Petkov, vse pak sym ateist.
Govorim za matematika i filosofiya. Ponyatieto Bog mozhe da ima myasto vyv filosofiyata, no v matematikata nqma.

moje bi Petkov vse pak ima pravo.
Ta nali bezkrainostta pri Bog i matematikata sa plod na edno i sa6to ne6to - 4ove6kata fantazia i 4ove6koto razbirane (ili opit za razbirane) na ne6tata. Tova, 4e az razbiram bezkrainostta pri bog i pri matematikata po razli4en na4in ne ozna4ava, 4e niamat ni6to ob6to.

Отворения тип безкрайност изключва понятието цяло (всичкото) , при нея се въсприема че по-напред не означава по-назад...:)
При пръстена по-напред е едно и също с по назад...при земната повърхност по-наизток означава и по-назапад ...при пръстена и при земната повърхност имаме налице щелия пръстен , цялата земна повърхност...
Нека някой ми обясни при евклидовото пространство какво означава понятието "цялото евклидово пространство"...:)

Парите не правят човека щастлив но липсата им го прави нещастен!

Ако разглегжаме окръжността от гледна точка на едномерното пространство (т.е. на правата), тя не се различава от правата (ако нямаме възможност да погледнем от гледна точка на двумерното пространство, ние ще се въртим в кръг без да го разбираме и ще ни се струва, че вървим напред в две посоки без край). Едва в равнината ние виждаме, че тя е кръг.
Всички неща във времето и пространството са ограничени, защото, например, ако вземем една продължителност на съществуването на нещо във времето, то е ограничено от време, в което не съществува. Но самото време като цяло не може да е ограничено във времето, защото трябва да го ограничи нещо, което не е то самото, а ясно е, че това не може да стане във времето. По подобен начин важи същото и за пространството. И все пак, за да говорим за САМОТО време или за САМОТО пространство ние ги взимаме като една ЦЯЛОСТ. Въпросът е, че няма граница, отвъд която това нещо да не е - затова го мислим като безкрайно.
Когато в математиката се говори за безкрайни множества, то тук пак едно количество от елемент се взима, като една ЦЯЛОСТ (самото понятие за множество е такова). Но ако тръгнеш да изброяваш например множеството на целите числа, ти няма да стигнеш до място в броенето, където целите числа да престават да са. Затова, понеже тази цялост от елементи няма граница, тя е безкрайна.
Затова, аз не виждам разлика по същество между това, което ти наричаш "отворена" и "затворена" безкрайност" (или нещо подобно).

Всяко, нещо което е безкрайно е "отворено", защото няма граница и "затворено", защото изобщо за да може да се мисли, то трябва да се мисли като някаква ЦЯЛОСТ.

Преди да се отговори дали нещо, за което се говори, дали има някаква, характеристика, например дали е безкрайно, трябва да е ясно какво е това за което се говори. (Имам предвид бога. Не е добре да използваме дума, за която никой не знае, какво има предвид другия).

Razbira se, che ima razlika m/u okryzhnostta i pravata. Ednoto ot tyah e kompaktno prostranstvo, a drugoto ne e. Ako iztriem edna tochka ot pravata, tya se razpada na dve chasti. Ako iztriem edna tochka ot okruzhnostta, tya si ostava na edno parche.
I drugi neshta.

No ot gledna tochka na teoriyata na mnozhestvata, okruzhnostite imat tochno tolkova tochki, kolkoto i pravite, kolkoto i ravninite i piramidite i pr.

Не знам, може и да си прав за правата и окръжността, но все пак не забравяй, че ние можем да ги различим само вече в двумерното пространство (от гледна точка на разглеждането на фигурите в равнината). Ти все едно даваш един метод за различаване и в едномерното пространство, като казваш, че ако маркирам една точка и тръгна в едната посока, след време ще стигна отново до нея, ако е окръжност, а иначе няма. Но това разсъждение може да се обоснове и изобщо да се разбере от гледна точка на разглеждането в равнината, ако нямаме възможност да правим това разглеждане, никой не може да гарантира, че няма за всички възможни случаи да стигаме до тази точка, или пък за нито един да не стигаме.
Но това няма отношение по същество за въпроса за безкрайността. Прав си че и двата обекта имат еднакъв брой (безкраен) точки. Аз дадох примера с окръжността само за да онагледя нещо, което няма граница (в определено отношение). Всъщност и правата няма граница в едномерното пространство.
Разликата между правата и окръжността е, че последната може да се вземе за онагледяване на рефлексивността (отношението към себе си), което често се разглежда във връзка с разглеждането на безкрайността, понеже след като едно нещо е безкрайно, то няма граница, а след като няма граница значи не може да е в отношение с нещо, което не е самото то (защото тогава това щеше да бъде неговата граница - нали границата е всъщност отношение между А и не-А), значи му остава да бъде в отношение само със самото себе си.

Нека те попитам нещо, ако ти е известно: Разглеждаме една права и една точка върху нея и нищо друго, т.е. разглеждаме само едномерното пространство (не равнина, не и тримерно пространство). Какво от математическа гледна точка гарантира, че ако тръгнем да разглеждаме реда на точките от тази права в едната посока, след достатъчно дълго разглеждане няма да стигнем отново до точката, от която сме тръгнали?
Аз наистина не знам отговора на този въпрос, може и да има решение, а може и да не може да се реши, без да се излиза от едномерното пространство.

Първото нещто, което ни се набива при тази дума е, че безкрайността е без край, няма край. Значи, би трябвало, ако нещо е безкрайно, то да няма край. Но, какво значи нещо да няма край - значи да не съществува ГРАНИЦА от едната страна, на която да е нещото, а от другата - не-нещото
towa me izkefi.
kato si misleh za okryzhnostta w ednomernoto prostranstwo mi hrumna, 4e bezkrainostta kato takawa ne syshtestwuwa, wsi4ko e kraino, prosto nie nqmame wyzmozhnost da widim kraq ot ygala si na zrenie. kakto w ednomernoto prostranstwo ne osyznawame kyde e kraq na okryzhnostta, taka i w mislite wijdame bezkrainost ot 4isla w interwala (0;1). Namiraiki se "ednomerno" w edna okryzhnost nie ne mojem da osyznaem kyde e kraq, a toi ni obgrajda ot wsi4ki strani. Ta taka i izobshto.
=> bezkrainostta e kraqt na nasheta wyzmojnost da razbirame neshto (4islata, sweta?).
thanks.

Редактирано от terminator 3O3O на 21.03.03 23:10.

какви са тия глупости за цялото и т.н.
К'ви са тия щуротии за отворена и затворена безкрайност
К'ви са тия математики - едномерно и еди к'во си пространство .
Някой тука ми говори , че ако тръгна аз с космически корраб с 10 пъти по-голяма скорост даречем от скоростта на светлината и след еди колко си години се блъсна в земята щото тъй казал Евклид - щото правата в моята представа всъщност явероятно не е права , а е кръг.
Това 100 % не е правилния път към отговора на темата която ми хрумна да пусна тука .
Чесно казано исках (лично аз ) , да чуя нещо за което не съм се сещал , а вероятно някой друг се е сетил -в смисъл нещо налудничево , което въпреки всичко да ,накара човек да се замисли

Otnosno vyprosa ti, mislya, che e mnogo interesen i v edna ili druga stepen sa mu posveteni mnogo teorii.

Znachi dali dve mnozhestva sa ednakvi mozhem da opredelim v mnogo razlichni stepeni. Nai-grubiya e donyakyde tozi s teoriya na mnozhestvata. Dve mnozhestva sa ednakvi, ako sa ravnomoshtni. Za topologiyata, ako sa homoeorfni, koeto vklyuchva v sebe si tova da sa ravnomoshtni. Posle mozhem i za difeomorfni i biholomorfni da govorim.

Sled tova mozhem da kazhem, che okryzhnostta i pravata sa lokalno edno i syshto neshto, t.e., ako poglednem samo v nyakakva malka oblast, to te ne se razlichavat edno ot drugo. Sled tova mozhem da zapitame dali, ako dve mnozhestva sa lokalno ednakvi, dali te sa ednakvi. Mozhe bi ot prakticheska gledna tochka, tyi kato nie obitavame samo malki chasti ot pravata/okruzhnostta, ako byahme ednomerni syshtestva, to za nas okruzhnostite i pravite biha bili edno i syshto.

Ima i drug moment svyrzan s nashata ogranichenost. Znachi ako vurvim napred po okruzhnostta nakraya shte se vyrnem obratno v syshtata tochka. Kak obache mozhem da proverim tova. Ami ako vyrvim i sled mnogo vreme ne sme se vyrnali v tochkata, to kak da znaem, che ne sme se vyrnali v starata tochka, shtoto ne sme vyrveli dostatuchno, ili shtoto vsyshtnost tova e prava? Tova e vypros ot taka narechata computability theory i ne znam kak mu se otgovorya.

Osven vsichko tova matematikata mnogo chesto razlichava m/u t.nar extrinsic i intrinsic (izvini angliiskiya) svoistva. Extrinsic sa tezi, koito zavisyat ot tova kak e razpolozheno nashte mnozhestvo v okolnoto prostranstvo. Intrinsic sa tezi, koito samo zavisyat ot samoto mnozhestvo. Kato primer, pomisli kak v krainomernite vektorni prostranstva lineinite operatori sa predstavimi ot matrici. Tova e edno extrinsic svoistvo, zashtoto zavisi ot tova kak izbirame bazisite na vektornite prostranstva. DRug primer za tova e normalniyat vektor na povurhnina. Za da go opredelim tryabva da znaem kak e razpolozhena povurhninata v trimernoto prostranstvo. Ot druga strana za opredelyaneto na dopiratelnite vektori, tova ne e neobhodimo. Po princip se predpochita da se polzvat intrinsic svoistvata, no chesto tehnite definicii togava sa dalech po-abstraktni. Interesno e kogato edno na pruv pogled extrinsic svoistvo se okazhe intrinsic. Nai-izvestniyat primer za tova e krivinata, koyato na pruv pogled zavisi ot razpolozhenieto na mnogoobrazieto v okolnoto prostranstvo. Gauss, obache, pokazva, che tya mozhe da se opredeli, chrez integrirane i taka pokazva, che zavisi samo ot vutreshanta geometriya na mnogoobrazieto. (Theorema Egregium) Znachi vsichko tova e donyakyde idealno i ne pita dali s nashite mashini mozhem da opredelim tezi neshta. (computability theory).

Da se vurnem pak kym globalni/lokalni-te svoistva. Donyakyde e iznenadvashto kak yavleniya s chisto lokalen harakter (reshavane na chastni diferencialni uravneniya) zavisyat ot globalnata geometriya na mnogoobrazieto. Primer za tova e teoriyata na Hodge, Yang-Mills invariants i pr. T.e., mozhem s napulno lokalni sredstva da razlichim m/u razlichni mnogoobraziya i po tozi nachin da razlichim m/u prava i okruzhnost ot nashiya ogranichen krygozor.

Kato po konkreten primer e da presmetnem purvata cohomologichna grupa na de Rham za dvete mnozhestva. Tova se opredelya ot razlichni diferencialni formi i e neshto, koeto mozhem da go presmetnem s prosti integrali, koeto oznachava, che ne e nuzhno da gledame okolnoto prostranstvo. Za okruzhnostta grupata e R (realnite chisla), a za pravata 0 (trivialnata grupa). Sigurno ima i drugi nachini bazirani na kompaktnost/krivina i pr.

Izobshto v po-golyama obshtnost sa interesni vyprosi.