Предлагам на вашето внимание пълното решение на задашата с 4 тегления и 12 монети.
Първо теглене:
1234 ? 5678
1А '>' => 5678 са OK
2) 1256 ? 3 9 10 11
'=' => или (12)1 (така ще означавам едно от 1 2) + (39 10 11)1
или 4+12.
'>' => ((1 2)1+(4 12)1) or (1+2)
'<' => (3+(4 9 10 11 12)1) or (4+(9 10 11)1)
2A i.e. if ((1 2)1+(3456)1) or (7+8)
3) 345 ? 167
'=' => (345)1 + 1
'>' => (345)1 + 2
'<' => (7+8) or (6+(1 2)1) = 4) 1 ? 7 etc.
2B i.e. if ((1 2)1 + (3 4)1)or(1+2)
3) 13 ? 25
'=' => (13)1 + 2
'>' => 1 + (34)1
'<' => 2+4
2C i.e. if (1+(23456)1) or (2+(345)1)
3) 134 ? 267
'=' 2+(134)1
'>' 1+(345)1
'<' 2+(56)1
Случая 1А е изчерпан.
1B '>' (или, симетрично '<')
2) 1234 ? 56910
'=' => ((1234)1 + (56)1) or (11+12) => see 2A.
'>' => (78)1 + (1234)1 => see 2A.
'<' => ((9 10)1 + (11 12)1) or (9+10) => see 2C.

Това е в общи линии. Решението е отвратително и няма намек за обща стратегия, което определено пречи да се обобщи. Напомням също че не знам дали има решение за 13 монети. Други проблеми - не знам дали задачата може да се реши ако първото теглене е 3 с/у 3 или 5 с/у 5 монети. (с 2 срещу 2 или 6 срещу 6 очевидно не става).
Поздрави