ПРОИЗВОЛНО голямо число.
Конкретно се получава при разсъждения за идеален, в класически смисъл, газ.
Какви възможни пътища виждам за отстраняването на "парадокса":
- в граничния случай /за ограничаването в малки фазови обеми/, когато съотв. се получават високи енергии, се пренебрегват квантовите явления. Това се отхвърля почти веднага, защото става въпрос за ОТНОШЕНИЯ на разстояния и обеми, а не на абсолютните им величини
- в класическата механика енергията е величина определена до произволна константа, и физически смисъл имат разликите между енергиите, а не самите им стойности. Това ми изглежда по-вероятен вариант за причина на парадокса. Ако 2 се напише като неравенство /deltaEf<m0*c*с/, се получават много любопитни следствия за оценка за максималната точност на измерване /нещо от сорта на Хайзенберговите/ и квантовост на енергията. Интересното е, че до подобна оценка се стига, тръгвайки от класически термодинамичен принцип и "релативизирането му", без нищо общо с квантови съображения.
- греша някъде в разсъжденията си
Е.... Кое е вярното?
Надолу разглеждаме само изотермни процеси със запазваща се обща енергия. Който смята че е на "ти" с термодинамиката, ентропията и информацията може да пропусне абзаца между чертите /там грешка няма/ и да премине направо към "парадокса" в края.
--------------------------------
1/ Кутия, в нея газ, вкарваме бутало така че газа да заеме само половината от обема. Кутията е в термална баня, тоест температурата се поддържа постоянна.
Вкараната чрез буталото свободна енергия излиза от системата като топлинна, тоест общата енергия на системата се запазва.
Това, което се случва със системата, е че е енергията й се преразпределя - за сметка на намаляването на ентропията, се увеличава свободната й енергия.
Горното има смисъл, дори когато става дума за 1 частица в кутия, какво имам предвид:
На базата на обратния процес може да се конструира т.нар. двигател захранван с информация /виж напр. Фейнман/, който работи както следва:
- на входа му се подава "лента" от кутии, в които има по 1 частица
- на входа му се подава и информация за това в коя кутия в коя половина е частицата /напр. във вид на двоичен стринг/
- двигателя е в контакт с тяло с достатъчно висок топлинен капацитет
- на изхода лентата излиза "хаотизирана", тоест информацията за това коя частица в коя половина е се губи.
Двигателя върши работа за сметка на топлинната енергия на тялото с което е в контакт /например вкарвайки бутало в кутията от тази страна където частицата я няма - което става енергетически безплатно/. Без информацията подавана на входа той не може да работи, тъй като средно статистически колкото енергия печели, толкова и ще губи.
В известен смисъл ентропията не е обективна величина, а зависи от начина, по който гледаме на системата: колкото повече информация имаме за нея /тоест ограничаваме я в по-тясно подпространство от възможните й състояния/, толкова по-голяма част от енергията й е свободна.
Например, ако имаме пълна информация за частиците на газа /координати и скорости/ - цялата енергия на газа е свободна и може да се използва за вършене на работа /теоретически, при повече частици е практически е малко трудно:)/
Другия вариант да получим "приготвена" система с газ в едната половина е статистически - да изчакаме "достатъчно дълго" за да заварим системата в такова "невероятно" състояние.
Каква е разликата с първия метод 1/ ?
Не е необходимо да изразходваме енергия за да докараме газа в това състояние /той сам си го заема/, както и термална баня за "източване" на излишната енергия от системата.
От друга страна, не е възможно по този начин да печелим енергия. Това е така, понеже метода 1/ ни докарва със 100% сигурност системата в такова състояние, докато в този случай вероятността е крайно малка.
Това означава грубо казано, че непрекъснато трябва да измерваме системата /всяко измерване ни струва свободна енергия/, докато някой път имаме щастието да я заварим в достатъчно невероятно състояние и да си върнем /част от/ вложената енергия. Нещо като да играем на тото с малки суми, но редовно:)
---------------------------------------------------------------------
Къде е "парадокса"? Ами той се състои в това, че от КРАЙНА система /например 100 определени еднакви частици/, с ненулева вероятност можем да извлечем ПРОИЗВОЛНО голяма свободна енергия.
Какво имам предвид.
Вземете газ от 100 частици в кутия.
Намислете си едно число.
Извършете измерване на някоя макровеличина с определена точност.
Съществува ненулева вероятност, на базата от резултата от измерването, да можете да извлечете енергия от системата, по-голяма от намисленото число.
Малко по-подробно.
Може да се запише:
deltaEf=k*ln(W / Wpart)
Където delta си е триъгълничето, Ef свободната енергия, W e обема на фазовото състояние преди "получаването" на информация за системата, Wpart е обема на фазовото състояние на системата след получаването на инф.
Нека да правим измерване на координатата на центъра на тежестта Х на частиците от газа в кутията. Това е макровеличина, със определена плътност на вероятностното разпределение. Тя е сума от голям брой равновероятни величини, има гаусово разпределение, и нека за определеност максимума й е над нулата.
Вследствие от измерване с определена точност и получаване на конкретна стойност за координатата на центъра на тежестта, изключваме като невъзможни част от състоянията на системата /допускаме че не знаем нищо за нея в началото/, т.е. получаваме "поглед" върху системата като такава с по-малка ентропия и по-голяма свободна енергия.
Нека ф-ята на плътността на вероятвостта на Х е psi(X), точността с която правим измерването да е плюс минус dltx, резултата от измерването да е XX.
Тогава горното можем да запишем като
deltaEf=k*ln(1 / Integral), където интегралът е от psi(X) в интервал XX плюс минус dltх.
тоест отношението в логаритъма е цялото пространство на възможните състояния, към установеното в следствие на измерването пространство на възможните състояния /единица към площта под psi(X) за XX плюс минус dltх/, или в приближение за малко dltх
2 ) deltaEf=k*ln(1 / ( psi(XX)*dltx*2 ) )
Вижда се, че печалбата на информация - и съответно на свободна енергия, зависи от две величини:
- точността на измерване dltx. Колкото е по-висока точността на измерване за фиксиран резултат от измерването XX, толкова по-голяма е печалбата на свободна енергия. Дори за XX да сме получили ХХ=0, тоест измерената величина е равна на най-вероятната си стойност, получената информация /и св. енергия/ е положителна - просто заради факта че сме изключили като невъзможни по-невероятните състояния - всички частици в едната половина например. Повишаването на точността на измерване е свързано с изразходваната от нас енергия за получаване на информацията - това е важно.
- конкретната стойност ХХ, получена при измерването на Х. Тя е случайна величина. При фиксирано dltx колкото по-невероятна стойност сме получили за ХХ, в толкова по-невероятно състояние /с ниска ентропия/ сме "заварили" системата - и толкова по-голяма свободна енергия можем да извлечем от нея.
Отново кратката формулировка на парадокса:
Съществува ненулева вероятност, на базата от резултата от измерването, да можете да извлечете енергия от КРАЙНА система, по-голяма от ПРОИЗВОЛНО голямо число.
Конкретно се получава при разсъждения за идеален, в класически смисъл, газ.
Какви възможни пътища виждам за отстраняването на "парадокса":
- в граничния случай /за ограничаването в малки фазови обеми/, когато съотв. се получават високи енергии, се пренебрегват квантовите явления. Това се отхвърля почти веднага, защото става въпрос за ОТНОШЕНИЯ на разстояния и обеми, а не на абсолютните им величини
- в класическата механика енергията е величина определена до произволна константа, и физически смисъл имат разликите между енергиите, а не самите им стойности. Това ми изглежда по-вероятен вариант за причина на парадокса. Ако 2 се напише като неравенство /deltaEf<m0*c*с/, се получават много любопитни следствия за оценка за максималната точност на измерване /нещо от сорта на Хайзенберговите/ и квантовост на енергията. Интересното е, че до подобна оценка се стига, тръгвайки от класически термодинамичен принцип и "релативизирането му", без нищо общо с квантови съображения.
- греша някъде в разсъжденията си
Е.... Кое е вярното?
Re: Da, obache ..
Niama westestwo, koeto da ne e prozrachno za proizwolno electromagnitno lychenie. Drug e wyprosa, kakwa chast ot lychenieto ste premine prez sredata. Intenziteta na lychenieto se promenq po logaritmichen zakon i zawisi ot razni konstanti. S drugi dumi nqkakwa chast ot ne go wingi preminawa prez sredata. Pri dostatychno debel sloi izhodniq intenzitet moje da kloni kym nula, no ne e takyw. W kraina smetka poglystaneto e stohastichen proces. Towa waji dori kogato imame rezonansno poglystane t.e. kogato sobstwenata chestota na oscilatorite na sredata sywpada s chestotata na lychenieto.
Свободата, Санчо, е ...
Свободата, Санчо, е ...
Re: Парадокс?
Тази ненулева вероятност е толкова по-малка, колкото по-голямо е намисленото число, нали ?
Всъщност, няма начин някога всички атоми да се пренесат сами в единия край на даден обем. Това става само при смяна хода на времето и никога в реалността. Причината е проста - не се взимат под внимание статистически насочващите се към по-празната част на обема (вследствие на удари между тях) молекули, които именно и водят до хомогенизиране ( температурно) на обема. В реалността следователно може да се наблюдават нищожни отклонения, които бързо се стопяват под напора на многобройните удари между молекулите.
Разбира се, има някаква вероятност да се извлече енергия от това, но тя е нищожна ...
По формулите не ми се задълбава. Така че се ограничавам само с разсъждения.
Искам само да коментирам това : "Съществува ненулева вероятност ..."
То ще рече от 1000 пъти например, в един да се прояви повече енергия, отколкото има в системата. Явно е грешка. И то статистическа. Статистиката винаги ме е дразнила с лекотата с която обърква нещата... явно енергията трябва да се разхвърля върху всички опити, а може би е друго ?
И както казах в началото, трябва да има връзка между намисленото число и вероятността да се получи. Така нещата си идват на мястото.
Но с формулите ... незнам. Много ми е сложно това... не ми се задълбава.
Сори за елементарното изказване, толкова мога.
Всъщност, няма начин някога всички атоми да се пренесат сами в единия край на даден обем. Това става само при смяна хода на времето и никога в реалността. Причината е проста - не се взимат под внимание статистически насочващите се към по-празната част на обема (вследствие на удари между тях) молекули, които именно и водят до хомогенизиране ( температурно) на обема. В реалността следователно може да се наблюдават нищожни отклонения, които бързо се стопяват под напора на многобройните удари между молекулите.
Разбира се, има някаква вероятност да се извлече енергия от това, но тя е нищожна ...
По формулите не ми се задълбава. Така че се ограничавам само с разсъждения.
Искам само да коментирам това : "Съществува ненулева вероятност ..."
То ще рече от 1000 пъти например, в един да се прояви повече енергия, отколкото има в системата. Явно е грешка. И то статистическа. Статистиката винаги ме е дразнила с лекотата с която обърква нещата... явно енергията трябва да се разхвърля върху всички опити, а може би е друго ?
И както казах в началото, трябва да има връзка между намисленото число и вероятността да се получи. Така нещата си идват на мястото.
Но с формулите ... незнам. Много ми е сложно това... не ми се задълбава.
Сори за елементарното изказване, толкова мога.
Re: Парадокс?
"И както казах в началото, трябва да има връзка между намисленото число и вероятността да се получи. Така нещата си идват на мястото. "
естествено че има връзка;
"Всъщност, няма начин някога всички атоми да се пренесат сами в единия край на даден обем. Това става само при смяна хода на времето и никога в реалността. Причината е проста - не се взимат под внимание статистически насочващите се към по-празната част на обема (вследствие на удари между тях) молекули, които именно и водят до хомогенизиране ( температурно) на обема. В реалността следователно може да се наблюдават нищожни отклонения, които бързо се стопяват под напора на многобройните удари между молекулите."
В случая разбира се става дума за идеален газ, молекулите са точки, не взаимодействат помежду си по никакъв начин. Това приближение не изкривява нещата, както можеш да си помислиш, защото в случая става въпрос за отношения на - обеми например - тоест газа можеш да го вземеш колкото си искаш разреден. Например ако искаш да надминеш числото и за това ти трябва отношение на обемите 1/1000, може да вземеш кутия с обем 1000 светлинни години и 100 частици вътре;
"Разбира се, има някаква вероятност да се извлече енергия от това, но тя е нищожна ... "
това е точно така;
"Искам само да коментирам това : "Съществува ненулева вероятност ..."
То ще рече от 1000 пъти например, в един да се прояви повече енергия, отколкото има в системата. Явно е грешка. И то статистическа. Статистиката винаги ме е дразнила с лекотата с която обърква нещата... явно енергията трябва да се разхвърля върху всички опити, а може би е друго ?"
Енергията трябва да се разхвърля върху всички опити, естествено, иначе това ще бъде двигател който извлича свободна енергия от топлинна; но не е това въпроса.
Въпросът е, че явно се получава, че "от 1000 пъти например, в един да се прояви повече енергия, отколкото има в системата". Бих го преформулирал - от 1000 пъти например, в един се проявява повече енергия, отколкото СИ ДОПУСНАЛ НАЧАЛНО, че има в системата.
При това в уравненията няма грешка, цялата работа е, че енергията, която съдържа системата, в класическата физика няма смисъл като абсолютна величина. Тоест, по презумпция можеш да допуснеш произволно голяма нейна стойност.
Ето, това е основното у-е:
U = E + T*S
Тук U е пълната енергия, Е е свободната;
Само свободната енергия като използваема величина има смисъл - защото може да се измери; в класическите уравнения ако прибавиш константата Z /произволно избрана, но фиксирана/ към U, уравненията за движение няма да ти се променят /да кажем спокойно можеш да считаш че кинетичната енергия на частица ти е m*v*v/2 +3 - без да стигнеш до противоречие/
Така че, горното уравнение може да се запише и така
(U + Z) = E + T*S + Z = E + T*(S+Z/T)
/тук вдясно константата Z я "добавям" към TS, понеже свободната енергия има смисъл като абсолютна величина - може да се измери/
или
U + Z = E + T*(S+Z/T)
Така че, в класическата механика общата енергия - и ентропията - се явяват "бездънни" в този смисъл; тоест можеш да припишеш колкото си искаш голяма обща енергия /и ниска ентропия/ на една и съща система
В рамките на класическата механика - всъщност това не е парадокс.
----
Това не се съгласува със СТО, където - много смислено - пълната енергия на с-ма е винаги неотрицателна, ясно определена величина.
Така че, би трябвало системата да има /като граничен случай/ състояние с максимална свободна енергия = пълната енергия, и нулева стойност на члена T*S
може да се каже, че това би било състоянието когато системата е цялата само лъчение /фотони/; неясна ми е дефиницията на Т и S в такъв случай - а и не мога да намеря литература.
естествено че има връзка;
"Всъщност, няма начин някога всички атоми да се пренесат сами в единия край на даден обем. Това става само при смяна хода на времето и никога в реалността. Причината е проста - не се взимат под внимание статистически насочващите се към по-празната част на обема (вследствие на удари между тях) молекули, които именно и водят до хомогенизиране ( температурно) на обема. В реалността следователно може да се наблюдават нищожни отклонения, които бързо се стопяват под напора на многобройните удари между молекулите."
В случая разбира се става дума за идеален газ, молекулите са точки, не взаимодействат помежду си по никакъв начин. Това приближение не изкривява нещата, както можеш да си помислиш, защото в случая става въпрос за отношения на - обеми например - тоест газа можеш да го вземеш колкото си искаш разреден. Например ако искаш да надминеш числото и за това ти трябва отношение на обемите 1/1000, може да вземеш кутия с обем 1000 светлинни години и 100 частици вътре;
"Разбира се, има някаква вероятност да се извлече енергия от това, но тя е нищожна ... "
това е точно така;
"Искам само да коментирам това : "Съществува ненулева вероятност ..."
То ще рече от 1000 пъти например, в един да се прояви повече енергия, отколкото има в системата. Явно е грешка. И то статистическа. Статистиката винаги ме е дразнила с лекотата с която обърква нещата... явно енергията трябва да се разхвърля върху всички опити, а може би е друго ?"
Енергията трябва да се разхвърля върху всички опити, естествено, иначе това ще бъде двигател който извлича свободна енергия от топлинна; но не е това въпроса.
Въпросът е, че явно се получава, че "от 1000 пъти например, в един да се прояви повече енергия, отколкото има в системата". Бих го преформулирал - от 1000 пъти например, в един се проявява повече енергия, отколкото СИ ДОПУСНАЛ НАЧАЛНО, че има в системата.
При това в уравненията няма грешка, цялата работа е, че енергията, която съдържа системата, в класическата физика няма смисъл като абсолютна величина. Тоест, по презумпция можеш да допуснеш произволно голяма нейна стойност.
Ето, това е основното у-е:
U = E + T*S
Тук U е пълната енергия, Е е свободната;
Само свободната енергия като използваема величина има смисъл - защото може да се измери; в класическите уравнения ако прибавиш константата Z /произволно избрана, но фиксирана/ към U, уравненията за движение няма да ти се променят /да кажем спокойно можеш да считаш че кинетичната енергия на частица ти е m*v*v/2 +3 - без да стигнеш до противоречие/
Така че, горното уравнение може да се запише и така
(U + Z) = E + T*S + Z = E + T*(S+Z/T)
/тук вдясно константата Z я "добавям" към TS, понеже свободната енергия има смисъл като абсолютна величина - може да се измери/
или
U + Z = E + T*(S+Z/T)
Така че, в класическата механика общата енергия - и ентропията - се явяват "бездънни" в този смисъл; тоест можеш да припишеш колкото си искаш голяма обща енергия /и ниска ентропия/ на една и съща система
В рамките на класическата механика - всъщност това не е парадокс.
----
Това не се съгласува със СТО, където - много смислено - пълната енергия на с-ма е винаги неотрицателна, ясно определена величина.
Така че, би трябвало системата да има /като граничен случай/ състояние с максимална свободна енергия = пълната енергия, и нулева стойност на члена T*S
може да се каже, че това би било състоянието когато системата е цялата само лъчение /фотони/; неясна ми е дефиницията на Т и S в такъв случай - а и не мога да намеря литература.
Re: Парадокс?
Дзвер1, във връзка с парадокса, който желаеш да обсъдим бих искал да уточним следното. На какво основание ти твърдиш, че константата Z може да бъде произволно избрана ? Не е ли вярно, че уравнението (с твоите обозначения) би тр. да се напише
deltaU = deltaE + T*deltaS
вместо, както ти пишеш,
U = E + T*S ?
Нали говорим не за самите свободна енергия, ентропия и енталпия, а за техните изменения след извършване на обсъждания от теб процес (преместването на буталото в цилиндъра с газ) ?
deltaU = deltaE + T*deltaS
вместо, както ти пишеш,
U = E + T*S ?
Нали говорим не за самите свободна енергия, ентропия и енталпия, а за техните изменения след извършване на обсъждания от теб процес (преместването на буталото в цилиндъра с газ) ?
Re: Парадокс?
Ами точно така.
И понеже deltaU =0 при процеса, остава
deltaE = - T*deltaS
като извадиш уравненията за началното и крайното състояние.
Виж по-горния ми /първия/ постинг.
А константата Z може да бъде произволно /но еднозначно за навсякъде/ избрана, тъй като в клас. механика общата /начална/ енергия на една система може да бъде всякаква - вкл. отрицателна. За у-ята на движение има значение само разликата в енергиите /или производната на енергията/, а не абсолютната й стойност.
При включване на полета, може за удобство да определим константата Z от изискването на безкрайност енергията да е 0, но това е само за удобство.
Освен това в примера няма полета.
Между другото, една демонстрация на същото, без /явно/ въвличане на вероятностите.
Нека да имаме А-човек с много свободна енергия в наличност, Б - система кутия с газ и бутало, В - термален резервоар с достатъчна емкост напр. световният океан.
А и В са част от "външната среда" по отношение на Б.
Начално състояние - Б има някакво к-во обща енергия Uб.
Процес: А, изразходвайки определено количество свободна енергия Еа, вкарва бавно буталото донякъде в кутията /за да се осигури изотермност на процеса/. Температурата и общата енергия на Б се запазват постоянни - вкараната от А в Б енергия Еа изтича от Б към В във вид на топлинна свързана енергия.
Крайно състояние.
Общата енергия на Б е същата - Uб.
Какво се е променило в нещата?
Вижда се, че в обкръжението е протекло просто преразпределение на енергия - количеството свободна енергия Еа се е превърнало в свързана енергия със същата стойност, преминавайки от А към В.
Също такова преразпределение на енергия е протекло и вътрешно в системата Б, където обаче свободната енергия се е увеличила с количество Еа, а ентропията е намаляла съответно.
С други думи, вследствие на процеса енергийния баланс остава същия, но има изтичане на определено количество ентропия от Б към обкръжението.
/това явление е нормално, например един жив организъм непрекъснато го практикува - запазвайки енергията и температурата си - той всъщност извършва непрестанен обмен на ентропия с околната среда - за да избегне смъртта произтичаща от спонтанното увеличаване на ентропията в себе си/.
Доколкото количеството обменена ентропия е неограничено - обкръжението може да преразпредели произволно количество енергия в себе си от свободна в свързана - следователно обратното преразпределение ще стане в Б. Това също така може да се види че е така за Б защото deltaS се свежда в случая на отношение на обеми което е неограничено по големина.
Следователно вследствие на процеса, свободната енергия на Б се е увеличила с Еа /с толкова, с колкото се е намалила в обкръжението/, а свързаната /топлинната/ енергия е намаляла с Еа - с толкова, с колкото се е увеличила в обкръжението.
Докато Еа е по-малко от Uб, проблем няма.
При достатъчно голямо Еа обаче то ще стане по-голямо от Uб /което се запазва/, и получаваме парадоксалната ситуация, че свободната енергия на Б е по-голяма от общата му.
В класическата механика това не е точно парадокс, понеже ние можем да преразгледаме началната си оценка за Uб /и съответно за началното количество ентропия съдържащо се в Б/.
Като вземем предвид СТО обаче, началното количество обща енергия в Б е конкретна /евентуално доста голяма/, но крайна величина.
Което означава, че обмененото количество ентропия м/у Б и околната среда също е ограничено.
Между другото, както и да се дефинират S и T в релативистично отношение, определени формални съотношения остават валидни /естествено точният им смисъл остава неясен поради свободата на дефиницията на S и Т/, и ще ги напиша при по-нататъшен интерес, а и тъй като не виждам все още грешка /и съм все по-сигурен че май няма такава/ в разсъжденията си.
И понеже deltaU =0 при процеса, остава
deltaE = - T*deltaS
като извадиш уравненията за началното и крайното състояние.
Виж по-горния ми /първия/ постинг.
А константата Z може да бъде произволно /но еднозначно за навсякъде/ избрана, тъй като в клас. механика общата /начална/ енергия на една система може да бъде всякаква - вкл. отрицателна. За у-ята на движение има значение само разликата в енергиите /или производната на енергията/, а не абсолютната й стойност.
При включване на полета, може за удобство да определим константата Z от изискването на безкрайност енергията да е 0, но това е само за удобство.
Освен това в примера няма полета.
Между другото, една демонстрация на същото, без /явно/ въвличане на вероятностите.
Нека да имаме А-човек с много свободна енергия в наличност, Б - система кутия с газ и бутало, В - термален резервоар с достатъчна емкост напр. световният океан.
А и В са част от "външната среда" по отношение на Б.
Начално състояние - Б има някакво к-во обща енергия Uб.
Процес: А, изразходвайки определено количество свободна енергия Еа, вкарва бавно буталото донякъде в кутията /за да се осигури изотермност на процеса/. Температурата и общата енергия на Б се запазват постоянни - вкараната от А в Б енергия Еа изтича от Б към В във вид на топлинна свързана енергия.
Крайно състояние.
Общата енергия на Б е същата - Uб.
Какво се е променило в нещата?
Вижда се, че в обкръжението е протекло просто преразпределение на енергия - количеството свободна енергия Еа се е превърнало в свързана енергия със същата стойност, преминавайки от А към В.
Също такова преразпределение на енергия е протекло и вътрешно в системата Б, където обаче свободната енергия се е увеличила с количество Еа, а ентропията е намаляла съответно.
С други думи, вследствие на процеса енергийния баланс остава същия, но има изтичане на определено количество ентропия от Б към обкръжението.
/това явление е нормално, например един жив организъм непрекъснато го практикува - запазвайки енергията и температурата си - той всъщност извършва непрестанен обмен на ентропия с околната среда - за да избегне смъртта произтичаща от спонтанното увеличаване на ентропията в себе си/.
Доколкото количеството обменена ентропия е неограничено - обкръжението може да преразпредели произволно количество енергия в себе си от свободна в свързана - следователно обратното преразпределение ще стане в Б. Това също така може да се види че е така за Б защото deltaS се свежда в случая на отношение на обеми което е неограничено по големина.
Следователно вследствие на процеса, свободната енергия на Б се е увеличила с Еа /с толкова, с колкото се е намалила в обкръжението/, а свързаната /топлинната/ енергия е намаляла с Еа - с толкова, с колкото се е увеличила в обкръжението.
Докато Еа е по-малко от Uб, проблем няма.
При достатъчно голямо Еа обаче то ще стане по-голямо от Uб /което се запазва/, и получаваме парадоксалната ситуация, че свободната енергия на Б е по-голяма от общата му.
В класическата механика това не е точно парадокс, понеже ние можем да преразгледаме началната си оценка за Uб /и съответно за началното количество ентропия съдържащо се в Б/.
Като вземем предвид СТО обаче, началното количество обща енергия в Б е конкретна /евентуално доста голяма/, но крайна величина.
Което означава, че обмененото количество ентропия м/у Б и околната среда също е ограничено.
Между другото, както и да се дефинират S и T в релативистично отношение, определени формални съотношения остават валидни /естествено точният им смисъл остава неясен поради свободата на дефиницията на S и Т/, и ще ги напиша при по-нататъшен интерес, а и тъй като не виждам все още грешка /и съм все по-сигурен че май няма такава/ в разсъжденията си.
Re: Парадокс?
Дзвер1, ще се опитам да ти дам един кратък отговор сега, като следващият ми отговор вероятно ще дойде с някакво закъснение, защото пътувам за Щатите във Вторник и както е винаги при пътуване все нещо се появява и пречи на интересната част от живота -- дискусиите :-).
Бих те помолил, ако не възразяваш, да използвам означения на величините, които като че ли са по-често срещани в литературата. Така например, изменението на свободната енергия ще отбелязвам с deltaG, а изменението на енталпията с deltaH (нека даже говорим за стандартни deltaG и т.н.). Бих искал също така, ако си съгласен, да разгледаме един по-общ случай на процес, да речем някаква химична реакция.
Проблемът, който постваш е свързан с едно изискване, което макар и твърде очевидно, съвсем не е общоприето. Бих могъл да ти цитирам редица стандартни текстове (учебници) в които това изискване е пренебрегнато и експлицитно се твърди тъкмо обратното. Въпросното изискване е, че изменението на енталпията и изменението на ентропията на един (химичен) процес може да бъдат само с еднакъв знак -- ако изменението на енталпията е положително, то изменението на ентропията непременно също тр. да е положително (и обратно). Наистина, нека имаме една ендотермична химична реакция, при която deltaH > 0. Тогава, от зависимостта:
deltaG = deltaH - TdeltaS
се вижда, че енергията на реакцията, която може да се превърне в работа, deltaG, ще е по-голяма от общата енергия на реакцията, deltaH, ако се приеме, че deltaH и deltaS могат да бъдат с противоположни знаци. С други думи, приемането, че знаците на deltaH и deltaS могат да бъдат различни е равносилно на приемането, че част от дадено количество може да бъде по-голямо от цялото количество, което е абсурд.
До горния извод може да се стигне и по други пътища, отново при използване на термодинамични аргументи. Например, да приемем, че когато deltaH > 0, то изменението на стандартната ентропия е deltaS < 0. Обаче, ако приемем това, то ще достигнем до противоречие с Термодинамиката. Така, използвайки съотношенията
deltaG1 = deltaH - T1deltaS
deltaG2 = deltaH - T2deltaS
можем да получим уравнението на Gibbs-Helmholtz, представено във вида:
(deltaG1 - deltaG2)/(T2 - T1) = -deltaS
Грубо казано, горното е температурният коефициент на deltaG. Както се вижда от горното уравнение, ако deltaS < 0, то (deltaG1 - deltaG2)/(T2 - T1) > 0. С други думи, deltaG2, отговарящо на по-високата температура Т2, ще бъде по-голямо от deltaG1, отговарящо на по-ниската температура Т1. Обаче, ако свободната енергия на една реакция се увеличава с температурата, то това означава, че тенденцията на изходните вещества да станат продукти се намалява. Обратно, според уравнението на van't Hoff (което е количественият израз на принципа на Le Chatelier-Braun):
ln(K2/K1) = (-deltaH/R)(1/T2 - 1/T1)
където R е газовата константа, а K1 и K2 са съответно равновесните константи на реакцията при температури съответно T1 и T2 се вижда, че когато deltaH > 0, тенденцията на изходните вещества да станат продукти с увеличаване на температурата се увеличава. Така, предположението за едновременно съществуване на deltaH > 0 и deltaS < 0 води до противоречие с Термодинамиката (противоречие между уравнението на Gibbs-Helmholtz и това на van't Hoff). Подобно противоречие се установява и когато се твърди, че когато deltaH > 0, то може да имаме deltaS < 0. Следователно, за да сме в съгласие с Термодинамиката трябва задължително да приемем, че
когато deltaH < 0, то непременно deltaS < 0
когато deltaH > 0, то непременно deltaS > 0
а така също,
когато deltaH = 0, то непременно deltaS = 0
Последното заключение ни е особено необходимо в случая. В твоите означения deltaH е deltaU. За да може да имаме deltaU = 0, каквото е твоето изискване, то непременно, както видяхме по-горе, трябва deltaS да е също нула. Ако deltaS = 0, то тогава и при условията на твоята постановка не би могло да има никакво преразпределение на свободната и свързаната енергия в системата вследствие на предлагания от теб процес. Следователно предполаганият от теб парадокс не изглежда да е налице, защото възможността за такова преразпределение е в самата негова (на парадокса) основа.
Бих те помолил, ако не възразяваш, да използвам означения на величините, които като че ли са по-често срещани в литературата. Така например, изменението на свободната енергия ще отбелязвам с deltaG, а изменението на енталпията с deltaH (нека даже говорим за стандартни deltaG и т.н.). Бих искал също така, ако си съгласен, да разгледаме един по-общ случай на процес, да речем някаква химична реакция.
Проблемът, който постваш е свързан с едно изискване, което макар и твърде очевидно, съвсем не е общоприето. Бих могъл да ти цитирам редица стандартни текстове (учебници) в които това изискване е пренебрегнато и експлицитно се твърди тъкмо обратното. Въпросното изискване е, че изменението на енталпията и изменението на ентропията на един (химичен) процес може да бъдат само с еднакъв знак -- ако изменението на енталпията е положително, то изменението на ентропията непременно също тр. да е положително (и обратно). Наистина, нека имаме една ендотермична химична реакция, при която deltaH > 0. Тогава, от зависимостта:
deltaG = deltaH - TdeltaS
се вижда, че енергията на реакцията, която може да се превърне в работа, deltaG, ще е по-голяма от общата енергия на реакцията, deltaH, ако се приеме, че deltaH и deltaS могат да бъдат с противоположни знаци. С други думи, приемането, че знаците на deltaH и deltaS могат да бъдат различни е равносилно на приемането, че част от дадено количество може да бъде по-голямо от цялото количество, което е абсурд.
До горния извод може да се стигне и по други пътища, отново при използване на термодинамични аргументи. Например, да приемем, че когато deltaH > 0, то изменението на стандартната ентропия е deltaS < 0. Обаче, ако приемем това, то ще достигнем до противоречие с Термодинамиката. Така, използвайки съотношенията
deltaG1 = deltaH - T1deltaS
deltaG2 = deltaH - T2deltaS
можем да получим уравнението на Gibbs-Helmholtz, представено във вида:
(deltaG1 - deltaG2)/(T2 - T1) = -deltaS
Грубо казано, горното е температурният коефициент на deltaG. Както се вижда от горното уравнение, ако deltaS < 0, то (deltaG1 - deltaG2)/(T2 - T1) > 0. С други думи, deltaG2, отговарящо на по-високата температура Т2, ще бъде по-голямо от deltaG1, отговарящо на по-ниската температура Т1. Обаче, ако свободната енергия на една реакция се увеличава с температурата, то това означава, че тенденцията на изходните вещества да станат продукти се намалява. Обратно, според уравнението на van't Hoff (което е количественият израз на принципа на Le Chatelier-Braun):
ln(K2/K1) = (-deltaH/R)(1/T2 - 1/T1)
където R е газовата константа, а K1 и K2 са съответно равновесните константи на реакцията при температури съответно T1 и T2 се вижда, че когато deltaH > 0, тенденцията на изходните вещества да станат продукти с увеличаване на температурата се увеличава. Така, предположението за едновременно съществуване на deltaH > 0 и deltaS < 0 води до противоречие с Термодинамиката (противоречие между уравнението на Gibbs-Helmholtz и това на van't Hoff). Подобно противоречие се установява и когато се твърди, че когато deltaH > 0, то може да имаме deltaS < 0. Следователно, за да сме в съгласие с Термодинамиката трябва задължително да приемем, че
когато deltaH < 0, то непременно deltaS < 0
когато deltaH > 0, то непременно deltaS > 0
а така също,
когато deltaH = 0, то непременно deltaS = 0
Последното заключение ни е особено необходимо в случая. В твоите означения deltaH е deltaU. За да може да имаме deltaU = 0, каквото е твоето изискване, то непременно, както видяхме по-горе, трябва deltaS да е също нула. Ако deltaS = 0, то тогава и при условията на твоята постановка не би могло да има никакво преразпределение на свободната и свързаната енергия в системата вследствие на предлагания от теб процес. Следователно предполаганият от теб парадокс не изглежда да е налице, защото възможността за такова преразпределение е в самата негова (на парадокса) основа.
Re: Парадокс?
Това всичко много добре, но не виждам как ще се впише в точно описвания от мен процес. Нека да не излизаме засега в по-общите случаи на химически реакции. Би ли написал точно в описвания от мен процес как ще се изменят величините - ако се изменят изобщо.
Доколкото разбирам, ти твърдиш, че е невъзможно общата енергия H да остава постоянна /deltaH = 0/, а ентропията да се изменя. Тоест вътре в системата не става никакво преразпределение на типа енергия, при положение че общата енергия на системата остава постоянна. Това може и да е вярно в случая за химически реакции - но мисля че там нещата са по-различни.
Обясни ми по-подробно защо в конкретния случай да става така, и ще се съглася с теб.
Моите съображения засега са:
1. Възможен ли е описвания от мен процес - тоест крайното състояние - при което частиците са само в малка част от обема - да е със същата обща енергия и температура /дефинирана като средноквадратичната скорост на частиците/ както в началото.
Смятам, че достатъчно доказателство за възможността на такова крайно състояние е най-малкото статистическата му възможност за НАПЪЛНО изолирана система - без никаква необходимост от контакт с обкръжението А, Б и прочие.
2. Остава въпросът изменила ли се е ентропията спрямо началната.
Аз се ползвам от популярната в случая формула deltaS= S2-S1= ln( V2/V1 ) където V2 и V1 са съответно заеманите обеми във крайното и началното състояние.
Би ли ми обяснил защо тя да е невярна?
Искам да наблегна, че в случая се ползвам от изключително идеализираното понятие за газ - идеални точкови частици и т.н., за да е по-лесно анализирането на ситуацията от паралелна гледна точка на микроописание. Затова и настоявам да приложим формулите към точно тази ситуация. /Искам и да избегнем "бездънността" на ентропията свързана със зърнистостта и да я разглеждаме като неопределеност, доколкото е възможно/
Моите разсъждения по въпроса.
Във външната среда е произтекло увеличаване на ентропията /за това спор няма, мисля/. Това обаче не ни говори само по себе си нищо за изменението на ентропията в системата.
Но.
Ако ти си прав, то от deltaH и deltaS = 0, следва че deltaG = 0.
Ако ми е "сервирана" системата във второто състояние, аз бих могъл да извлека като начало свободна енергия /deltaG, да кажем/ от нея, оставяйки газа да изтласка буталото до началния обем.
Ако ми е "сервирана" системата в началното състояние, дори и да бих могъл да извлека свободна енергия от нея, тя ще е по-малка с deltaG, отколкото ако ми бе "сервирана" във второто.
Което е в директно противоречие с твърдението ти.
Имам и други съображения за това, че ентропията би трябвало да се счита за променена /deltaS да е ненулево/.
Доколкото съм наясно, за изолирана система deltaS>0 не е забранено /че даже е желателно!/ - как се връзва това с постоянството на общата й енергия - тоест deltaH = 0? В случая знаците са различни.
Радиоактивен разпад на парче уран в идеално изолирана кутия. Променя ли се нещо с термодинамичните величини на системата?
Изобщо, бих искал да разбера мнението ти за следното:
Как се дефинират величините при описвания от мен процес?
Изменя ли се според теб нещо изобщо в системата вследствие на него? /имам предвид основните термодинамични величини/
Аз продължавам да си мисля, че в случая основна роля играе неопределеността на общата енергия на системата с точност до константа /това се вижда при паралел с микроописанието/. От тази гледна точка това не е парадокс, докато се придържаме към класическата механика.
По-нагоре не съм си играл да пиша константи и прочие, т.к. това мисля е несъществено в случая.
Доколкото разбирам, ти твърдиш, че е невъзможно общата енергия H да остава постоянна /deltaH = 0/, а ентропията да се изменя. Тоест вътре в системата не става никакво преразпределение на типа енергия, при положение че общата енергия на системата остава постоянна. Това може и да е вярно в случая за химически реакции - но мисля че там нещата са по-различни.
Обясни ми по-подробно защо в конкретния случай да става така, и ще се съглася с теб.
Моите съображения засега са:
1. Възможен ли е описвания от мен процес - тоест крайното състояние - при което частиците са само в малка част от обема - да е със същата обща енергия и температура /дефинирана като средноквадратичната скорост на частиците/ както в началото.
Смятам, че достатъчно доказателство за възможността на такова крайно състояние е най-малкото статистическата му възможност за НАПЪЛНО изолирана система - без никаква необходимост от контакт с обкръжението А, Б и прочие.
2. Остава въпросът изменила ли се е ентропията спрямо началната.
Аз се ползвам от популярната в случая формула deltaS= S2-S1= ln( V2/V1 ) където V2 и V1 са съответно заеманите обеми във крайното и началното състояние.
Би ли ми обяснил защо тя да е невярна?
Искам да наблегна, че в случая се ползвам от изключително идеализираното понятие за газ - идеални точкови частици и т.н., за да е по-лесно анализирането на ситуацията от паралелна гледна точка на микроописание. Затова и настоявам да приложим формулите към точно тази ситуация. /Искам и да избегнем "бездънността" на ентропията свързана със зърнистостта и да я разглеждаме като неопределеност, доколкото е възможно/
Моите разсъждения по въпроса.
Във външната среда е произтекло увеличаване на ентропията /за това спор няма, мисля/. Това обаче не ни говори само по себе си нищо за изменението на ентропията в системата.
Но.
Ако ти си прав, то от deltaH и deltaS = 0, следва че deltaG = 0.
Ако ми е "сервирана" системата във второто състояние, аз бих могъл да извлека като начало свободна енергия /deltaG, да кажем/ от нея, оставяйки газа да изтласка буталото до началния обем.
Ако ми е "сервирана" системата в началното състояние, дори и да бих могъл да извлека свободна енергия от нея, тя ще е по-малка с deltaG, отколкото ако ми бе "сервирана" във второто.
Което е в директно противоречие с твърдението ти.
Имам и други съображения за това, че ентропията би трябвало да се счита за променена /deltaS да е ненулево/.
Доколкото съм наясно, за изолирана система deltaS>0 не е забранено /че даже е желателно!/ - как се връзва това с постоянството на общата й енергия - тоест deltaH = 0? В случая знаците са различни.
Радиоактивен разпад на парче уран в идеално изолирана кутия. Променя ли се нещо с термодинамичните величини на системата?
Изобщо, бих искал да разбера мнението ти за следното:
Как се дефинират величините при описвания от мен процес?
Изменя ли се според теб нещо изобщо в системата вследствие на него? /имам предвид основните термодинамични величини/
Аз продължавам да си мисля, че в случая основна роля играе неопределеността на общата енергия на системата с точност до константа /това се вижда при паралел с микроописанието/. От тази гледна точка това не е парадокс, докато се придържаме към класическата механика.
По-нагоре не съм си играл да пиша константи и прочие, т.к. това мисля е несъществено в случая.
Re: За да няма недоразумение...
За да няма недоразумение, едно малко уточнение.
При вкарване на буталото, свободна енергия се влива в системата. Процесът е ИЗОТЕРМЕН обаче, и "тази" енергия не остава в системата, а се отлива НАВЪН в термалния резервоар като топлинна.
При избутване на буталото навън, обратно, свободната енергия, която се "печели" от системата, НЕ ИДВА за сметка на енергията на самата система /иначе газът щеше да се охлади, и естествено тази енергия би била крайна/ . Процесът обаче пак е изотермен, и тази енергия се "изсмуква" от топлинната енергия на топлинния резервоар - който е в контакт с кутията с газ. Общата енергия на газа се запазва.
В този смисъл, при избутване на буталото навън, ФОРМАЛНИЯТ запис за газа
deltaH = deltaG + TdeltaS, при което deltaH=0, или
deltaG =-TdeltaS
няма предвид, че енергията deltaG се получава ЗА СМЕТКА на ВЪТРЕШНАТА енергия на газа. Нейният източник е термалният резервоар, това е количеството преобразувана топлинна енергия от термална в свободна.
Тоест въпроса за "част от нещо да е по-голяма от самото нещо" не стои в този си смисъл.
И коректната формулировка на "парадокса" е такава:
При дадена КРАЙНА система с ДОСТАТЪЧНО НИСКА ентропия, можем да превърнем ПРОИЗВОЛНО ОТНАПРЕД ЗАДАДЕНО количество топлинна енергия от околната среда в свободна.
При вкарване на буталото, свободна енергия се влива в системата. Процесът е ИЗОТЕРМЕН обаче, и "тази" енергия не остава в системата, а се отлива НАВЪН в термалния резервоар като топлинна.
При избутване на буталото навън, обратно, свободната енергия, която се "печели" от системата, НЕ ИДВА за сметка на енергията на самата система /иначе газът щеше да се охлади, и естествено тази енергия би била крайна/ . Процесът обаче пак е изотермен, и тази енергия се "изсмуква" от топлинната енергия на топлинния резервоар - който е в контакт с кутията с газ. Общата енергия на газа се запазва.
В този смисъл, при избутване на буталото навън, ФОРМАЛНИЯТ запис за газа
deltaH = deltaG + TdeltaS, при което deltaH=0, или
deltaG =-TdeltaS
няма предвид, че енергията deltaG се получава ЗА СМЕТКА на ВЪТРЕШНАТА енергия на газа. Нейният източник е термалният резервоар, това е количеството преобразувана топлинна енергия от термална в свободна.
Тоест въпроса за "част от нещо да е по-голяма от самото нещо" не стои в този си смисъл.
И коректната формулировка на "парадокса" е такава:
При дадена КРАЙНА система с ДОСТАТЪЧНО НИСКА ентропия, можем да превърнем ПРОИЗВОЛНО ОТНАПРЕД ЗАДАДЕНО количество топлинна енергия от околната среда в свободна.
Re: Парадокс?
Дзвер1, в предишния аргумент съм работил с изобарно-изотермичен потенциал, понеже имах пред вид химична реакция. В твоя случай обаче, наистина, тр. да се разглежда само изотермичен процес. Затова, може би по-правилно е да се подходи така (а с това, мисля, отговарям и на въпроса ти как се дефинират величините при описвания от теб процес):
Уравнението, което комбинира I и II принцип на Термодинамиката е
smdeltaAmax' = -dU - pdv + TdS
където Amax' е максималната полезна работа (забележи примоването; означението smdelta показва изменение, вариране на величината), U е вътрешната енергия на системата (това съвпада с твоето означение), v е обема на системата, d е знакът за диференциал. Ако v,T = const, то получаваме
smdeltaAmax' = -dU + TdS = -d(U - TS) = -dF, съответно
Amax' = -deltaF
където F е изохорно-изотермичния потенциал (енергия на Helmholtz). Следователно, при v,T = const максималната полезна работа се дава от намалението на Хелмхолцовия потенциал или т.нар. "свободна енергия" (често с понятието "свободна енергия" се означава изобарно-изотермичния потенциал G, който имах пред вид в предишния постинг, но него не разглеждаме тук). Още веднъж подчертавам, максималната полезна работа се дава с изменението на Хелмхолцовия потенциал когато не само Т = const, но също и v = const.
Сега да разгледаме твоя случай. При него имаме само T = const. Тогава уравнението, което комбинира I и II принцип може да се запише така
(smdeltaAmax' + pdv) = smdeltaAmax = -d(U - TS) = -dF
или
Amax = -deltaU + TdeltaS = -deltaF
Както се вижда, когато процесът е само изотермичен (а не изохорно-изотермичен), то намалението на Хелмхолцовия потенциал дава максималната обща работа (полезна плюс обемна), а не само максимално полезната работа както беше при v,Т = const. Да напишем горното уравнение така
(F1 - F2) = (U1 - U2) + TdeltaS (нека за удобство по-нататък отбележим, че това е deltaF = deltaU - TdeltaS)
или
(U1 - U2) = (F1 - F2) - TdeltaS
и да го сравним с уравнението за обратим изотермичен процес съгласно I принцип:
(U1 - U2) = Amax - Qmin.
От сравнението става ясно, че TdeltaS всъщност е топлината, която се отдава на топлинния резервоар (при екзотермичен процес), за да се поддържа изотермността. И така, ако процесът е екзотермичен, то deltaS < 0 и deltaF > deltaU или -deltaF < -deltaU, което означава, че Amax < -deltaU.
Обаче, ако процесът е ендотермичен, то deltaS > 0 и delta F > deltaU или Amax > -deltaU. С други думи при обратим ендотермичен процес, когато T = const, максималната обща работа която системата върши е по-голяма от вътрешната енергия на системата. Това става за сметка на топлината от околността. В този смисъл ти си прав, че не е парадоксално "част от нещо да е по-голяма от самото нещо".
Разбира се, ако в началото и края на процеса вътрешната енергия запази стойността си ще имаме:
(U1 - U2) = (F1 - F2) - TdeltaS = 0
откъдето
-deltaF = Tdelta S
и
Amax = TdeltaS
Така че, както и ти отбелязваш, когато deltaU = 0 при обратим изотермичен процес максималната обща работа, която системата върши, е за сметка само на топлината от околността.
Както виждаш, представеният аргумент е в подкрепа на твоята теза. Всичко ми изглежда обаче напълно в съгласие с изискванията на Класическата Термодинамика. Така че искам да чуя сега твоето мнение, за да разбера доколко тезата ти наистина е парадокс.
Уравнението, което комбинира I и II принцип на Термодинамиката е
smdeltaAmax' = -dU - pdv + TdS
където Amax' е максималната полезна работа (забележи примоването; означението smdelta показва изменение, вариране на величината), U е вътрешната енергия на системата (това съвпада с твоето означение), v е обема на системата, d е знакът за диференциал. Ако v,T = const, то получаваме
smdeltaAmax' = -dU + TdS = -d(U - TS) = -dF, съответно
Amax' = -deltaF
където F е изохорно-изотермичния потенциал (енергия на Helmholtz). Следователно, при v,T = const максималната полезна работа се дава от намалението на Хелмхолцовия потенциал или т.нар. "свободна енергия" (често с понятието "свободна енергия" се означава изобарно-изотермичния потенциал G, който имах пред вид в предишния постинг, но него не разглеждаме тук). Още веднъж подчертавам, максималната полезна работа се дава с изменението на Хелмхолцовия потенциал когато не само Т = const, но също и v = const.
Сега да разгледаме твоя случай. При него имаме само T = const. Тогава уравнението, което комбинира I и II принцип може да се запише така
(smdeltaAmax' + pdv) = smdeltaAmax = -d(U - TS) = -dF
или
Amax = -deltaU + TdeltaS = -deltaF
Както се вижда, когато процесът е само изотермичен (а не изохорно-изотермичен), то намалението на Хелмхолцовия потенциал дава максималната обща работа (полезна плюс обемна), а не само максимално полезната работа както беше при v,Т = const. Да напишем горното уравнение така
(F1 - F2) = (U1 - U2) + TdeltaS (нека за удобство по-нататък отбележим, че това е deltaF = deltaU - TdeltaS)
или
(U1 - U2) = (F1 - F2) - TdeltaS
и да го сравним с уравнението за обратим изотермичен процес съгласно I принцип:
(U1 - U2) = Amax - Qmin.
От сравнението става ясно, че TdeltaS всъщност е топлината, която се отдава на топлинния резервоар (при екзотермичен процес), за да се поддържа изотермността. И така, ако процесът е екзотермичен, то deltaS < 0 и deltaF > deltaU или -deltaF < -deltaU, което означава, че Amax < -deltaU.
Обаче, ако процесът е ендотермичен, то deltaS > 0 и delta F > deltaU или Amax > -deltaU. С други думи при обратим ендотермичен процес, когато T = const, максималната обща работа която системата върши е по-голяма от вътрешната енергия на системата. Това става за сметка на топлината от околността. В този смисъл ти си прав, че не е парадоксално "част от нещо да е по-голяма от самото нещо".
Разбира се, ако в началото и края на процеса вътрешната енергия запази стойността си ще имаме:
(U1 - U2) = (F1 - F2) - TdeltaS = 0
откъдето
-deltaF = Tdelta S
и
Amax = TdeltaS
Така че, както и ти отбелязваш, когато deltaU = 0 при обратим изотермичен процес максималната обща работа, която системата върши, е за сметка само на топлината от околността.
Както виждаш, представеният аргумент е в подкрепа на твоята теза. Всичко ми изглежда обаче напълно в съгласие с изискванията на Класическата Термодинамика. Така че искам да чуя сега твоето мнение, за да разбера доколко тезата ти наистина е парадокс.
Chekai, chekai malko...
Pregledah nabyrzo tvoite pisania i dosta mi haresaha, obache ..
Obache ima niakoi konceptualni netochnosti. Pyrvo termodinamikata
se zanimava s termodinamichni sistemi. Termodinamichnata sistema
e sistema s goliam broi chastici - mnogo po-goliam ot 1 /i mnogo
po-malyk ot broia na chasticite v vselenata/. Tova neshto s 3-5-8
chastici e sichko drugo no ne i termodinamichna sistema. Ako iskash
da se zanimavash s otdelnite chastici - da gi merish kyde sa, kak sa
i pr. - obyrni se kym kvantovata mehanika. Tam obache she vidish che
ima edni syotnoshenia na neopredelenost, i tia raboti s butalata pak
niama da stanat /lesno/.
Kato rezultat vsichki tia velichini koito definirash za sistemata s
.. 5 chastici /temperatura, entropia i pr./ sa neadekvatni, zashtoto
tova sa termodinamichni velichini i ... vij nachaloto ...
PS. Zabeleji kak se definira "termodinamichna sistema" v termodinamikata.
Ne e sluchaino. Za da ne moje paradoksi kato tvoia da sa verni e ...
Obache ima niakoi konceptualni netochnosti. Pyrvo termodinamikata
se zanimava s termodinamichni sistemi. Termodinamichnata sistema
e sistema s goliam broi chastici - mnogo po-goliam ot 1 /i mnogo
po-malyk ot broia na chasticite v vselenata/. Tova neshto s 3-5-8
chastici e sichko drugo no ne i termodinamichna sistema. Ako iskash
da se zanimavash s otdelnite chastici - da gi merish kyde sa, kak sa
i pr. - obyrni se kym kvantovata mehanika. Tam obache she vidish che
ima edni syotnoshenia na neopredelenost, i tia raboti s butalata pak
niama da stanat /lesno/.
Kato rezultat vsichki tia velichini koito definirash za sistemata s
.. 5 chastici /temperatura, entropia i pr./ sa neadekvatni, zashtoto
tova sa termodinamichni velichini i ... vij nachaloto ...
PS. Zabeleji kak se definira "termodinamichna sistema" v termodinamikata.
Ne e sluchaino. Za da ne moje paradoksi kato tvoia da sa verni e ...
в отговор на Evil Spirit
#32
Re: Chekai, chekai malko...
Дзвер1, присъединявам се към забележката на Evil Spirit. От своя страна той повдига въпроса за меренето на това къде са и как са отделните частици в квантовата механика. Това е една също много интересна тема за дискутиране -- да вземем напр. АПР парадокса. Не е изключено, ако се отдадем на такава дискусия, да наблюдаваме същото оживление каквото видяхме при дискусията на СТО :-).
Re: Chekai, chekai malko...
Съвсем наясно съм с това какво е термодинамиката с какви системи се занимава и тъй нататък.
Искам обаче да изложа едни мои нестандартни /не знам доколко са тривиални/ размишления; мисля че клубовете са за такива неща :)
Та, спекулирайки донякъде с определени понятия /извеждайки някои принципи като "по-фундаментални", отколкото са; извън началните им граници на валидност/, стигам до следната зависимост
термодинамика + СТО => нещо от квантовата механика
което като път ми се струва забавно /и няма противоречие с опита/.
Сега, конкретно.
Първо по забележката.
Равенствата
deltaU=deltaE+T*deltaS
и
deltaE=-T*deltaS
ИМАТ смисъл и за системи ДОРИ САМО С 1 ЧАСТИЦА. Това не съм го измислил аз; тук става въпрос за интерпретацията на S по различен начин.
Какво имам предвид.
Ако запишем
deltaS = k*ln(W1/W2)
W1 и W2 може да се интерпретират като:
- вероятността на състоянията W1 и W2 /баш термодинамичен подход/
- обемите във фазовото пространство, в което се намира "точката" на състоянията W1 и W2
- информацията за системата /понижаването на неопределеността/
Да ви дам един пример.
Нека хвърлим 100 монети и със T означим статистическата величина "сума от падналите се ези".
Нека нямаме никаква информация за "конкретното състояние" на системата.
Веднага се вижда, че реализацията на T=50 e възможна по най-много "микроконфигурации" - които са равновероятни.
Тоест най-вероятната стойност на Т е 50.
Същевремено нека да оценим информацията, която ни дават твърденията:
Т=0, T=50 /някой гений набързо преброява и ни осведомява за Т/
Първото се реализира само по един микроначин, от 2^100 възможни равновероятни такива.
Второто се реализира по много повече начини, и макар пак да ограничава възможните варианти, не е толкова много;
За информацията която ни носи твърдентието T=A с пропорционалност до константа можем да напишем
deltaI=ln (Брой микроконфигурации за които се реализира Т=А / всички микроконфигурации)
в случая
deltaI=ln (Брой микроконфигурации за които се реализира Т=А / 2^100)
Или с други думи казано "Пешо спечели конкурса от 32-ма възможни равновероятни кандидати" носи инфо 5 бита, а "един от двамата - Пешо или Гошо спечели конкурса от 32-ма възможни равновероятни кандидати" носи инфо 4 бита.
По-горе не правя алюзии за Т с температура, случайно избрах буквата;
Другояче казано; за една частица в кутия
deltaE=-T*deltaS
има следния смисъл:
deltaE=-T*k*ln(W1/W2)
където W1 е неопределеността в състоянието на частицата /възможният заеман обем/ в началото, а W2 - в края. Имам предвид съвсем класическа неопределеност - в смисъл на неизвестност на местоположението.
"Изтегляйки" тази енергия от частицата /W1<W2/, ние повишаваме неопределеността в състоянието й - нейната кинетична енергия остава постоянна - за сметка на термалната баня.
След това отклонение да се върна към произволността на пълната енергия в класическата механика.
За ИЗОЛИРАНА система, в уравнението без делтите
U=E+T*S
физичен, ИЗМЕРИМ смисъл имат само величините Е и Т.
Какво имам предвид.
Задача: дадена е една буца материя, да се каже колко е U /пълната енергия/.
Като начало, можем да кажем, че ако буцата се движи то енергията й е m*v*v/2.
По-нататък, можем да й припишем определена потенциална енергия Еп.
Всичко това може да мине към Е в дясната част на равенството.
Сега обаче идва интересното.
В един момент забелязваме, че буцата е възможно да отдели допълнителна енергия, запазвайки температурата си, тази енергия не може да се припише нито на кинетичната нито на потенциалната. Принудени сме да разглеждаме определен вид структура на веществото, химични връзки и т.н.
Добавяме допълнителен член вляво който увеличава U, а вдясно тази /химична/ енергия, преди да е освободена, се счита "затворена" в определено количество ентропия.
След време виждаме, че и тази оценка за пълната енергия е невярна /буцата била от плутоний/, и сме принудени да добавим допълнителен член към U вляво и S вдясно.
С други думи, оценката ни за U и S зависи от знанията ни за строежа на материята до момента - и опита естествено.
И така, имаме реда
U+U1+U2.....=E+T*(S+U1/T+U2/T....) = E + T*(S+S1+S2...)
който не можем да кажем дали ще свърши някога.
Един пример илюстриращ същото.
За определеност представете си кутия с газ от n частици, със средноквадратична скорост на частицата [v^2].
Сега си представете газ от n такива кутии /в една свръхкутия/, средноквадратична скорост на кутиите [V^2].
Нека за удобство [V^2]=[v^2].
Докато не знаем за второто ниво на вложеност, можем да си дефинираме съвсем добре понятията за температура и т.н. на "газа от кутии"
Ако знаем за второто ниво на вложеност, за частиците в свръхкутията ще имаме
[VV^2]=[(V+v)^2]=[V^2]+2*[V*v]+[v^2] = [V^2]+[v^2] = 2*[v^2], доколкото V и v са некорелирани, скоростите се сумират, с VV съм означил скоростите на частиците спрямо свръхкутията.
Тоест оценката за енергията /в случая се занимаваме само с кинетичната/, е различна - два пъти по-голяма, ако знаем за второто ниво.
Ако досега сме разсъждавали само до първото ниво - газа от кутии, и някакъв процес - или случайност - "отключи" кутиите, в системата отвън погледнато, ще се "появи" допълнителна енергия - в случая равна на "началната" - която може да бъде използвана за работа - след което системата частици в свръхкутия ще запази същата температура. Системата е ИЗОЛИРАНА, няма термални бани и пр.
/Тука навсякъде изпускам умножаването по масата, защото то се свежда до проста пропорционалност/
Получената енергия се дължи на началното клъстериране на частиците в кутии, което "заключва" енергията им.
Доколкото не знаем какво "клъстериране" има и доколко надълбоко се простира то, в класическата механика за изолирана система, в уравнението
U=E+T*S
на НЕ ИЗМЕРИМИТЕ ПРЯКО величини U и S може да се припише ПРОИЗВОЛНО ГОЛЯМА начална стойност.
Това не е парадокс само по себе си, а е един вид неопределеност.
Искам да добавя, че ако вземем предвид СТО този проблем не стои. Пълната енергия е определена точно, оттам и ентропията.
И при примера с кутиите ясно се вижда, че доколкото V+v винаги < c, то енергията никога не може да надмине m0*c^2, независимо от "клъстерирането" или "заключването" на определен вид енергия в ентропията.
Да чуя мненията ви върху това досега. В по-нататъшните си разсъждения се ползвам предимно от информационната интерпретация на ентропията.
А, и да спомена, че в допускането че ни е "сервирана" система с ниска ентропия няма нищо некоректно, въпреки че тази система наистина има много малка вероятност.
Например, часовниците които носите на ръцете си са наистина кошмарно малко вероятни като такива, но за съществуването им се е погрижило... хм, да кажем слънцето, което минава от по-невероятно състояние в по-вероятно такова в доста по-големи количествени изражения
Поздрави
ПП А нима нещо ни пречи да коментираме АПР и кв.м. паралелно?
Искам обаче да изложа едни мои нестандартни /не знам доколко са тривиални/ размишления; мисля че клубовете са за такива неща :)
Та, спекулирайки донякъде с определени понятия /извеждайки някои принципи като "по-фундаментални", отколкото са; извън началните им граници на валидност/, стигам до следната зависимост
термодинамика + СТО => нещо от квантовата механика
което като път ми се струва забавно /и няма противоречие с опита/.
Сега, конкретно.
Първо по забележката.
Равенствата
deltaU=deltaE+T*deltaS
и
deltaE=-T*deltaS
ИМАТ смисъл и за системи ДОРИ САМО С 1 ЧАСТИЦА. Това не съм го измислил аз; тук става въпрос за интерпретацията на S по различен начин.
Какво имам предвид.
Ако запишем
deltaS = k*ln(W1/W2)
W1 и W2 може да се интерпретират като:
- вероятността на състоянията W1 и W2 /баш термодинамичен подход/
- обемите във фазовото пространство, в което се намира "точката" на състоянията W1 и W2
- информацията за системата /понижаването на неопределеността/
Да ви дам един пример.
Нека хвърлим 100 монети и със T означим статистическата величина "сума от падналите се ези".
Нека нямаме никаква информация за "конкретното състояние" на системата.
Веднага се вижда, че реализацията на T=50 e възможна по най-много "микроконфигурации" - които са равновероятни.
Тоест най-вероятната стойност на Т е 50.
Същевремено нека да оценим информацията, която ни дават твърденията:
Т=0, T=50 /някой гений набързо преброява и ни осведомява за Т/
Първото се реализира само по един микроначин, от 2^100 възможни равновероятни такива.
Второто се реализира по много повече начини, и макар пак да ограничава възможните варианти, не е толкова много;
За информацията която ни носи твърдентието T=A с пропорционалност до константа можем да напишем
deltaI=ln (Брой микроконфигурации за които се реализира Т=А / всички микроконфигурации)
в случая
deltaI=ln (Брой микроконфигурации за които се реализира Т=А / 2^100)
Или с други думи казано "Пешо спечели конкурса от 32-ма възможни равновероятни кандидати" носи инфо 5 бита, а "един от двамата - Пешо или Гошо спечели конкурса от 32-ма възможни равновероятни кандидати" носи инфо 4 бита.
По-горе не правя алюзии за Т с температура, случайно избрах буквата;
Другояче казано; за една частица в кутия
deltaE=-T*deltaS
има следния смисъл:
deltaE=-T*k*ln(W1/W2)
където W1 е неопределеността в състоянието на частицата /възможният заеман обем/ в началото, а W2 - в края. Имам предвид съвсем класическа неопределеност - в смисъл на неизвестност на местоположението.
"Изтегляйки" тази енергия от частицата /W1<W2/, ние повишаваме неопределеността в състоянието й - нейната кинетична енергия остава постоянна - за сметка на термалната баня.
След това отклонение да се върна към произволността на пълната енергия в класическата механика.
За ИЗОЛИРАНА система, в уравнението без делтите
U=E+T*S
физичен, ИЗМЕРИМ смисъл имат само величините Е и Т.
Какво имам предвид.
Задача: дадена е една буца материя, да се каже колко е U /пълната енергия/.
Като начало, можем да кажем, че ако буцата се движи то енергията й е m*v*v/2.
По-нататък, можем да й припишем определена потенциална енергия Еп.
Всичко това може да мине към Е в дясната част на равенството.
Сега обаче идва интересното.
В един момент забелязваме, че буцата е възможно да отдели допълнителна енергия, запазвайки температурата си, тази енергия не може да се припише нито на кинетичната нито на потенциалната. Принудени сме да разглеждаме определен вид структура на веществото, химични връзки и т.н.
Добавяме допълнителен член вляво който увеличава U, а вдясно тази /химична/ енергия, преди да е освободена, се счита "затворена" в определено количество ентропия.
След време виждаме, че и тази оценка за пълната енергия е невярна /буцата била от плутоний/, и сме принудени да добавим допълнителен член към U вляво и S вдясно.
С други думи, оценката ни за U и S зависи от знанията ни за строежа на материята до момента - и опита естествено.
И така, имаме реда
U+U1+U2.....=E+T*(S+U1/T+U2/T....) = E + T*(S+S1+S2...)
който не можем да кажем дали ще свърши някога.
Един пример илюстриращ същото.
За определеност представете си кутия с газ от n частици, със средноквадратична скорост на частицата [v^2].
Сега си представете газ от n такива кутии /в една свръхкутия/, средноквадратична скорост на кутиите [V^2].
Нека за удобство [V^2]=[v^2].
Докато не знаем за второто ниво на вложеност, можем да си дефинираме съвсем добре понятията за температура и т.н. на "газа от кутии"
Ако знаем за второто ниво на вложеност, за частиците в свръхкутията ще имаме
[VV^2]=[(V+v)^2]=[V^2]+2*[V*v]+[v^2] = [V^2]+[v^2] = 2*[v^2], доколкото V и v са некорелирани, скоростите се сумират, с VV съм означил скоростите на частиците спрямо свръхкутията.
Тоест оценката за енергията /в случая се занимаваме само с кинетичната/, е различна - два пъти по-голяма, ако знаем за второто ниво.
Ако досега сме разсъждавали само до първото ниво - газа от кутии, и някакъв процес - или случайност - "отключи" кутиите, в системата отвън погледнато, ще се "появи" допълнителна енергия - в случая равна на "началната" - която може да бъде използвана за работа - след което системата частици в свръхкутия ще запази същата температура. Системата е ИЗОЛИРАНА, няма термални бани и пр.
/Тука навсякъде изпускам умножаването по масата, защото то се свежда до проста пропорционалност/
Получената енергия се дължи на началното клъстериране на частиците в кутии, което "заключва" енергията им.
Доколкото не знаем какво "клъстериране" има и доколко надълбоко се простира то, в класическата механика за изолирана система, в уравнението
U=E+T*S
на НЕ ИЗМЕРИМИТЕ ПРЯКО величини U и S може да се припише ПРОИЗВОЛНО ГОЛЯМА начална стойност.
Това не е парадокс само по себе си, а е един вид неопределеност.
Искам да добавя, че ако вземем предвид СТО този проблем не стои. Пълната енергия е определена точно, оттам и ентропията.
И при примера с кутиите ясно се вижда, че доколкото V+v винаги < c, то енергията никога не може да надмине m0*c^2, независимо от "клъстерирането" или "заключването" на определен вид енергия в ентропията.
Да чуя мненията ви върху това досега. В по-нататъшните си разсъждения се ползвам предимно от информационната интерпретация на ентропията.
А, и да спомена, че в допускането че ни е "сервирана" система с ниска ентропия няма нищо некоректно, въпреки че тази система наистина има много малка вероятност.
Например, часовниците които носите на ръцете си са наистина кошмарно малко вероятни като такива, но за съществуването им се е погрижило... хм, да кажем слънцето, което минава от по-невероятно състояние в по-вероятно такова в доста по-големи количествени изражения
Поздрави
ПП А нима нещо ни пречи да коментираме АПР и кв.м. паралелно?
Re: Chekai, chekai malko...
Дзвер1, забележката на Evil Spirit относно статистическия характер на величините в термодинамиката не подлежи на съмнение. Разсъжденията ти отнасящи се до единични частици ще са в съгласие с изискванията на термодинамиката само когато под единични "частици" имаш пред вид напр. молове или ако прилагаш т.нар. "ергодична хипотеза", т.е. вместо да разглеждаш статистически значим брой частици (системи) ти усредняваш състоянието на една частица за достатъчно дълъг период от време.
Ако позволиш, ще се спра малко по-подробно на тази тема, тъй като ми се струва, че това е необходимо при тази дискусия. Термодинамичните разглеждания не могат да се свържат директно с отделните молекули в даден момент; когато термодинамичните величини се отнесат към отделната молекула те губят значението си. Напр., температурата е свързана с кинетичната енергия на молекулите, но не с кинетичната енергия на една молекула в даден момент. Точно обратното, температурата е свързана със средната кинетична енергия на всички молекули или със средната кинетична енергия на една молекула, но взета (наблюдавана) за достатъчно продължителен интервал от време. Кинетичната енергия на една дадена молекула в даден момент е случайна величина, която се изменя във времето, докато температурата при дадени условия е една определена постоянна величина.
Подобно нещо можем да кажем и за налягането. Импулсът предаден от дадена молекула на стената на съда е случайна величина, докато ударите на голям брой молекули определят при дадени условия една дадена стойност на налягането, която стойност е толкова по-точно определена колкото е по-голям броят на молекулите. Другите параметри на състоянието и свързаните с тях термодинамични функции са също резултат на свойствата на голям брой молекули; тези параметри са също средни стойности усреднени за голям брой молекули и които биха загубили значението си, ако бъдат приложени към отделните молекули.
Би могло да се отбележи, че движението на една отделна молекула би могло да се опише с помощта на уравненията на механиката (в първо приближение чрез законите на класическата механика). Чрез интегриране на закона за движение на всяка една от молекулите на газа е възможно, най-малкото по принцип, да се намери тректорията на всяка една от молекулите (тази задача обаче е много трудна практически и е все още нерешена даже и за три тела). От този факт обаче не следва, че поведението на голям брой молекули може да бъде описано чрез уравненията на механиката. Тъкмо обратното, не е трудно да се разбере, че общността на огромен брой молекули е качествено различна от това на една или няколко молекули и като цяло не се подчинява на законите на механиката, а се подчинява на закони от нов тип, каквито са законите на статистиката. Напр., газ заключен в съд може да се разгледа като една механична система. Ако началните условия (импулса и пространствените координати) на всички молекули се знаят, по принцип е възможно да се интегрират уравненията на техните движения и да се намерят техните траектории. Тези траектории обаче не са директно свързани с макроскопските свойства на газа. Например, при дадена температура и обем на съда налягането ще бъде строго определено независимо от това по какъв начин молекулите са били въведени в съда (бавно, бързо, през един или през много отвори и т.н.), т.е. независимо от началните условия и независимо от траекториите на молекулите. Всички възможни начални условия и всички възможни траектории винаги ще водят в края на краищата, когато се достигне равновесието, до един и същ резултат (с др. думи траекториите на молекулите по отношение на крайния резултат са случайни). И така, газът е система, която е качествено различна от отделната молекула; докато отделната молекула се подчинява на динамични съотношения, газът се подчинява на статистически такива). За газа като цяло движенията на отделните молекули е несъществено и ние го пренебрегваме. От значение е само характерът на това движение. Така че, статистическата механика изучава поведението на множество частици, а не поведението на отделната частица.
Искам да отбележа също, че когато в текстовете въвеждащи в напр. Болцмановата статистика се разглеждат отделни молекули, то това се прави просто, за да се изяснят понятията (напр. що е вероятност) и не тр. да се остава с впечатлението, че изводите на статистическата механика може да се прилагат към отделни частици.
От известно време ти знаеш, че аз не съм съгласен със СТО и я считам за институционализирана красива безсмислица. Бях ти казал, също, че засега, поради вплитането на СТО в самия фундамент на съвременната физика, е нецелесъобразно директно да се отказваме от нея. Това би предизвикало катастрофа. Бих предложил обаче доколкото е възможно да се избягва употребата й при обсъжданията. Още повече, че връзката за която споменаваш между термодинамиката и СТО не изглежда да е така пряка както е представена в текста ти.
По отношение на парадокса, не ми е все още ясно къде е противоречието между това, което ти предлагаш и изискванията на класическата термодинамика. Нали това не би било парадокс, ако такова противоречие не съществува.
Ако позволиш, ще се спра малко по-подробно на тази тема, тъй като ми се струва, че това е необходимо при тази дискусия. Термодинамичните разглеждания не могат да се свържат директно с отделните молекули в даден момент; когато термодинамичните величини се отнесат към отделната молекула те губят значението си. Напр., температурата е свързана с кинетичната енергия на молекулите, но не с кинетичната енергия на една молекула в даден момент. Точно обратното, температурата е свързана със средната кинетична енергия на всички молекули или със средната кинетична енергия на една молекула, но взета (наблюдавана) за достатъчно продължителен интервал от време. Кинетичната енергия на една дадена молекула в даден момент е случайна величина, която се изменя във времето, докато температурата при дадени условия е една определена постоянна величина.
Подобно нещо можем да кажем и за налягането. Импулсът предаден от дадена молекула на стената на съда е случайна величина, докато ударите на голям брой молекули определят при дадени условия една дадена стойност на налягането, която стойност е толкова по-точно определена колкото е по-голям броят на молекулите. Другите параметри на състоянието и свързаните с тях термодинамични функции са също резултат на свойствата на голям брой молекули; тези параметри са също средни стойности усреднени за голям брой молекули и които биха загубили значението си, ако бъдат приложени към отделните молекули.
Би могло да се отбележи, че движението на една отделна молекула би могло да се опише с помощта на уравненията на механиката (в първо приближение чрез законите на класическата механика). Чрез интегриране на закона за движение на всяка една от молекулите на газа е възможно, най-малкото по принцип, да се намери тректорията на всяка една от молекулите (тази задача обаче е много трудна практически и е все още нерешена даже и за три тела). От този факт обаче не следва, че поведението на голям брой молекули може да бъде описано чрез уравненията на механиката. Тъкмо обратното, не е трудно да се разбере, че общността на огромен брой молекули е качествено различна от това на една или няколко молекули и като цяло не се подчинява на законите на механиката, а се подчинява на закони от нов тип, каквито са законите на статистиката. Напр., газ заключен в съд може да се разгледа като една механична система. Ако началните условия (импулса и пространствените координати) на всички молекули се знаят, по принцип е възможно да се интегрират уравненията на техните движения и да се намерят техните траектории. Тези траектории обаче не са директно свързани с макроскопските свойства на газа. Например, при дадена температура и обем на съда налягането ще бъде строго определено независимо от това по какъв начин молекулите са били въведени в съда (бавно, бързо, през един или през много отвори и т.н.), т.е. независимо от началните условия и независимо от траекториите на молекулите. Всички възможни начални условия и всички възможни траектории винаги ще водят в края на краищата, когато се достигне равновесието, до един и същ резултат (с др. думи траекториите на молекулите по отношение на крайния резултат са случайни). И така, газът е система, която е качествено различна от отделната молекула; докато отделната молекула се подчинява на динамични съотношения, газът се подчинява на статистически такива). За газа като цяло движенията на отделните молекули е несъществено и ние го пренебрегваме. От значение е само характерът на това движение. Така че, статистическата механика изучава поведението на множество частици, а не поведението на отделната частица.
Искам да отбележа също, че когато в текстовете въвеждащи в напр. Болцмановата статистика се разглеждат отделни молекули, то това се прави просто, за да се изяснят понятията (напр. що е вероятност) и не тр. да се остава с впечатлението, че изводите на статистическата механика може да се прилагат към отделни частици.
От известно време ти знаеш, че аз не съм съгласен със СТО и я считам за институционализирана красива безсмислица. Бях ти казал, също, че засега, поради вплитането на СТО в самия фундамент на съвременната физика, е нецелесъобразно директно да се отказваме от нея. Това би предизвикало катастрофа. Бих предложил обаче доколкото е възможно да се избягва употребата й при обсъжданията. Още повече, че връзката за която споменаваш между термодинамиката и СТО не изглежда да е така пряка както е представена в текста ти.
По отношение на парадокса, не ми е все още ясно къде е противоречието между това, което ти предлагаш и изискванията на класическата термодинамика. Нали това не би било парадокс, ако такова противоречие не съществува.
По-подробно информационната интерпретация
Кой, съгласен съм с всичко което казваш (освен за СТО:))).
Опитай се да разбереш малко по-различната интерпретация на термодинамичното уравнение. Подробно, доколкото мога, съм я възпроизвел по-надолу. Мислех, че си запознат с нея. Пак повтарям, НЕ СЪМ Я ИЗМИСЛИЛ АЗ, а тя е плод на наистина авторитети в областта; съжалявам имена не помня /а литература да погледна нямам подръка щото скоро се преместих в Канада/; освен че четох прекрасно изложение на това в една лекция на Фейнман - той се позоваваше също и на други автори.
Това разбира се не е критерий за истинност на тезата:), но аз я споделям:)) - поне докато не бъда убеден в обратното.
Сега за интерпретацията на термодинамичното уравнение за произволен брой частици.
Уравнението:
U=E+T*S
Под U разбираме пълна енергия /каквото и да означава това!/
Под Е разбираме свободна енергия. Под "свободна" се има предвид, че това е енергията - част от общата енергия - която може да се използва за извършване на работа.
Температурата, в случай на идеален газ от частици, има нормалния си смисъл като средна стойност на кинетичната енергия.
С други думи, уравнението се интерпретира по следния начин за газ от n идеални частици:
Sum(Ek)=E + [Ek]*S
Със Sum означавам сума, а с квадратни скоби средна стойност.
Забележи че в случая пълната енергия е сумата от кинетичните енергии на частиците, а Е - свободната енергия е някакво по-малко число. Ние не можем да използваме пълната кинетична енергия на частиците за извършване на полезна работа, поради липсата на достатъчно информация за състоянието - в което е смисъла на ентропията в случая; но това се изяснява по-надолу.
Нека напишем [Ek] във вида Sum(Ek)/n - нормална дефиниция за средна стойност на n случайни величини.
Имаме
Sum(Ek)=E + Sum(Ek)/n*S
Изхождайки от следната дефиниция за S
S=k*lnW
k е някаква си константа /не на Болцман!/.
тук W е обема на фазовото пространство в което ни е известно че се намира системата - за непрекъсната величина, или броя на възможните микросъстояния на системата - за краен брой дискретни такива.
Тоест, при получаване на информацията "точката се намира в лявата третина на отсечката" имаме изменение на ентропията deltaS=k*ln(1/3) или сме получили количество информация ln(1/3). Аналогично "Пешо или Гошо победи от 6 възможни кандидати" ни дава същото изменение на ентропията и същото количество получена информация.
Не запирай сега тук, а продължи по-нататък, за да си го изясниш в контекста на цялото.
Уравнението за n частици сега придобива следния вид:
Sum(Ek)=E+ k*Sum(Ek)/n*lnW
Който, като разделим на пълната енергия Sum(Ek)=U, е съответно
1= E/Sum(Ek) + k/n*lnW
или
E/Sum(Ek)=1-k/n*ln(W)
Сега. W е фазовият обем в който се намира системата от n частици, а за дискретен брой състояния той е произведение на възможните състояния от подсистемите /частиците/.
Тоест можем да напишем
W=w1*w2*.....*wn
независимо дали имаме работа с непрекъсната реална величина, или краен брой възможни състояния на частиците. Тук w e съответният фазов обем на 1 частица /подсистема/, или брой микросъстояния на подсистемата /за дискретен аналог/.
С други думи, ако имаш система от n частици, местоположението на всяка една от които е случайна реална величина - да кажем от 0 до 10, то състоянието на системата се описва с точка в n-мерния куб 10x10x10....x10=10^n.
Аналогично, ако имаш система състояща се от три подсистеми, първата от които може да заеме 4 микросъстояния, втората 5 а третата 11, то броя състояния на комплексната система е 4х5х11.
За опростяване нека да приемем, че подсистемите /частиците/ са еквивалентни /и неопределеностите в състоянията им съответно/, тоест:
w1=w2=...=wn=w
Тогава имаме W=w^n, и
lnW=ln(w^n)=n*lnw
Като заместим това в последния вид на термодинамичното уравнение, получаваме:
E/Sum(Ek)=1-k*lnw
или
E/U=1-k*lnw
Като запишем това за две състояния - начално и крайно, и като извадим, получаваме:
(E2-E1)/U=-k*ln(w2/w1)
или
deltaE/U=k*ln(w1/w2)
Забележи, че това уравнение вече изобщо не зависи от броя на частиците!
То има прост физически смисъл, и е валидно както за газ от десет милиарда частици, така и за една частица.
Какъв е смисълът му?
Ами то определя изменението на свободната енергия като част от общата, в зависимост от информацията, която имаме за системата.
Например /работим само с 1 координата за простота/, нека координатата на частицата да е неопределена в рамките на /едномерна/ кутия с ширина 10 см.
Получаваме информация, че частицата е в дясната част.
Изменението на свободната енергия /тази която можем да използваме за извършване на работа/, вследствие на получената информация, към цялата енергия на частицата, е
deltaE/U=k*ln(2/1)
Сега нека имаме газ от n=50 милиарда частици в 10 см едномерна кутия, координатата на всяка една от които е неопределена в рамките на 10 см.
Микроскопичното състояние на газа е неопределено в рамките на n-мерен куб с обем 10^n.
Получаваме информация, че целия газ (всяка частица) е в дясната част.
Изменението на свободната енергия /тази която можем да използваме за извършване на работа/, вследствие на получената информация, към цялата енергия на системата, е
deltaE/U=k*ln((2/1)^n)
Помисли върху това и ще видиш че то има смисъл, то е просто по-различна интерпретация на нещата, поглеждане на същото от друг ъгъл.
Оттук и машината, задвижвана от информация - и нея не съм я измислил аз.
Наистина към горното трябва да се добавят известни разсъждения за топлината и изотермността - можеш ли да се сетиш какви.
Знам че не признаваш СТО, но съм убеден, че и ти мислено си добавил едно количество енергия към общата енергия на буцата когато си разбрал за атомната бомба:)
Надявам се си ме разбрал за относителността на оценката на общата енергия в "буцата".
Дебело подчертавам пак, че парадоксът НЕ Е ПАРАДОКС, а ЕДИН ВИД НЕОПРЕДЕЛЕНОСТ /докато се придържаме към класическата физика/. За да провокирам интерес го нарекох "парадокс" в началото. До вътрешно противоречие в класическата физика той не води.
Та въпросът е - до какви следствия ще стигнем, ако тръгнем от презумпцията, че общата енергия /и ентропия/ на КРАЙНА система има КРАЙНА, МАКСИМАЛНА стойност - независимо от строежа на системата и знанието ни за него.
Да не я наричаме U=m*c^2, да я бележим с Umax, ако искаш:))
Опитай се да разбереш малко по-различната интерпретация на термодинамичното уравнение. Подробно, доколкото мога, съм я възпроизвел по-надолу. Мислех, че си запознат с нея. Пак повтарям, НЕ СЪМ Я ИЗМИСЛИЛ АЗ, а тя е плод на наистина авторитети в областта; съжалявам имена не помня /а литература да погледна нямам подръка щото скоро се преместих в Канада/; освен че четох прекрасно изложение на това в една лекция на Фейнман - той се позоваваше също и на други автори.
Това разбира се не е критерий за истинност на тезата:), но аз я споделям:)) - поне докато не бъда убеден в обратното.
Сега за интерпретацията на термодинамичното уравнение за произволен брой частици.
Уравнението:
U=E+T*S
Под U разбираме пълна енергия /каквото и да означава това!/
Под Е разбираме свободна енергия. Под "свободна" се има предвид, че това е енергията - част от общата енергия - която може да се използва за извършване на работа.
Температурата, в случай на идеален газ от частици, има нормалния си смисъл като средна стойност на кинетичната енергия.
С други думи, уравнението се интерпретира по следния начин за газ от n идеални частици:
Sum(Ek)=E + [Ek]*S
Със Sum означавам сума, а с квадратни скоби средна стойност.
Забележи че в случая пълната енергия е сумата от кинетичните енергии на частиците, а Е - свободната енергия е някакво по-малко число. Ние не можем да използваме пълната кинетична енергия на частиците за извършване на полезна работа, поради липсата на достатъчно информация за състоянието - в което е смисъла на ентропията в случая; но това се изяснява по-надолу.
Нека напишем [Ek] във вида Sum(Ek)/n - нормална дефиниция за средна стойност на n случайни величини.
Имаме
Sum(Ek)=E + Sum(Ek)/n*S
Изхождайки от следната дефиниция за S
S=k*lnW
k е някаква си константа /не на Болцман!/.
тук W е обема на фазовото пространство в което ни е известно че се намира системата - за непрекъсната величина, или броя на възможните микросъстояния на системата - за краен брой дискретни такива.
Тоест, при получаване на информацията "точката се намира в лявата третина на отсечката" имаме изменение на ентропията deltaS=k*ln(1/3) или сме получили количество информация ln(1/3). Аналогично "Пешо или Гошо победи от 6 възможни кандидати" ни дава същото изменение на ентропията и същото количество получена информация.
Не запирай сега тук, а продължи по-нататък, за да си го изясниш в контекста на цялото.
Уравнението за n частици сега придобива следния вид:
Sum(Ek)=E+ k*Sum(Ek)/n*lnW
Който, като разделим на пълната енергия Sum(Ek)=U, е съответно
1= E/Sum(Ek) + k/n*lnW
или
E/Sum(Ek)=1-k/n*ln(W)
Сега. W е фазовият обем в който се намира системата от n частици, а за дискретен брой състояния той е произведение на възможните състояния от подсистемите /частиците/.
Тоест можем да напишем
W=w1*w2*.....*wn
независимо дали имаме работа с непрекъсната реална величина, или краен брой възможни състояния на частиците. Тук w e съответният фазов обем на 1 частица /подсистема/, или брой микросъстояния на подсистемата /за дискретен аналог/.
С други думи, ако имаш система от n частици, местоположението на всяка една от които е случайна реална величина - да кажем от 0 до 10, то състоянието на системата се описва с точка в n-мерния куб 10x10x10....x10=10^n.
Аналогично, ако имаш система състояща се от три подсистеми, първата от които може да заеме 4 микросъстояния, втората 5 а третата 11, то броя състояния на комплексната система е 4х5х11.
За опростяване нека да приемем, че подсистемите /частиците/ са еквивалентни /и неопределеностите в състоянията им съответно/, тоест:
w1=w2=...=wn=w
Тогава имаме W=w^n, и
lnW=ln(w^n)=n*lnw
Като заместим това в последния вид на термодинамичното уравнение, получаваме:
E/Sum(Ek)=1-k*lnw
или
E/U=1-k*lnw
Като запишем това за две състояния - начално и крайно, и като извадим, получаваме:
(E2-E1)/U=-k*ln(w2/w1)
или
deltaE/U=k*ln(w1/w2)
Забележи, че това уравнение вече изобщо не зависи от броя на частиците!
То има прост физически смисъл, и е валидно както за газ от десет милиарда частици, така и за една частица.
Какъв е смисълът му?
Ами то определя изменението на свободната енергия като част от общата, в зависимост от информацията, която имаме за системата.
Например /работим само с 1 координата за простота/, нека координатата на частицата да е неопределена в рамките на /едномерна/ кутия с ширина 10 см.
Получаваме информация, че частицата е в дясната част.
Изменението на свободната енергия /тази която можем да използваме за извършване на работа/, вследствие на получената информация, към цялата енергия на частицата, е
deltaE/U=k*ln(2/1)
Сега нека имаме газ от n=50 милиарда частици в 10 см едномерна кутия, координатата на всяка една от които е неопределена в рамките на 10 см.
Микроскопичното състояние на газа е неопределено в рамките на n-мерен куб с обем 10^n.
Получаваме информация, че целия газ (всяка частица) е в дясната част.
Изменението на свободната енергия /тази която можем да използваме за извършване на работа/, вследствие на получената информация, към цялата енергия на системата, е
deltaE/U=k*ln((2/1)^n)
Помисли върху това и ще видиш че то има смисъл, то е просто по-различна интерпретация на нещата, поглеждане на същото от друг ъгъл.
Оттук и машината, задвижвана от информация - и нея не съм я измислил аз.
Наистина към горното трябва да се добавят известни разсъждения за топлината и изотермността - можеш ли да се сетиш какви.
Знам че не признаваш СТО, но съм убеден, че и ти мислено си добавил едно количество енергия към общата енергия на буцата когато си разбрал за атомната бомба:)
Надявам се си ме разбрал за относителността на оценката на общата енергия в "буцата".
Дебело подчертавам пак, че парадоксът НЕ Е ПАРАДОКС, а ЕДИН ВИД НЕОПРЕДЕЛЕНОСТ /докато се придържаме към класическата физика/. За да провокирам интерес го нарекох "парадокс" в началото. До вътрешно противоречие в класическата физика той не води.
Та въпросът е - до какви следствия ще стигнем, ако тръгнем от презумпцията, че общата енергия /и ентропия/ на КРАЙНА система има КРАЙНА, МАКСИМАЛНА стойност - независимо от строежа на системата и знанието ни за него.
Да не я наричаме U=m*c^2, да я бележим с Umax, ако искаш:))
Dai da ne si govorime ..
.. smeshni raboti... Neam vreme da cheta kakvo si pisal, nito ti, nito koi, da ne govorime za well_, zatova neka da kaja oshte vednyj:
Tova koeto ti pravish e:
1) Prilagash fizicheski analogii v informatikata /fizikata s poniatia kato "byte" ne boravi!/, bez nikoi da ti e dal pravoto da go pravish, i,
2) Grubo pogazvash osnovni termodinamicheski principi..
Uravnenie edi-koe-si bilo validno i za 1 chastica ..
- 1. To absoliutno ne e validno za 1 chastica i neshto po-losho -
- 2. Velichinite koito definirash tam niamat absloliutno nikakyv smisyl za 1 chastica. Zashtoto kakvo znachi temperatura za 1 chastica? Ami nishto ne znachi! I vyobshte spri s taia tema za da ne se nalaga da postvam neshto ot tipa "Populiarna termodinamika"
Kato rezultat otkril bil niakakyv "paradox"! Ami napravo mi e chudno sled vsichko tova kak ne si otkril 20 paradoxa...
Evil Spirit
PS. Aaa, az taka i ne razbrah - tova paradox na fizikata li e ili na informatikata..
Tova koeto ti pravish e:
1) Prilagash fizicheski analogii v informatikata /fizikata s poniatia kato "byte" ne boravi!/, bez nikoi da ti e dal pravoto da go pravish, i,
2) Grubo pogazvash osnovni termodinamicheski principi..
Uravnenie edi-koe-si bilo validno i za 1 chastica ..
- 1. To absoliutno ne e validno za 1 chastica i neshto po-losho -
- 2. Velichinite koito definirash tam niamat absloliutno nikakyv smisyl za 1 chastica. Zashtoto kakvo znachi temperatura za 1 chastica? Ami nishto ne znachi! I vyobshte spri s taia tema za da ne se nalaga da postvam neshto ot tipa "Populiarna termodinamika"
Kato rezultat otkril bil niakakyv "paradox"! Ami napravo mi e chudno sled vsichko tova kak ne si otkril 20 paradoxa...
Evil Spirit
PS. Aaa, az taka i ne razbrah - tova paradox na fizikata li e ili na informatikata..
в отговор на Evil Spirit
#37
Re: Dai da ne si govorime ..
пък на нас, по-глупавите ни е ясно що е то температура на една частица :))))
Евил, ти учен ли си бе ?
Евил, ти учен ли си бе ?
в отговор на Evil Spirit
#38
Re: Dai da ne si govorime ..
Е де, е де. Полека ще се спукаш.
Ако пуснеш една популярна термодинамика много хора ще имат полза от нея - де всички наказателни акции да бяха такива. А нервни постинги като тоя обслужват само твоето самочувствие, дето другите малко ги грее.
Това са клубове все пак, голяма част от надувките необходими за да те уважават в ежедневния живот тук не са необходими.
Ако имаш време - чети, ако не - не, ама ако ще се изказваш, добре е първо да си прочел.
Ако пуснеш една популярна термодинамика много хора ще имат полза от нея - де всички наказателни акции да бяха такива. А нервни постинги като тоя обслужват само твоето самочувствие, дето другите малко ги грее.
Това са клубове все пак, голяма част от надувките необходими за да те уважават в ежедневния живот тук не са необходими.
Ако имаш време - чети, ако не - не, ама ако ще се изказваш, добре е първо да си прочел.
Т за 1 частица
За Т за 1 частица /с 1 степен на свобода и без коефициенти, най-прост модел/.
Нека x e равномерно разпределена случайна величина в интервал от 0 до М /това означава че с равна вероятност х може да заема всяка стойност в този интервал/.
Средната стойност на тази величина е М/2, но тя се "случва" точно толкова често колкото всяка друга стойност от 0 до М.
За n такива случайни величини х1, ..., хn може да се дефинира нова случайна величина Х равна на средното аритметично от тях
Х= (Suma po k ot 1 do n (xk))/n
Новата случайна величина Х приема също стойности от 0 до М и средната й стойност е М/2, но тя НЕ Е РАВНОМЕРНО разпределена в интервала, и приема с по-голяма вероятност стойностите близки до М/2.
За Х най-вероятна стойност е средната й - М/2, и при по-голямо n разпределението е гаусоподобна камбановидна крива с толкова по-остър пик в М/2, колкото е по-голямо n.
По същия начин се дефинира температура за n частици.
Когато n = 1, "температурата" на частицата е равна /всъщност пропорционална/ на кинетичната енергия на частицата, която обаче вече е РАВНОМЕРНО разпределена вероятностна величина.
Докато лети в пространството в кутията, кин. енергия на частицата е точно определена /но неизвестна/ величина, поради което тя може да се разглежда като разпределена вероятностна величина.
Да допуснем за момент, че цялата кутия освен буталото е потопена в термалната баня, т.е. температурата й /на стените/ се поддържа постоянна.
След взаимодействието с буталото, частицата отдава част от кинетичната си енергия на буталото, поради което НЕПОСРЕДСТВЕНО СЛЕД удара с буталото нейната кинетична енергия НЕ МОЖЕ ДА СЕ РАЗГЛЕЖДА като СЪЩАТА вероятностна величина.
СЛЕД взаимодействие с коя да е от СТЕНИТЕ обаче енергията на частицата ОТНОВО може да се разглежда като СЪЩАТА равномерно разпределена вероятностна величина.
Дори преди взаимодействието с някоя от стените кинетичната енергия на частицата да е била точно известна, СЛЕД взаимодействието тя е неизвестна /поради "топлинния" му характер/, и ОТНОВО се разглежда като същата равномерно разпределена вероятностна величина.
Ясно е, че това е напълно в съгласие с "ергодичната" хипотеза на Кой, и когато се разглежда усреднено енергията на частицата за определен период от време /през което е имало поне един "рикошет"/, тя е ЕДНА И СЪЩА вероятностна величина с ЕДНА и СЪЩА СРЕДНА СТОЙНОСТ.
Смятам, че е ясно как става предаването на енергия в случая, за сметка на топлинната. /В идеалния случай И буталото е в термалната баня и температурата му се поддържа постоянна/.
Нека x e равномерно разпределена случайна величина в интервал от 0 до М /това означава че с равна вероятност х може да заема всяка стойност в този интервал/.
Средната стойност на тази величина е М/2, но тя се "случва" точно толкова често колкото всяка друга стойност от 0 до М.
За n такива случайни величини х1, ..., хn може да се дефинира нова случайна величина Х равна на средното аритметично от тях
Х= (Suma po k ot 1 do n (xk))/n
Новата случайна величина Х приема също стойности от 0 до М и средната й стойност е М/2, но тя НЕ Е РАВНОМЕРНО разпределена в интервала, и приема с по-голяма вероятност стойностите близки до М/2.
За Х най-вероятна стойност е средната й - М/2, и при по-голямо n разпределението е гаусоподобна камбановидна крива с толкова по-остър пик в М/2, колкото е по-голямо n.
По същия начин се дефинира температура за n частици.
Когато n = 1, "температурата" на частицата е равна /всъщност пропорционална/ на кинетичната енергия на частицата, която обаче вече е РАВНОМЕРНО разпределена вероятностна величина.
Докато лети в пространството в кутията, кин. енергия на частицата е точно определена /но неизвестна/ величина, поради което тя може да се разглежда като разпределена вероятностна величина.
Да допуснем за момент, че цялата кутия освен буталото е потопена в термалната баня, т.е. температурата й /на стените/ се поддържа постоянна.
След взаимодействието с буталото, частицата отдава част от кинетичната си енергия на буталото, поради което НЕПОСРЕДСТВЕНО СЛЕД удара с буталото нейната кинетична енергия НЕ МОЖЕ ДА СЕ РАЗГЛЕЖДА като СЪЩАТА вероятностна величина.
СЛЕД взаимодействие с коя да е от СТЕНИТЕ обаче енергията на частицата ОТНОВО може да се разглежда като СЪЩАТА равномерно разпределена вероятностна величина.
Дори преди взаимодействието с някоя от стените кинетичната енергия на частицата да е била точно известна, СЛЕД взаимодействието тя е неизвестна /поради "топлинния" му характер/, и ОТНОВО се разглежда като същата равномерно разпределена вероятностна величина.
Ясно е, че това е напълно в съгласие с "ергодичната" хипотеза на Кой, и когато се разглежда усреднено енергията на частицата за определен период от време /през което е имало поне един "рикошет"/, тя е ЕДНА И СЪЩА вероятностна величина с ЕДНА и СЪЩА СРЕДНА СТОЙНОСТ.
Смятам, че е ясно как става предаването на енергия в случая, за сметка на топлинната. /В идеалния случай И буталото е в термалната баня и температурата му се поддържа постоянна/.
Re: Т за 1 частица
dzver tova za koeto govorish e mnogo hubavo dokato e matematika
vyv fizikata obache ne mozhe taka. V termodinamikata ponjatieto temperatura ne e pyrvichno a sledstvie na taka narechenoto termodinamichno ravnovesie. Temperatura se definira SAMO I EDINSTVENO za sistema v termodinamichno ravnovesie. Procheti kak se definira TD ravnovesieto. Termodinamichno ravnovesie za 1 chastica e bezmisleno neshto.
Stat fizikata syshto definira temperaturata i to po nachina po kojto ti ja definirash (koeto e razbiraemo) no v svoja posting ti njakak si izbjagvash da kazhesh vyz osnova na kakvi predpolozhenija raboti stat fizikata (samo ergodnata hipoteza ne e dostatycna vyobshte) Tam ima edni pyrvichni ponjatija - ansambli (mikrokanonichen, kanonichen, goljam kanonichen) koito ne sa prilozhimi za 1 chastica.
Razbira se syglasjavam se che evila mnogo se naduva, ama to si e za negova smetka.
Ged
vyv fizikata obache ne mozhe taka. V termodinamikata ponjatieto temperatura ne e pyrvichno a sledstvie na taka narechenoto termodinamichno ravnovesie. Temperatura se definira SAMO I EDINSTVENO za sistema v termodinamichno ravnovesie. Procheti kak se definira TD ravnovesieto. Termodinamichno ravnovesie za 1 chastica e bezmisleno neshto.
Stat fizikata syshto definira temperaturata i to po nachina po kojto ti ja definirash (koeto e razbiraemo) no v svoja posting ti njakak si izbjagvash da kazhesh vyz osnova na kakvi predpolozhenija raboti stat fizikata (samo ergodnata hipoteza ne e dostatycna vyobshte) Tam ima edni pyrvichni ponjatija - ansambli (mikrokanonichen, kanonichen, goljam kanonichen) koito ne sa prilozhimi za 1 chastica.
Razbira se syglasjavam se che evila mnogo se naduva, ama to si e za negova smetka.
Ged