И двете са правилни, избери това, което ти звучи по-добре.
Правилото е, че в случая имаш събирателно име в единствено число, което се отнася до одушевени предмети, така че може да се съгласува с множествено число.
Напр. "Цялото множество излязоха на двора" (Вазов).
Или "Част от хората били изгорени живи". (а не "била изгорена жива").

Важно е да няма двусмислени изречения. Примерно при семейството ако кажеш "собствения му дом", може да настъпи объркване, че това е дом не на семейството, а на някой, който се споменава преди това.
А във второто ти изречение "изгорили живо цялото семейство" звучи странно, защото едно семейство не може да бъде живо или мъртво.