|
|
| Тема |
 Re: Задачка-закачка №23 [re: expat] |
|
| Автор |
Nuke Dukem (very good) |
|
| Публикувано | 11.10.20 19:54 |
|
|
|
В отговор на:
(4/3)х+х+(3/4)х=5
Точно така! Ето това е, драги дами и господа, един интелигентно мислещ човек, а не като вас, умниците, които само се чудите каква глупост да изтърсите по адрес на другите!
Действително, ако наречем ъгъл ABC алфа, тогава от MN перпендикулярно на BC следва, че ъгъл BMN = 90 - алфа, което е точно толкова, колкото е ъгъл BCA – 90 - алфа. Следователно ъгъл BMN = ъгъл BCA.
По същата причина ъгъл PQC = ъгъл ABC
Следователно триъгълниците ABC, NMB и PQC (впрочем също така и AMQ) са подобни.
Следователно:
BN/MN = BA/CA <=> BN = (4/3)a
CP/PQ = CA/BA <=> CP = (3/4)a
Следователно:
(4/3)a + а + (3/4)a = 5 (x12)
16a + 12a + 9a = 60
37a = 60
a = 60/37
Следователно S(MNPQ) = 3600/1369, което е приблизително 2.63
Защо съм ползвал a вместо x?! Защото за всеки правоъгълен триъгълник със страни 3, 4 и 5 (били те сантиметри, метри, километри или дори мили, ако искате – съществува само един така вписан във въпросния триъгълник квадрат, тоест той е уникален за всеки един такъв триъгълник.
ПП: Моля, извинете ме за употребата на коректор, но и аз, както всеки човек, не съм непогрешим. Бях допуснал грешката, че 37^2 е 1369, докато този квадрат всъщност е равен на 1369.
Редактирано от Nuke Dukem на 11.10.20 22:41.
| |
| |
| 
|
|
