Въпреки всичко не мисля, че е под влиянието на руския. Руската антропонимика е силно повлияна чрез българския от гръцкия, на практика голяма част от сега използваните руски лични имена са с гръцки произход. А и по времето на появяването на Иван и в българския, и в руския (което време си признавам, че не знам кога е) влиянието изобщо е било от българския към руския, а не обратното. Обратното, т.е. русизмите в българския, е много по-късен процес и дотогава би трябвало в българския да се употребява Йоан, ама не е така, както и Йоана или Йоанка, а не Иванка.
Просто може би в съзнанието ни името Иван се свързва с Русия (дядо Иван и т.н.)