|
Тема |
Re: Лепенки [re: Пaлячo] |
|
Автор |
Orнeдишaщ (Змей) |
|
Публикувано | 17.04.02 12:32 |
|
|
Най-просто може да се изведе, като се използва съображението, че средната стойност на сума от случайни величини е равна на сумата от средните им стойности.
Можем да разделим процеса на събиране на лепенките на етапи:
1. Събиране на първата лепенка. Очевидно е нужна 1 покупка.
2. Събиране на втората различна лепенка. Тъй като вероятността при всяка покупка да ни попадне нова лепенка е (N-1)/N, средният брой необходими покупки е N/(N-1).
.....
N. Събиране на последната лепенка. Тъй като вероятността при всяка покупка да ни попадне последната липсваща лепенка е 1/N, средният брой необходими покупки е N.
Сумата на всичките дава
N*(1+1/2+1/3+...+1/N)
Мисля, че това е достатъчно строго, но може да се изведе и по други (по-дълги) начини със същия резултат.
|
| |
|
|
|