|
Тема |
Re: [re: пишмaн-линrвиcтЪ] |
|
Автор |
Mist (archcoder) |
|
Публикувано | 31.07.04 14:32 |
|
|
ок, може би аз не съм се изразил достатъчно ясно и правилно.
ако разглеждаш пи като чисто математическа константа, то строго и ясно се дефинира като отношението на дължината към диаметъра на окръжността в _евклидово пространство_ (демек пространство без изкривявания).
добре, сега обаче погледни от друга страна. ако пространството има изкривявания, и ние искаме да запазим _геометричния_ (а може да се каже и физическия) смисъл на пи - а пи се е зародило точно като геометрична константа! - то "отношението на дължината към диаметъра на окръжността" може да има по-малка или по-голяма стойност от стандартната, или дори може да не е константно (т.е. пи да не може да се дефинира). вземи за пример двумерно пространство върху повърхността на сфера, то е пространство с константно изкривяване.
можеш спокойно да направиш аналогия с базовите геометрични свойства на евклидови и неевклидови пространства - всеки седмокласник ще ти заяви без да търпи възражение, че сборът на ъглите на триъгълника е 180 градуса. смени му обаче пространството от евклидово на риманово или такова на лобачевски и му гледай сеира.
абсолютно същото е и с пи, с тази разлика, че то се ползва много широко във всякакви математически области като _числова_ (а не геометрична) константа и това води до недоразумения, когато стане дума за геометричното му предефиниране. казано иначе, като геометрично свойство пи зависи изцяло от конкретното пространство (вселена).
но точно тва няма да го намериш в базовите ръководства по анализ ;Р
hope this helps :)
---
give me a breakpoint and i'll debug the world
|
| |
|
|
|