Според мен, по-простото и по-точно, звучи по-логично, но не е задължително да е верно. Затова и пиша тук, за да науча нещо.
Не желая да превръщам темата в напълно безсмислен спор, кое било първо: яйцето или кокошката и нямам за цел да "открия" тюркски заемки в славянския или обратното. Съжалявам, че се повтарям, но ако аз греша, и думата "ата" няма в/ка с българското баща, защо на балкарски обръщението към бащата е атати или тати?

...И може мед да ти предложи тя
не бързай да ядеш, примесен със отрова

"Къща" го има в Супрасълски сборник (11 в.), заедно с "дом" - със знак за задна носова гласна на мястото на днешното "ъ". Свързва се етимологично с "кът", "скътавам", "кътник". Коренът го има във всички славянски езици.
И аз не се сещам за лингвистичен закон, по който там да изпадне "а"-то, нито пък за междинна форма на думата. По същия начин и с "баща" и "тати" - не се сещам как "б" ще стане "т", нито как от "ата" ще стане "баща" (каквото предположение имаше наскоро). "Щ" е резултат от йотация на "т".
А "къшла" значи "зимна къща, нещо като кошара за презимуване на добитъка" и идва от "къш" - зима в турски, с наставка "-ла", често срещана в турския език (и тюркските езици). Предположението да идва оттам "къща" е примамливо, но данните говорят друго - знакът за носов вокал си е там, "л" трудно ще стане "т".
И кош, и кошер ги има в старобългарските писмени паметници още от 10-11 в. "Кошара" се появява много по-късно.

да не говорима че Кошара не отговаря на законите за вок харм

все пак има изпадания на гласни в турския: nerede -> nerde, burada -> burda

"Кошара" си отговаря на вокалната хармония, но вокалната хармония може да бъде нарушавана при суфиксиране, както и при думи, които са заемки.
Изпадане на гласни има в съвременния турски (във всеки случай не в официалния), още не съм виждала изпадане на "а" в старобългарски, освен това, в посочените случаи, изпадналата гласна е пред падежна морфема, след изпадане на "а", не виждам как ще се приеме "-та" за морфема.

+ И колко по-късно?

Ами освен да благодаря за изчерпателния отговор.
За къща не бях сигурен, а за къшла и аз мисля така, макар че, моето мнение точно в този клуб едва ли е резонно да има тежест.
И все пак: Дори и да няма лингвистични закони по-които да отпада а-то при "башата", думата баща си съществува в тюркските езици със значението на прародител, а при атати и тати, явно а/то отпада.
Аз не съм предположил, че б/то, ще стане т, а просто, че корена "ата" е един и същ и в думата за баща, и в обръщението към бащата.
А дали се сещаш точно текстовете в които има записани кош и кошер?

...И може мед да ти предложи тя
не бързай да ядеш, примесен със отрова

При атати и тати има съвпадане на две думи - "тата" определено е звукоподражателна дума ("тати" би трябвало да е падежна форма), която на свой ред влияе на ата. Начално "а" много трудно изпада (знам, щото и на мене по едно време много ми се искаше да изпадне, ма уви...).
Освен това, влиянието, което руският упражнява върху тюркските езици от оня регион, най-вече в лексикално отношение, е наистина много видимо, особено като ги сравниш с турския. А като е един и същ корена, "б"-то къде е?
"Кош" го има в Евангелието (Марийнско, Зографско, Остромирово), в Псалтира (Синайски, Болонски), Супрасълския сборник. Освен това, има и "кошница" в тези и в други паметници, което е със същия корен.
"Кошеря" със значение на "кош, кошница" е в Слепченски апостол.

Ами под един и същ корен имах предвид "Ата" и за баща(ако поне за момент допуснем, че е производно на баш ата) и за тати или атати.
За началното "а" не знам по какви точно закони, но явно в този случай изпада.
Още веднъж благодаря за справката относно "кош/а"!
Тук мнението ми сигурно ще прозвучи много еретично, но засега не познавам
преки исторически и никакви археологически свидетелства, че през средата на 9в. е съществувало животното славянобългарска народност и по тая причина наличието на славянобългарска писменост или направо език през този период ми се виждат меко казано пресилени. Така че, не знам доколко може да се разчита само на запазените текстове и проследените по тях лингвистични закономерности. Всъщност, аз знам малко и искам да понауча повечко

...И може мед да ти предложи тя
не бързай да ядеш, примесен със отрова

Ми изпадането за един лингвист никак не е явно - просто се бъркат две думи и си влияят взаимно - това не е изпадане.
Мисля, че не би трябвало да търсиш археологически доказателства за съществуването на народност (както и не можеш да търсиш доказателства за непорочното зачатие).
А текстовете са си оттогава - когато имам предвид лингвистични доказателства, казвам "текстове" - тука освен лексика, влиза и граматика, и текстове и паметници, от които е превеждано, и текстологически анализ за установяване на протограф; справката за датировката на "паметниците" се прави и по други начини - чисто палеографски (хартия, мастило, писмо, обков, ако има такъв, и пр.)
Не бъркай народност, език и писменост.

Ма, ако толкоз държите тука, в тоя форум, а и не само в него, да земем да ги харижем на руснаците, те и без това драпат - и писменост, и паметници, и език. То от тях и почна всичко, те са упорити копелета, халал да им е.
Имаше една приказка за дивото и питомното...

Може и да не съм се изразил точно, но аз не държа да харизвам нищо, нито пък искам да се кича с нелепи твърдения.
Съвременото ниво на арх. познание би могло да покаже имало ли е или пък е нямало славянобългарска народност до приемането на християнството! Позволете ми, да знам това по-добре от Вас! И не бъркам народност с писменост и език. Вие, като лингвист, по-добре от мен знаете дали старобългарските книжовници от времето на Йоан Екзарх и Черноризец Храбър са наричали нашата писменост българска! А очевадният факт, че кирилицата е измислена и за пръв път наложена в България, никой не оспорва и не виждам какво общо имат тук руснаците и техните комплексарщини! Извинявам се, но последните редове на Вашето изказване твърде много напомнят на фрази, които редовно чета в клуб"История", а единственото което ги отличава от тях е факта, че автора им е професионалист и интелигентен човек.
Моля, не проемайте последното като обида, особенно от човек като мен.

...И може мед да ти предложи тя
не бързай да ядеш, примесен със отрова