vernia otgovor si e veren otgovor - dori i kogato go sanuvash:)

men tazi zadachka mnogo me zainteresuva - zatova i ia postnah tuk. popadnah na neia sluchaino - beshe dadena kato primer za hitri generirashti funkcii. zadachkata vsashtost ima mnogo elegantno (pone spored men) analitichno reshenie:

ako za generirashta funkcia na nasheto shestenno zarche se razgleda slednata funckia, v koiato stepenna e broia na tochkite na strana na zarcheto, a koeficienta pred vseki chlen e broia na nachinite po koito moje da se poluchi vaprosnia broi tochki:

G(x) = x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6

to togava hvurlianeto na 2 zarcheta moje da se predstavi kato:

G^2 = x^2 + 2x^3 + 3x^4 + 4x^5 + 5x^6 + 6x^7 + 5x^8 + 4x^9 + 3x^10 + 2x^11 + x^12

kolko elegantno!

ottuk - znachi ni ostava da namerim G^2 = P(x)*Q(x),
takiva che : (neka p i q da sa tursenite zarcheta)
- p i q da imat po 6 strani - t.e. P(1)=6=Q(1)
- p i q da imat pone po 1 tochka na vsiaka strana - t.e. P i Q triabva da imat chlen ot parva stepen

kato se razloji G^2 na mnojiteli lesno vijda:

G^2 = x^2 * (x + 1)^2 * (x2 + x + 1)^2 * (x2 - x + 1)^2

ottuk ostava da se vzemat predvid 2te uslovia: ot faktorizaciyata po gore se vijda che (za x=1)
-1- (x+1) - dava 2
-2- (x2 + x + 1) => 3
-3- x*(x^2-x+1) => 1

znachi, P i Q triabva imat po 1 faktor ot parvite 2.. i poneje ako poslednia sashto se razpredeli po ravno, shte se poluchi standartnoto zarche, edinstvenia variant e

P = x* -1- * -2- = x + 2x^2 + 2x^3 + x^4
Q = x* -1-* -2- *(x2 - x + 1)^2 = x + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^8