Четох, четох и не разбрах - какво наречие (или адвербиален израз) е "въз основа"? Не можах да се сетя за употреба, различна от "въз основа на" - т. е. на основа на нещо, основано на нещо. Устойчиво словосъчетание - да, но наречие?
И тъй като това словосъчетание е образувано от предлога "въз" и съществителното "основа", както и понеже НЕ се използва като наречие, е разделно.
"Вкъщи" е по-особено и така и не схванах защо го направиха да се пише слято. Логиката е общо взето ясна. В съвременния български няма дума "къщи" в единствено число. Така че "в къщи" изглежда необичайно за съвременния читател. Освен това този израз винаги се употребява като наречие - прибирам се вкъщи, оставам вкъщи, вкъщи съм. И за да няма объркване, са възприели да се пише слято. Предполагам, приблизително такъв ред на мисли са следвали езиковедите, за да превърнат израза в една дума.
Естествено, веднага може да се даде контрапримерът "у дома", както вече беше казано по-горе. Само че в този случай падежната форма съвпада с формата за непълния член, понеже съществителното е от мъжки род (всъщност, ако правилно схващам, непълният член и винителният падеж са едно и също нещо по начало - а, ето, "по начало" е един адвербиален израз, който може да кандидатства за слято писане според изложената от мен логика), така че думичката "дома" не е странна и изразът е по-лесен за възприемане.
Аз все пак не смятам, че имаше особена необходимост да правят от "в къщи" "вкъщи".