В задачата се има предвид, че числата 3, 5 и 7 са три прости числа, които са последователни в редицата на нечетните числа. Щом касае простите числа, значи разглеждаме само естествените, а сред тях, нечетните единствено.

Какво означава последователно нечетно число?

Напр. числата 1, 3, 5 и 7 са четири последователни нечетни числа. От тях 3, 5 и 7 са прости.

От друга страна, сред числата 9, 11, 13, 17, само първите три са последователни. Сред 19, 21, 23, 27, 29, всички са последователни, но в две различни групи (19, 21, 23 и 27, 29)

Та, в задачата се пита, сред числата

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, ...

дали има друга тройка последователни числа, които да са прости.

Напр. тройката последователни членове в тази редица 9, 11, 13 не отговаря на това условие, защото 9 не е просто. Групичката 11, 13, 15, също, този път 15 не е просто. 17, 19, 21, също, сега пък 21 не е просто. 23, 25, 27, лош късмет, 25 не е просто. 27, 29, 31, тц. И т.н.

Изглежда, че 3, 5, 7 е единствената тройка последователни нечетни прости числа, но как да го докажем? Какво ни дава гаранция, че няма три числа a, b и c, които да са едновременно

- прости
- нечетни
- последователни
- различни от 3, 5 и 7

?

Пп: последователността търсим в редицата на нечетните естествени числа.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите