Книжовния език едва ли може да каже нещо по въпроса, понеже 1) думата не се употребява по книгите, а по складовете и 2)и да я има в някой речник, това само означава, че някой чичо от БАН е решил в какъв род да бъде думата.
Остава да почакаме думата да се самоизясни от кой род е, а дотогава и трите са верни.
-палета е най-логично, на френски е от женски род и ако се заема "научно", а не звукоподражателно, трябва да е така. На немски например е заето в женски род.
-палет не виждам по каква логика е направено
- пале е направено по обратна логика, като "палета" е разбрано като мн.ч. на предполагаемото "пале"

Er muoz gelichesame die Leiter ibewerfen, so Er an ir ufgestigеn
ist...