Теглата им са 5 и 10 грама за съответния вид.

Имаме 12 казана. Всеки е пълен с топчета - само от един вид. Количеството топчета във всеки казан е неограничено.

Имаме везна, отчитаща тегло.

Избираме си колкото си искаме топчета от който си искаме казан и трябва да познаем в кой казан какъв вид топчета има, като иимаме право само на ЕДНО претегляне с везната.

1, 3, 7, 15, 31, 63, .. 4095 - вземаме по толкова топчета от казан.
Теглото от претеглянето го делим първо на (1+3+7+...+2047+4095), закръгляваме към 5 или 10 и вадим 4095 * закръгленото. След това делим на (1+3++...2047) и продължаваме натътък.

Само ме притеснява, че неограничено количество топчета в 12 казана ще представляват на практика 12 черни дупки, а от тях е ясно, че нищо не може да се извади.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

1, 3, 7, 15, 31, 63, .. 4095

Би ли попълнил многоточието, че да мога да разбера каква е тази редица, която си дал...

7 члена от редицата си написал, би ли написал останалите 5

?

Следващият член от редицата се получава най-лесно по формулата 2х + 1
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095

Другояче казано, числата са с 1 по-малки от степените на 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

1
3
7
15
31
63
127
255
511
1023
2047
4095


------------

Не ги разбирам тия прогресии, извинявам се...

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от bugler на 06.11.08 00:17.

Моето решение е:
1. Номерираш казаните от 1 до 12.
2. От първия вземаш 1, от втория 3, от 3тия 7 и т.н. до 12тия, от който вземаш 4095.
3. Претегляш всичките 8178 топчета заедно (1+3+7+15+..+4095). Нека примерно везната ти показва, че тежат 71 кг. и 430 гр. (71430 гр.)
4. Делиш 71430 гр. на общия им брой 8178. Получава се 8,7344... Понеже числото е по-голямо от 7,5 то в казан №12 топчетата са по 10 гр.
5. След като сме определили, че от всичките 8178 топчета 4095 тежат по 10 гр, значи останалите 4083 (8178-4095) тежат 30480 гр (71430 - 4095 * 10).
6. Постъпваме по същия начин, както в т.4 т.е. делим 30480 на 4083 и получаваме 7,465... Това число е по-малко от 7,5 значи в казан №11 топчетата тежат по 5 гр.
7. Повтаряме т. 5 и т. 6, докато опраделим теглото на топчетата във всеки казан, като това става по низходящ ред на номерата им.
8. Крайният резултат по ред на номерата на казаните е:
1. 5 гр.
2. 10 гр.
3. 5 гр.
4. 5 гр.
5. 10 гр.
6. 10 гр.
7. 10 гр.
8. 10 гр.
9. 10 гр.
10. 10 гр.
11. 5 гр.
12. 10 гр.


Защо точно в такива количества вземаме от всеки казан? Ами аз моята логика е следната: Това са минималните количества при които теглото на всяка група (като под "група" разбирам сумата на всички топчета, взети от един и същ казан) е по-голяма от сумата на теглата на топчетта от казаните с номера по-малки от този на групата.
- 3 топчета от казан 2 винаги ще са по-тежки от 1 топче от казан 1 без значение теглата им;
- 7 топчета от казан 3 винаги ще са по-тежки от 1 топче от казан 1 и 3 топчета от казан 2;
- 15 топчета от казан 4 винаги ще са по-тежки от 1 топче от казан 1, 3 топчета от казан 2 и 7 топчета от казан 3;
....
В горните твърдения можеш да се увериш лесно.

Като разделим общото тегло на всички 8178 топчета на броя им минималното число, което можем да получим е 5, а максималното - 10. При начина, по който сме подбрали топчетата, в общото тегло на взетите 8178 топчета от всички казани повече от половината ще се пада на теглото на топчетата от казан 12. Оттук следва, че ако в него теглата са били по 5 гр. кратното ще е под 7,5, а ако са били по 10 гр. - над 7,5. След като определим теглата в казан 12 пресмятаме и колко са тежали всички топчета от останалите 11 казана заедно, както и броя им и повтаряме деленето. Така 12 пъти, докато стигнем до крайния отговор.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Мога да предложа още по-икономично откъм топчета решение.
От казаните се вземат 1, 2, 4, 8, 16, ... , 2048 топчета - общо 4095.
Теглят се.
Общото тегло се дели на 5 грама и от частното се изважда числото 4095.
Резултатът се записва в двоична бройна система.
Ако в даден разряд има 0, топчетата в съответния на този разряд казан са по 5 грама, а ако има 1, са по 10 грама. Най-младшият разряд на двоичното число отговаря на казана, от който е взето 1 топче, най-старшият - на казана, от който са взети 2048 топчета.