|
(Това е втора версия на мнението ми към бележката ти. Първото стана жертва на кодировката на текста.)
Дал съм линк към препринт, на страница 5 е даден контрапример, при който диагоналният метод на Кантор не работи.
Неотрицателните цели числа като множество са досущ като монотонна редица с границата й. Изброяването на това множество става като на 0 се съпоставя 1 и т.н. то може да стане като на екстра елемента на множеството-нулата, се явява такъв, съответстващ на границата- се приписва крайно естествено число. За останалите елементи не е проблем. Донякъде върви n->n, а после n->n+1. Дефиницията за изброимост я има в увода на препринта и навсякъде другаде, където става дума за теория на множествата.
При безкрайно множество може да се случи, че цялото множество е в биекция със свое истинско подмножество. Прост въпрос. Това интуитивно ли е, според теб? За мен не. Това, не се среща при крайни множества.
Ето ти посока за размисъл, имаме кутии, напълно еднакви, наредени една до друга във верига. Имаме първа и последна кутия. Броят на кутиите не е краен.
Сега това множество е изброимо, слагаме номер 1 в първата, номер 2 в последната... използваме нечетните в началото на веригата, а четните в края. Нито една кутия не остава без номер в нея, това е важно, за изброимостта.
Сега става интересно. слагаме похлупаци на кутиите, т.к. кутиите отново са напълно еднакви, може да разместваме кутиите, превъртаме ги така, че номерата вътре следват естествените числа.
Прост въпрос. Какъв номер ще получи последната кутия?
За да спестя постове пиша, че както и да разместваш кутиите, те отново образуват веригата с начало и край. Това е ясно, защото с това започваме, веригата има, и край, и начало. Никакви пермутации, не могат да изменят, положението.
В друг форум, където всеки отговор, започваше с- ама ти Кантор ли се опитваш да оборваш- и след това, кой как може, или дава, или обяснява доказателството на теоремата на Кантор.
Това не ми е нужно. Доста и достатъчно е изписано в препринта.
Тук също започват с това. Виж постта на dxdydz.
Нямам намерение да оборвам Кантор, за автора на препринта обаче, не мога да твърдя същото. Просто в някои моменти разбирам теоремата на Кантор, а в други-не . Ситуацията напомня срещата ми с една учителка, която искаше да свали квантовите изчисления и квантовия компютър в средното образование.
Може би учителката е от някое елитно училище или това е някакъв експеримент. Както знаеш, едно е да можеш да провериш, че доказателството е вярно, а съвсем друго- да научиш как работи.
Интересуваме мнението на математици, такива са и учителите по математика, или ако някой от вас има връзка с математици, при добро желание, да постват, какво става в тази ситуация.
От другият форум дори един се изказа, че моето множество е всъщност крайно.
Ако някой може да ми даде доказателство, на крайният брой елементи на веригата, когато изрично съм указал, че броят им не е краен. Излишно е да казвам, че ще ми е много интересно. Интересуваме множеството-верига, дали е изброимо?
Значи множеството е странно, защото винаги е дадено във верига, няма значение, кои елементи къде точно отиват по веригата, но винаги множеството и неговите подмножества са вериги, т.е. имат първи и последен елемент, а останалите спазват стар или нов порядък.
|
Re: Неизброимост на реалните числа [re: Tom_cat]
