Само не съм сигурен дали ще разбереш къде точно ти е проблемът.

Първо, дължа да отбележа, че с тези "бакалски сметки" ти се опитваш да докажеш, че има САМО ЕДНА математическа трансформация, която да трансформира координатите между две движещи се координатни системи правилно. Това разбира се не е така.

Второ, ти се опитваш да докажеш че ЛТ не е вярна само с математически аргументи, което просто не е възможно. Ако си мислиш че можеш това да направиш, сбъркал си си образованието.

И така, предлагаш да разгледаме трансформациите:
x' = beta.(x - v.t)
t'=t

Аз няма да се връзвам с определена координата и скорост, а ще разгледам какво се случва в общия случай.

И така, двете системи са калибрирани, т.е. в момента t=t'=0 началата им съвпадат, т.е. x0'=x0=0.

Нека разглеждаме една фиксирана точка в ' системата, xa' (при тебе =1).
Значи в същият момент t=0 точката тази точка ще съвпадне с xa.beta от нашата система, т.е. xa' = xa.beta

Физическият смисъл е трансформация между две системи с РАЗЛИЧНИ МАЩАБИ по оста X.

Примерно, ако beta=2, точката xa'=1 ще съвпадне в нашата система с xa=0.5.
Като премерим в нашата система x=0.5, по трансформацията установяваме x'=1. Къде е противоречието?

Фиксираната точка xa' в системата ' ще има следните координати в различен момент от време в нашата система:
xa' = beta.(x - v.t)

или
x = xa'/beta + vt
или

x = xa + v.t

т.е. тази точка ще се движи равномерно и праволинейно в нашата система.

Противоречие само в нечие съзнание...И наистина бакалски, но неверни сметки.
Същото разглеждане можеш да го направиш и от другата система, ползувайки обратните трансформации:
x = 1/beta(x'+v.t')
t= t'

Ако искаш визуална представа за тези трансформации, представи си летяща карта над земната повърхност, а beta е мащабния коефициент.

И за лично твоя информация това горе е чиста ГТ между системи с различен мащаб по X. Просто нямаше как да се получи противоречие.

Изглежда не разбираш, че всяка координатна трансформация трябва да преобразува координатите правилно, тъй като тя само това може да прави?

Противоречие може да има само когато сравняваш резултатът с експеримента. Ама ти нали отрече необходимостта от такова сравнение?

И така, резултатите:
1) ти отрече нуждата от физически смисъл на резултатът от трансформациите в другата система;
2) всяка трансформация трансформира математически вярно координатите м/у системите;
3) ГТ няма други преимущества пред останалите трансформации, в частност ЛТ.

И въпросът е, за какво са ни изобщо координатни трансформации във физиката след като резултатът им не е задължитело да съвпада с експеримента (според тебе)?

Ако си мислиш, че ще изпиша 200 постинга за да остана накрая без аргументи, си сбъркал човека. И съм си опекъл работата отдавна :))