Решението на задачата включва материал единствено от средното образование и по тази причина тя е съвършено подходяща за детски учебник:

Триъгълникът ABC e с неопределени размери, затова нека си представим нов триъгълник със страни A1B1 = 1, B1C1 = x и C1A1 = y

Кучето (d), котката (c) и мишката (m) едновременно преминават страните A1B1, B1C1 и C1A1 със скорости съответно (12, 15,10), (10,15,20) и (15,10,12), покривайки ги за

td = 12 + 10/x + 15/y
tc = 15 + 15x + 10y
tm = 10 + 20x + 12y

време.

(1)60t1 = 5 + 6x + 4y
(2)60t2 = 4 + 4x + 6y
(3)60t3 = 6 + 3x + 5y

Имаме

t1 = t2 = t3

, значи

(1) = (2) => 2x -2y = -1
(2) = (3) => x = 2 - y

Оттук намираме x и y:

4 - 2y - 2y = - 1
5 = 4y
y = 5/4

x = 2 - 5/4
4x = 8 - 5
x = 3/4

Триъгълник със страни 1, 3/4, 5/4 е подобен на триъгълник A2B2C2 със страни 4,3,5. Оттук следва, че ъглите A2B2C2, A1B1C1 и ABC са равни на 90 градуса или 1/4

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите