Да, и аз си мислех за вариант при който просто момента на съпротивлението да е пропорционален на ъгловата скорост да кажем, но не съм сигурен дали не е по-сложно от това, за това питах дали има някакъв стандартно-емпиричен подход от физична гледна точка (примерно някакъв закон или нещо подобно).

За интегруемостта, знам за случая на твърдо тяло в константно гравитационно поле че има три интегруеми варианта: Ойлер (в нулева гравитация, случай на Лагранж, когато мисля две от осите на инерчния елипсоид са еднакви, и случая на Ковалевская, когато осите на инерчния елипсоид са в определено съотношение и центърът на тежестта е подходящо разположен). Останалите случаи са неинтегруеми. Струва ми се, ако прибавим сърпотивление, ще развалим интегруемостта, понеже се губят разни закони за запазване, т.е. първи интеграли.

Като се позамислих малко, като че ли това дето Джанибеков го е наблюдавал май си е в реда на нещата и като че ли се обяснява със класическия случай на Ойлер, без съпротивления или други магии да играят главна роля.

И така, имаме гайката в безтегловност. Поведението на ъгловата и скорост или по-скоро на момента на импулса P (в координати закрепени за тялото и съвпадащи с главните инерчни оси) се описва със уравнението
P' + J(P) x P = 0,
където I е инерчната матрица а J = I^{-1} е обратната на инерчната матрица. Имаме два първи интеграла
(1) |P| = a (големината на импулсния момент е постоянна) и
(2) J(P).P = b (пълната енергия, която е само кинетичната енергия се
запазва)
(1) е уравнение на сфера, (2) уравнение на елипсоид. Тогава, траекториите които Р описва лежат едновременно на сфера и на елипсоид. Така, можем да разглеждаме динамаиката на Р като движение на точка по фиксирана сфера (1), като траекториите на движение са кривите получени от пресичането на сферата със концентричен елипсоид (2) за различни стойности на b.

Гайката започва да се върти приблизително около средната инерчна ос (вероятността да се върти точно около средната инерчна ос е нула). Динамиката около точката върху сферата по посока на средната ос е от тип седло и е неустойчива. Най-вероятно елипсоида на гайката е доста сплеснат и Р описва орбита по сферата с неравномерно разпределено време. Когато е близо до средната ос, там движението се забавя значително (близо сме до покой) но после като се отдалечи от покоя, движението се ускорява значително (елипсоида е сплеснат) и Р пробягва голяма част от траекторията много бързо и достига до противоположната точка на покой (пак седловидна) и отново движението се забавя. И така всичко се повтаря. Това горе-долу е и поведението на прецесията на ъгловата скорост. Докато това става, гайката същевременно се върти около оста на ъгловата скорост и това става сравнително по-равномерно (но най вероятно не е напълно равномерно). Като комбинираме тези два ефекта на въртене: доста неравномерната прецесия на ъгловата скорост плюс сравнително равномерното въртене на гайката около оста на ъгловата скорост и готово: получаваме ефекта на Джанибеков. И ако не се лъжа, същият ефект с пластелина вероятно също може да се постигне, особено ако масата е разпредлена силно неравномерно. На филма, в пластелина има някаква бурма, която предполагам достатъчно деформира инерчния елипсоид на пластелина.

Колкото до това Земята да се завърта по подобен начин, това може да стане ако тя се върти около средната си инерчна ос. Обаче на мен ми се струва, че не съвсем така.

Ако греша, извинявам се предварително и моля да ме поправите. Така човек се учи

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите