|
Тема |
Re: още една математическа задача [re: Sargon lll] |
|
Автор |
Orнeдишaщ (Змей) |
|
Публикувано | 19.09.05 11:30 |
|
|
Поискало е 4 ст.
Доказателството изисква да се покаже, че ако едно число е точен квадрат и предпоследната му цифра е нечетна, то последната е задължително 6.
Да видим, кога предпоследната цифра на един точен квадрат А=В^2 може да е нечетна. Понеже предпоследната цифра на А зависи само от последните две цифри на В, без ограничение можем да положим, че В=10x+y (x,y=0,1,...,9). Тогава последните две цифри на А съвпадат с последните две цифри на 20xy+y^2. Понеже 2x е четно, предпоследната цифра на 20xy+y^2 ще е нечетна тогава и само тогава, когато предпоследната цифра на y^2 е нечетна. Това е изпълнено само за y=4 и 6, откъдето със сигурност последната цифра на А е 6, следователно бонбонът струва 6 стотинки.
|
| |
|
|
|