Винаги съм смятала наречието "именно" за синоним на "точно"

Това, че думите са синоними, не означава, че са сродни. Тоест, че имат един и същ корен. Коренът на "именно" е "име", повтаря се във всички сродни думи: именен, именна, именно, именни, поименен, безименен, наименование, преименуван, наименувам и др.

Затова нямам представа дали то може да се свърже с "именник"... или пък да се каже механично, че произлиза от него.

С "именник" може да се свърже - сродни са, но иначе е производна дума на "именен". Езиковото значение на "производен" е, който е образуван от съществуваща вече дума.

А може би пък съществува и дума "именник" в смисъл на "списък с имена"?

Да, съществува. До 2012-та думата имаше две значения, сега е само това - именен списък, едносъставно именно изречение и др.

Тук виждам някаква бледа прилика със случая "Безсмислен". Уж произлиза от "без-смисъл", ама логически може да произлиза и от "без-мисъл

Това ще ти го обясня за не знам кой път. С представката "без" се образуват думи, които означават липса на това, което се назовава в основната дума - действие - бездействие; надежда - безнадеждност. Можем да кажем, че "без" е равно на "няма". "Няма смисъл (безсмислено е) да идваш"; "Няма мисъл (безмислено е) да идваш". Второто изречение е абсолютна безсмислица.