Съгласен съм със съфорумника the_bomb , че диакритичните знаци са важни, но той не е отговорил на въпроса до каква степен са важни.

Употребяват се по традиция от елинистичната епоха, когато гръцкият език е станал lingua franca в голяма част от Нашия свят. Предназначението им е било онези, за които гръцкият език не е бил роден (и на първо място, римляните) да могат правилно да четат гръцките текстове. Обаче едва ли някога са се употребявали върху камъни (не са ги дялали там), не са се употребявали и в текстове, написани само с главни букви (не се вписвали в декорацията).

Значението им е такова, каквото е значението на ударенията в българския и руския език. Сега се пишат последователно само в речници и в текстове за чужденци. Но преди въвеждането на книгопечатането са се писали последователно. Например, Петър Берон в Рибния си буквар употребява последователно ударенията.

Ако гърците рекат да се откажат изобщо да пишат ударенията, самите те ще могат да четат текстовете си без особен проблем (или поне със същите проблеми, каквито имаме българите - налага ни се понякога да поставим ударението, за да се различи смисъла на думата.)