Талант - Що е то? / Наука / Хуманитарни науки / Философия

Накрая ми казваш това? Аз защо ти копирах моята тема "относно съществуванието" и моите писма (на англииски)? Ти ми даваш да чета цели книги, а не си прочел няколкото малки неща, дето ти казвам?

ОК, ще напиша тук отначало някои основни положения.

Да започнем от идеята за математическия платонизъм и неговото доказателство. Математически платонизъм наричат идеята, че математическите модели, структури и отношения притежават собствено съществувание независимо от човешкият ум, и хората не измислят, а откриват тези модели малко по малко. Сега - доказателство (едно от многото):
Живеел (20 век) един математик на име Беноа Манделброт. Той се интересувал от уравнения и техните графики. Веднъж попаднал на едно уравнение с комплексни коефициенти, което му се сторило много интересно и поискал да види неговата графика (отдолу ще дам кратко описание на понятието комплексно число). И понеже не можел да я изчертае сам, съставил компютърна програма, която да чертае приблизително подобие на графиката (никой компютър не може да изчертае истинската графика, понеже тя е непрекъсната и е необходима безкрайно много памет за детайлите) (отдолу ще дам обяснение за понятието непрекъснатост). Написал той програмата и пуснал компютъра да я изпълнява. И понеже компютрите тогава били бавнички го оставил така за известно време. Като се върнал и погледнал екрана, веднага си помислил, че е направил грешка в писането на програмата, защото уравнението било сравнително просто, а графиката - изключително сложна. Опитал отново и отново да пренапише програмата, но резултатът си оставал все същият. Разказал за това на други математици, те също опитали и резултатът бил отново същият. Малко по малко Манделброт и колегите м се убедили, че именно това е графиката на уравнението (който иска може да я види като потърси Манделброт в гугъл).
Следва въпросът - кога графиката на уравнението е станала такава? Нима когато Манделброт я видял за първи път? Графиката била винаги такава, независимо че никой не го знаел. Манделброт я е открил и даже отначало не искал да повярва на очите си. Така е и с всички останали математически модели, структури и отношения. Те си съществуват независимо от всичко, а хората само ги откриват от време на време.
Но ако съществуват независимо, къде и как се намират математическите модел? Повечето от тях не ги виждаме никъде около нас, нито където и да било из вселената. Не ги чуваме, не ги усещаме със сетивата си. Не съществуват нито като вълни, нито трептения, нито излъчване, нито енергия, нито материя. Няма ги никъде във физическото пространство и време. Тогава къде са? Ето, ние знаем, че съществуват обективно и постепенно ги откриваме - видове числа, графики на уравнения, странни изкривени пространства, ъгли, форми, абстрактни модели и множества; но ги няма никъде във физическата действителност около нас. Ще отложа малко отговора на този въпрос.
От друга страна всичко около нас си има форма и всякакви други характеристики като обем, цвят, маса, енергия, скорост, посока и т.н. За всеки конкретен обект можем да си представим точен математически модел - същият като него, само че абстрактен, съществуващ сам по себе си. Обърнете внимание - за ВСЕКИ физически обект съществува точен математически модел, притежаващ ВСИЧКИТЕ му характеристики (понеже в математиката има безкрайно разнообразие от модели, неограничени по сложност и брой на характеристиките си). И освен моделите на всички физически обекти (демек всичко в нашата вселена) в математиката остават още безбройно много модели, за които няма никакъв "реален" обект. Е, тогава да се запитаме - щом имаме ТОЧЕН математически модел за всеки физически обект, притежаващ всичките му характеристики, тогава каква е разликата между обекта и модела? :)
Моят отговор - разлика няма! (важно)
Заключението - всичко, което съдържа вселената са част от математическите модели. Следователно вселената и всичко в нея са мааалка част от безкрайното разнообразие на математическите структури. Вселената е част от математиката. Съществуванието на един математически модел е абсолютно, независимо от наличието или неналичието на каквото и да било друго.

Няколко допълнителни сведения.

Името на математическият платонизъм произхожда от идеите на Платон, който говорел за истинският свят на Идеите, на които обектите в нашия свят са само Сенки или Силуети.

Понятие за комплексно число: Естествени числа са числата с които броим "1,2,3...". Те могат да се разширят до целите числа - тоест всички цели отрицателни и положителни числа и нулата. На свой ред те могат да се разширят до рационалните числа - те представляват отношения между цели числа и могат да се записват като крайни или безкрайни, но периодични десетични дроби, като съдържат и целите числа също. На свой ред пък, рационалните числа могат да се разширят до реалните числа. Доказателството, че съществуват реални числа, които не са рационални е малко по-сложно и няма да го излагам тук сега. Такива числа са примерно "пи" и корен от 2 (демек числото, което повдигнато на 2-ра степен дава 2). Те представляват безкрайни десетични непериодични дроби. Съществува еднозначно съответствие между реалните числа и точките от една права. Тоест на всяко реално число можем да съпоставим конкретна точка от правата и обратното.
В годините на дълги изследвания математиците открили и други числа освен реалните. Понеже реалните числа изчерпват всички точки от правата, то тези други числа (наречени имагинерни) се представят като друга права пресичаща под прав ъгъл тази на реалните числа. А на всяка точка от равнината, определена от реалната и имагинерната прави, съответства ново число, наречено комплексно. По определение единицата от имагинерната права е равна на квадратен корен от -1 (от реалната права).

Понятие за непрекъснатост: Реалните числа (както и комплексните) притежават свойството непрекъснатост. То се изразява в това, че между кои да било 2 реални числа, съществува 3-то реално число. Или тоест няма 2 последователни реални числа - реалните числа се намират безкрайно близо едно до друго.

Най-общите математически структури се наричат множества. Едно множество може да съдържа всичко - столове, маси, звезди, хора, животни, мисли, чувства, камъни, галактики, вселени, числа, форми, каквото и да било... Съдържанието на едно множество се нарича негови елементи. Елементите на едно множество не е необходимо да са от един и същ вид - можем примерно да разглеждаме множеството от любовта на ромео и жулиета, числото "8" и десният ми крак. И така всеки обект, сам по себе си, или в комбинация с други, винаги формира множество. Множествата биват крайни и безкрайни. Няма точна дефиниция за множество - множество се възприема за интуитивно-ясно, първично математическо понятие. Ако дефинираме множество като "съвкупност от обекти", тогава на свой ред трябва да дефинираме "съвкупност", което става чрез "множество". Такива дефиниции (на 2 понятия едно чрез друго) се наричат "кръгови" и представляват логическа грешка. Математическата дисциплина, която изучава общите свойства на множествата и техните свойства, се нарича "теория на множествата". Това е най-абстрактната математическа дисциплина, както и най-абстрактното познание изобщо.

Като комбинираме това, че множествата са най-абстрактните математически обекти, с това, че математиката е всичко, което съществува - във вселената и извън нея, получаваме извода, че изучаването на множествата и свойствата им е най-истинското нещо, с което човек може да се занимава изобщо.

I can touch. I can feel. I ask myself 'What is real?'.