|
минимум.
За кандидат-студентите на самоподготовка
ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА
1. Определения и свойства на понятията: абсолютна стойност (модул), квадратен корен, n -ти корен, степен с рационален показател, логаритъм, синус, косинус, тангенс, котангенс.
2. Преобразуване на рационални, ирационални, логаритмични и тригонометрични изрази. Доказване на тъждества и неравенства. Метод на математическата индукция.
3. Числова функция – определение, дефиниционна област, графика. Видове функции - растяща, намаляваща, четна, нечетна, периодична. Свойства и графика на линейна, квадратна, n-ти корен, показателна, логаритмична и тригонометрична функция.
4. Уравнения – корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Теорема за еквивалентност на уравнения. Решаване на линейни, квадратни, рационални, ирационални, показателни, логаритмични и тригонометрични уравнения. Формули на Виет за квадратно уравнение.
5. Неравенства с едно неизвестно – решаване на неравенство, еквивалентност на неравенства. Теореми за еквивалентност на неравенства. Решаване на линейни, квадратни, рационални, ирационални и тригонометрични неравенства.
6. Системи уравнения и системи неравенства. Решаване на системи уравнения от първа степен с две неизвестни, системи уравнения от първа степен с три неизвестни, системи уравнения от втора степен с две неизвестни. Решаване на системи неравенства от първа и втора степен с едно неизвестно.
7. Числови редици. Аритметична и геометрична прогресия - свойства, формули за n -тия член, формули за сумата на първите n -члена.
8. Граница на функция – определение, теореми за граници. Граници на функцията (sinx) при x клонящо към 0. Непрекъснатост на функцията – определение, свойства.
9. Производна на функция – определение, геометричен смисъл. Производна на сума, разлика, произведение, частно и функция от функция. Производна на степен и тригонометрични функции. Втора производна на функция.
10. Изследване на функции с помощта на производни. Признаци за растене и намаляване на функции. Необходимо условие и достатъчно условие за локален екстремум на функция. Най - голяма и най - малка стойност на функция.
11. Успоредни прави – определение, свойства, признаци за успоредност.
12. Перпендикулярни прави.
13. Еднаквост и подобност – определение, видове.Признаци за еднакви и подобни триъгълници. Връзка между лицата на подобните многоъгълници.
14. Триъгълник – видове и свойства. Сума от ъглите на триъгълник. Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Медиана, ъглополовяща, височина и средна отсечка в триъгълник – свойства. Описана около триъгълник и вписана в триъгълник окръжност. Синусова и косинусова теорема. Формули за лице на триъгълник.
15. Четириъгълник – видове и свойства. Сума от ъглите на четириъгълник. Средна отсечка на трапец – свойства. Вписан в окръжност и описан около окръжност четириъгълник –свойства. Лице на четириъгълници.
16. Окръжност. Допирателна към окръжност – свойства. Централен, вписан и периферен ъгъл –свойства. Метрични зависимости в окръжност.
17. Взаимно положение на две прави, на права и равнина и на две равнини в пространството, ъгъл между две прави в пространството, ъгъл между права и равнина, ъгъл между две равнини (двустенен ъгъл).
18. Успоредност на две прави в пространството, успоредност на права и равнина, успоредност на две равнини - определение, свойства, признаци за успоредност.
19. Перпендикулярност на права и равнина, перпендикулярност на две равнини – определение, свойства, признаци за перпендикулярност.
20. Призма, пирамида, пресечена пирамида, цилиндър, конус, кълбо – видове, свойства, формули за лицата на повърхнините и обемите им. Сечение на геометричното тяло с равнина. Вписани и описани тела.
21. Вектори в равнината и пространството. Сума и разлика на вектори и произведение на вектор с число – определение, свойства. Скаларно произведение на два вектора –определение, свойства. Приложение на векторите за решаване на геометрични задачи.
Timor fecit deos.
Miserere nobis,Domine!Редактирано от alteza на 03.11.05 13:59.
|
Задължителен