И да, и не.
Словени сме. Предците ни първи - още през 9 век - определят езика си като словенски. В цялата българска литература, вкл. възраждането, словени е синоним за българи, а под превод "от гръцки на словенски" се разбира на български.

Славяни като етнически или исторически или антропологически термин няма и не трябва да се допуска. Днес трябва да се разглежда единствено като лингвистичен термин - хора, които имат за майчин език такъв от т.нар. славянска група езици. Теоретично в този тесен смисъл даже дете на китайски имигранти, израснало у нас, може да е славянин.

някаква тьотка в руския клуб в деня на славянското единство поздрави наред всички славяни+българите... и аз взех, че се обидих

Ми не знам... зависи от повода за поздрава и какъв смисъл влага в термина. Вероятно е панслависткия, така че й тегли една майна и от мен.