Донякъде това за относителната безкрайност ми прилича на дефиницията на компактно множество. В крайномерни метрични пространства (като R^n например) компактност е еквивалентно с това множеството да бъде затворено и ограничено.

Това за дължината/площта/мярката на тези безкрайни множества не разбирам защо е толкова важно да бъде крайна. Има много начини да измерваме дължини и често евклидовото разстяние не е най-доброто или най-подходящото. В много случаи е по-добре да се работи с други разстояния. С някои от тях дължината на една права си става крайно число.

А м/у другото, правата си е все пак измеримо множество.

Относно цялото--ето как разделяме естествените числа на три еднакви части: според остатъка, който те дават при деление на 3. Не виждам защо не можем да направим това. По подобен начин можем да делим и реалните числа.