Опитах се да оценя количествено ефекта на кухината върху търкалянето на двете топки по наклонена равнина.
Това, което пиша надолу, не е логика, а физика. Който не се интересува, да скочи на крайния резултат.

Да допуснем, че търкалянето става без триене по наклонена равнина, сключваща ъгъл f с хоризонта (0 < f < 90 градуса). Топките ще се движат равноускорително с линейно ускорение a, което най-лесно може да се пресметне от постоянството на пълната енергия:

	E = Ek+Ep = m*v^2/2 + I*w^2/2 + m*g*h = const

	E е пълната енергия на топката,

	Ek е кинетичната енергия на топката,

	Ep е потенциалната енергия на топката,

	m е масата на топката,

	v е линейната скорост на центъра на топката,

	I е инерчният момент на топката,

	w е ъгловата скорост на въртене на топката,

	g е ускорението на земното притегляне,

	h е относителната височина на топката спрямо Земята.

	R е радиусът на топката,

	t е изтеклото време от началото на търкалянето,

	s е изминатият по равнината път,

	d(Au) е относителната плътност на златото (=19.4),

	d(Ag) е относителната плътност на среброто (=10.5).

	v = a*t

	w = v/R = a*t/R

	s = a*t^2/2

	h = s*sin(f) = a*t^2*sin(f)/2

	a = g*sin(f)/[1+I/(m*R^2)]

	I(Ag) = 3/5*m*R^2

	R0 = R*[1-d(Ag)/d(Au)]^(1/3)

	I(Au) = 3/5*m*R^2*d(Au)/d(Ag)*{1-[1-d(Ag)/d(Au)]^(5/3)}

	a(Ag)/a(Au) = s(Ag)/s(Au) = 5/8+3/8*d(Au)/d(Ag)*{1-[1-d(Ag)/d(Au)]^(5/3)} = 1.129

Редактирано от Orнeдишaщ на 25.01.02 14:53.