Podhodut mi kum tazi zadacha e savsem programistki (kazvam go oshte v nachaloto zashtoto Nedev i Paliacho shte izrevat na umrialo) i se sastoi v:
- iznamirane na niakakvo udobno ogranichenie ot ужасно оскъдното условие
- napisvane na programa koiato da tursi i proveriava 'хубави числа' - otgovariashti na usloviata
В последствие se okaza che vtorata chast savsem ne e neobhodima, no veche beshe napisana (i edno momiche si zahapa opashkata ot iad)

Neka a i b sa takiva iracionalni chisla, che:
a=koren(x) i b=koren(y),
kudeto x i y sa niakakvi celi chisla

Neka sashto da sushtestvuva takova chislo z, za koeto e izpulneno:
[a^n] = [b^m] = z

Togava - ot uslovieto sledva che
(1) a^n >= z i b^m >=z,
a osven tova |a^n - b^m| < 1 /niama da go razpisvam, mislia che e ochevidno/

Togava:
(a^n + b^m)|a^n - b^m| = |(a^n + b^m)(a^n - b^m)| <= 2z /tova sashto sashto e ochevidno/
koeto puk e:
[a1]|x^n - y^m| <= 2z

Neka sega da si izbera x i y da sa takiva, che
(2)x=dy, kudeto d>1 e niakakvo cialo chislo, primerno
Izbora mi na gornoto saotnoshenie logicheski dava m>n

Togava A1 ->
[a2] |d^n*y^n - y^m| = y^n*|d^n - y^(m-n)|

тоест:
[a3](y^n/2) * |d^n - y^(m-n)| <= z
............................||
Poneje m>n vtoria mnojitel ot liavo e vinagi ne po-maluk ot 1 (vsashtost e = 1 samo za 3^2 - 2^3, no tova e otdelna tema)

Sledovatelno za z se poluchava
[a4] y^n/2<=z

Togava ot (1) sledva sashto che (a^n)^2 >= z^2, t.e.

(y^n/2)^2 <= z^2 <= x^n = d^n*y^n / ot (2)/
t.e.
[a5]1/4 <= (d/y)^n

Tova veche e edno хубаво ограничение, koeto moje da se izpolzva za da se napishe programa za tursene na 'хубави числа'

Znachi, kakvo turseshe moiata programa - ami turseshe chisla d i y takiva, che (d < y) - za da mogat da se izbroiat степените pri koito gornoto neravenstvo e v sila- kakto i da otgovariat na uslovieto - che pri vaprosnite stepeni a i b da niamat edini i sashti celi chasti, kakto i che a=koren(d*y) i b=koren(y) da sa racionalni
Napisah az programata, i tia zapochna da tursi ot purvite 2 chisla, a te vzeha che izliazoha reshenie

Pri d=2 i y=3 imame:
a=koren(d*y) = koren(6)
b=koren(3)

Neravenstvo [a5] e v sila samo za n={1,2,3}, za koito cialata chast na:
[a^n] e saotvetno za n={1,2,3} => {1,6,14}, a
[b^m] moje da bude saotvetno za m={1,2,3,4} => {1,3,5,9}
/tova sa vsichki stepeni za koito cialata chast na b <= 14/

S koeto dokazatelstvoto e zavursheno.

Nedev, vzemam si dumite obratno - tazi zadacha e po-gadna ot predishnata. Molia imai predvid che shefa mi e v komandirovka samo oshte 2 dena
A, i da - smesicata ot kirilica i latinica e specialno v tvoia chest! :-)

.edno momiche