Не се заяждайте...
в математиката (и логиката) като не се упоменава нещо конкретно за число (в случая p) се има предвид "произволно"!, by default. Очевидно не можеш да съдиш, че щом за някои има, то за всички останали също има...Отговорът се търси за произволно p.
Разбира се, това че си намерила числата за някои p също е нещо и може да помогне по-нататък в решението.