|
|
| Тема |
 Re: Вреда и полза [re: ljubopiten] |
|
| Автор | пcи (Нерегистриран) | |
| Публикувано | 24.08.07 22:13 |
|
|
|
Дадено:
й -x-> з
Решение:
Ако вероятностите за владеене в текущия етап са м, п, й, з, то за следващия етап получаваме формулите: м' = 0 м + 1/3 п + 1/2 й + 1/3 з
п' = 1/3 м + 0 п + 1/2 й + 1/3 з
й' = 1/3 м + 1/3 п + 0 й + 1/3 з
з' = 1/3 м + 1/3 п + 0 й + 0 з ...(1)
В самото начало всеки владее равно-вероятностно топката, т.е. м0 = п0 = й0 = з0 = 1/4 ...(2)
След 1 подаване вероятностите са:
м1 = 7/24
п1 = 7/24
й1 = 6/24
з1 = 4/24 ...(3)
От (1) имаме, че ако м, п, й, з са положителни, то м', п', й', з' също са положителни. Понеже от (2) м0, п0, й0, з0 са положителни, то по индукция м_н, п_н, й_н, з_н са положителни ...(4)
От (1) имаме м' - п' = - 1/3 (м - п), и понеже от (2) м0 - п0 = 0, то по индукция м_н - п_н = 0 за всяко н >= 0 ...(5)
От (1) имаме п'' - й'' = 1/2 й' - 1/3 п' = 1/6 (п - й) + 1/18 (м + з) > 1/6 (п - й), и понеже от (3) п1 - й1 > 0 и от (2) п0 - й0 >= 0, то по индукция п_н - й_н > 0 за всяко н >= 1 ...(6)
От (1) имаме й' - з' = 1/3 з > 0, то й_н - з_н > 0 за всяко н >= 1 ...(7)
От (5), (6), (7) следва, че
м = п > й > з за н >= 1.
| |
| |
| 
|
|
