Задачата е много интересна, но още не съм я обмислил добре. Съгласен съм обаче с Палячо, че от практическа гледна точка е по-добре да не си играем с лампите, а да поемем малък разумен риск, който ще бъде възнаграден от по-скорошно освобождаване.

Вероятността P да има все още невлизали в стаята с лампата затворници намалява експоненциално с времето (по-точно, асимптотично клони към това).
Точната вероятност за d-я ден при n затворници е
P = n^-d * [сума по k от 1 до n-1](-1)^(n+k+1)*[n над k]*k^d

Така рискът намалява с времето по следния начин:
под 10% на 683-я ден
под 1% на 916-я ден
под 0.1% на 1146-я ден
под 0.01% на 1375-я ден
под 0.001% на 1604-я ден
под 0.0001% на 1833-я ден
под 0.00001% на 2062-я ден

Вижда се, че така или иначе ще се чака средно 518.7 дни (1 година и 5 месеца), докато всички минат през стаята (дори ако затворниците имат не само лампа, а идеални комуникации), а после рискът намалява по 10 пъти на всеки 229 дни. Аз бих казал да изчакаме 4 години и после да си ходим...