|
Тема |
предлагам решение [re: Mopдpeд] |
|
Автор |
Orнeдишaщ (Змей) |
|
Публикувано | 15.01.02 13:38 |
|
|
Ако приемем, че повърхността, на която е поставена масата, няма точки на прекъсване, задачата се решава лесно. Всъщност, това е много силно условие. Може да се каже така: ако функцията на височината на точка от някакъв кръг с диаметър, равен на диагонала на масата (т.е., на разстоянието между два диагонални крака), проектиран върху повърхността, е непрекъсната функция на ъгловата координата на точката, то масата винаги може да се постави равно (Уф, извинете!).
Нека поставим масата някак си. Ако не е равна, да означим стъпилия диагонал с AC, а висящия - с BD. Започваме да въртим масата около вертикална ос през центъра и. След завъртане на 90 градуса BD ще е стъпил, а AC ще виси. Да разгледаме функцията на "увисването" на BD със съответния знак от ъгъла на завъртане. Ако при 0 градуса то е +h, при 90 градуса очевидно ще бъде -h. Имаше една теорема в анализа, която твърди, че ако тази функция е непрекъсната, за някакъв ъгъл между 0 и 90 градуса "увисването" ще е точно 0, QED.
Подозирам, че резултатът ще е същият за произволен четириъгълник, а не само за квадрат. Някой може ли да се произнесе за тови случай?
|
| |
|
|
|