За куба: Има три позиции, в които може да се намира паяка спрямо мухата:
Позиция A: намират се на срещуположни върхове на куба (както е в началото)
B: намират се на една стена, но не и на един ръб (3 върха)
C: намират се на един ръб (3 върха)
Означаваме средня брой ходове, за които ще достигне мухата съответно с Sa,Sb,Sc. От позиция А се преминава винаги в позиция B, от позиция Б - в позиция Ц с вероятност 2/3 и в позиция А с вер. 1/3. От позиция Ц с вер. 1/3 го изяжда и с вер. 2/3 преминава в позиция Б (нямам чертеж). Очевидно
Sa=1+Sb (След 1 крачка преминава в поз. Б и след това прибавяме средния брой за позиция Б)
Sb=1/3*(1+Sa)+2/3*(1+Sc)
Sc=1/3*1+2/3*(1+Sb). Решаваме системата и получаваме: Sa=10,Sb=9,Sc=7.
Така че средно след 10 хода ще я яде. За тетраедъра е лесно, там е само уравнение: X=1/3+2/3*(1+X), X=3. За оксаедъра имаме аналогично Sa=6,Sb=5
Другите не съм ги разписвал, щото не мога да си ги представя добре пространстено, но е аналогично при неподвижна муха. Втората задача за съжаление не съм я запомнил вярно, решавах я ако се движат с еднаква скорост след колко хода средно ще я лапне и получих 13.5. Сега ще мисля и за максимуми:)) Весела Коледа!