Ясно. Хубаво е, че се обобщава. Аз, както виждаш, разсъждавах доста по-различно. Обаче стигнах до трето решение, което дава всички такива числа (е, работи само за 5). И така:
Значи вместо да умножавам по 5, аз искам да умножавам резултата (завършващ на 0 или 5) по 2 и да махайки нулата открая искам да получа това от което тръгнах, само че с първата цифра наи-отзад.
И така, преди да започна, да отбележа че първата цифра е по-голяма или равна на 5, а втората задължително е 1.
значи ако първата е 5, имаме
5,1,.....Х2=
1,0,.....5, следователно третата е 0
и така продължаваме итеративно
5,1,0,2,0,4,0,8,1,6,3,2,6,5,3,1,6,3,2,6,5,3 и т.н. зациклихме
тук цикълът е 1632653
ако първа цифра е 6 зацикляме на 4897959183673469
ако първа цифра е 7 откриваме 142857 (както и същото число, повторено произволен брой пъти)
ако първа цифра е 8 зацикляме като при 6,
и ВНИМАНИЕ ако първа цифра е 9 стигаме до другото решение
9183673469489795 (или повторено n пъти).
Горните 2 числа (евентуално повторени циклично) са ВСИЧКИ решения на задачата.