Здравей, Берьозка,

Нашето мнение е, че е едно и също (работим със съпруга ми).
В последно време обръщаме внимание, че по време на устни преводи самите руснаци казват Агентство регистрации на Агенцията по вписванията. Мислим, че регистрация брака си звучи съвсем нормално на руски.