Хаив,

"Според мен идеята е САМИ да стигат до подобни решения, а това не е толкова лесно. Не всеки е Гаус. Разбирам идеята като училището да стимулира свободно генериране на решения на проблеми и да предлага отворени задачи вместо алгоритми. Също и да възпитава "критичност" и вкус - ето това вече ми хареса. Но сигурен ли си, че учениците ще отговорят благодатно на това. Изобщо не е случайно, че ВСИЧКИ предмети се преподават по този незадоволителен начин."

Ти зачекваш голяма и болезнена тема. Не са виновни учениците! У всяко дете седи един Гаус, според мене. Ситуацията в училище е такава, каквато е, защото истинските професионалисти, в голямата си част, не работят там. Аз имах късмет с учители, ама това беше отдавна. По мое време в университета, най-добрите студенти ставаха "чисти" или "приложни" математици (или бизнесмени и политици). Учители ставаха, с много редки и ярки изключения, "най-слабите" ни колеги, тези, които най не харесваха да се занимават с математика. Това не бяха глупави или безинтересни хора, не - просто не обичаха много математика! И отидоха да я преподават в училище... Това беше в СУ. Какво ли беше положението в безчислените други университети и институти из страната - не знам. Но, резултатите са налице. Има и други, обективни, причини за хастоящата ситуация - ниско заплащане, неуважение към труда на учителите и пр. Темата е огромна и ситуацията безнадеждна да се оправи.

"Това е едно от малкото неща, които знам - формулката за лице на триъгълник. Не ме питай откога и как я знам, но точно по този начин се сещам как става - че е половината на правоъгълник. Така че това обяснение работи, дори и късно."

За да не останат нещата неизяснени, в сучай, че се захванеш със задачите: Примерът в статията е да се види, че лицето на "онзи" триъгълник е половината от това на правоъгълника по най-"естествен" (например, без използуване на формули) начин. Този подход не върви (директно), ако триъгълникът а наклонен, както по-долу в текста се говори. Но да се опита е задължително - това е изследователсйка задача, надхвърляща първоначалната задача (да се изчисли лицето). По-нататък има триъгълник, вписан в окръжност с една страна -диаметър. Трябва да се покаже, че тръгълникът е правоъгълен. Което един от учениците прави с допълване на тръгълника до правоъгълник.
Аз казвам друго: няма тръгълници; разгледай правоъгълниците, вписани в същата окръжност; да се намери оня (онези) с максимално лице. Това е дръга задача, която се развива в следващите я (четириъгълник, н-ъгилник).

"Добре, де, това че нещо е смислено и красиво, не означава, че ще възхити и заплени учениците в достатъчна степен."

Защо да е невъзможно? Това се случи с много мои приятели. Случило се е с армия математици по света.

"Мислиш ли, че е възможно цялата програма да е изградена по този начин? Ако математиката е изкуство, то давате ли си сметка колко трудно е да се "преподава". Дали изобщо е възможно!?"

Никой не казва, е е лесно. Напротив. Ама е невъзможно, ако самите учители и училищната програма не са на висотата, на която трябва да бъдат. Помисли си само, Наив: големите образователни промени са направени в 20 и 21 век. ДВЕ ХИЛЯДИ години преди това, хората са се учели по "класическата метода", както древните гърци са ни учили. И поколения математици и учени бяха успешни. Ама на, сега ще променим нещата, за по-добро! Резултатите са ясни.

Аз не казвам, че не трябва да има промяна и развитие в училищната програма. Не ме разбирай на криво. Ама малоумните, не - БЕЗУМНИТЕ, опити да се правят промени (всъщност - опити върху живи хора с цел да се пишат дисертации!) в нещо токова деликатно, като образованието, е направо непростимо. И още дълго ще се плаща за теаи опити.

"Не е точно простак - простоват, невинен и наивен. Simplicio е симпатяга.;))"

Галилео Галилеи е писал книгата си, за да я четат хората от Инквизицията (освен всички останали). Симпатяго е всъщност Папата (си мисля). За това Галилеи е бил много внимателен (три пъти му се е разминали, ама всичко е позволено до три пъти, както знаем). Авторът на статията ни най-малко не прикрива чуствата си към опонентите си. Според мен, Симпатяго, в случая, е точно Простьо.

"Търсих с бинокълчето дали е споменал Галилей и се подразних, че не е. За автора става дума."

Това разбрах още онзи ден. Ама Простьо така или иначе няма да знае, от къде е оригиналът и за какво се отнася. А статията до голяма степен е писана за него.

Поздрави