"Квадратът наследява всички свойства на правоъгълника.
Това е все едно да питаш: Цветния принтер принтер ли е?"

Мисля, че не е все едно, тук не става въпрос за генетика. И така да беше, то синът не е еднакъв със бащата, именно, защото не наследява ВСИЧКО от него. А и принтерът е триизмерен, а цветността касае 2D-то.

Сега по-сериозно. По отношение на правоъгълникът, квадратът се изменя, като придобива една характеристика, за сметка на друга. Друг е въпросът, че това изменение променя и други неща - например променя се и зависимостта на диагоналите, спрямо страните, които при квадрата са еднакви с диагоналите.

Като говорим за правоъгълник и квадрат, говорим за различни фигури, макар и със сходни характеристики.
Съществена характеристика, отличаваща правоъгълника от квадрата е тая - различните дължини на прилежащите две по две страни. При квадрата, това нещо го н я м а. Ако докажеш обратното, ще приема, че квадрата в същност е правоъгълник. Не с прави ъгли - а фигура правоъгълник.