Предопалагам, че говориш за "диагоналния" аргумент.

Допускането на Кантор е че съществува биективна връзка между реалните числа и естествените. С прости думи казано, че реалните числа могат да бъдат наредени в редица, която е номерирана 1, 2, 3, 4, ... и като знаеш дадено число можеш да определиш на коя позиция е то, или обратното - като знаеш поредния номер можеш да кажеш кое е числото (което е определението на биекция). Диагоналния аргумент докзва, че такава биекция не съществува.

Няма никакво противоречие в него, просто ти неправилно го прилагаш към твоите разсъждения. Кантор построява числото, което не е в реда, "изброяващ" всички реални числа, по специфичен начин, който не е същия като в твоите разсъждения. На него му е нужно едно-едниствено число, което опровергава допускането, че реалните числа са изброими, за да докаже, че те не са. Няма нужда от безброй много примери.