Точно така се е образувал. Пиша - писа - писати, търпя (я = 'ъ) - търпя (я = 'а) - търпяти, умея - умя - умяти, бера - бра - брати, коля - кла - клати, меля - мля - мляти, нося - носи - носити. Разлики между миналото време и инфинитива има само в някои случаи, когато инфинитивът се образува направо от корена на глагола: (до)нес-а - (до)нес-е - (до)нести, пек-а - печ-е - пещи (от пек-ти).

П.С. В единия от примерите, които даваш, си смесил глаголите "ставам" (несв. в.) и "стана" (св. вид). При глаголите на -на (стана, дигна) това -на е наставка, на старобългарски -нЖ (Ж = голяма носовка, която е преминала в новобългарски в "ъ"), и инфинитивите са на -нЖти (двигнЖти). Но новобългарски е с "а" заради правописа, както пишем "бера", "чета" и "седя", макар че произнасяме [берЪ], [четЪ] и [сед'Ъ].

П.С.2. Да-изреченията не са никакви инфинитиви, а заместител на инфинитива. Затова глаголът в тях се спряга - аз отивам да чета, ти отиваш да четеш, те отиват да четат.