"Наблюдението се извършва само върху единия съд, а заключението се прави не вследствие на наблюдение върху другия съд, а вследствие на едно условие дадено още преди започването на експеримента -- общият обем на водата с която разполагаме е 20L. Никакво наблюдение върху втория съд не е необходимо да правим, ако знаем това първоначално условие (а ние го знаем). "

Това не е вярно.
Резултатът ти от елементарното измерване на единия съд не зависи от общото условие, а зависи от измерването на другия съд.
Ето.
С Е ти бележиш съвместните разпределения.
Нека да разгледаме единичните, дефинирани от теб като a,b,a' и b'. По коректно би било да ги бележим с m(a) и т.н. но това в случая няма значение.

По твоето определение, нека цитираме експлицитно свойствата b и а:

b - "Количеството вода в Б е повече от това в А"
a - "Количеството вода в А е повече от това в Б",
/или с непримованото свойство ти бележиш свойството к-вото вода в измервания контейнер да е повече от това в далечния/

Сега, резултатът за b зависи от това какво измерване си решил да направиш върху А - дали ще мериш а' (прозрачността на А), или съответното свойство а за А (дали количеството вода в А е повече от това в Б)
Цитирам:

"Първо "coincidence measurement": Нека в съд А имаме 10.1L. Тогава съд B ще съдържа 9.9L. Съгласно обозначенията на Aetrs (при нашето условие) това ще даде E(a,b) = -1.

Второ "coincidence" измерване: То се състои от експеримент за установяване на прозрачността на водата в А и, едновременно с това, експеримент за сравняване на обема на водата в B с този в А. Както е при Aerts, вземаме 1L проба от водата в А и установяваме, че водата е прозрачна (резултат "yes"). Отнемането на 1L от А предизвиква А да съдържа вече 9.1L, което е по-малко от обема вода в B (9.9L). Следователно опит за сравняване на обема в B с този в А дава резултат ("yes"). Така, съгласно обозначенията на Aerts, това второ coincidence measurement ще даде резултат Е(а',b) = +1. "

Това означава, че:

При фиксирано количество вода в контейнерите за конкретния опит за А 10.1 и за Б 9.9, следното ще бъде в сила:
b /което измерваш при контейнер Б/ ще бъде "уеs", ако при А мериш прозрачността /понеже 9.9 > 10.1-1/
b /което измерваш при контейнер Б/ ще бъде "no", ако при А мериш свойството а /понеже 9.9 < 10.1/


/Забележи че аз тук не говоря за съвместните разпределения Е(x,y), а за конкретните отделни измервания в/у А и Б./

Тоест, представи си че си наблюдателя при Б и трябва да мериш свойство b при резервоар Б /резервоарите са раздалечени и при всеки има по един наблюдател/.
Поради болдирания текст по-горе, ти няма да можеш да определиш свойството b, преди да получиш информация от наблюдателя при А - например с писмо - дали той е решил да мери прозрачността или аналогичното свойство a /понеже, ако е решил да мери прозрачността ти трябва допълнително да извадиш единица при сравнението с което определяш b, а ако е решил да мери а - не вадиш тази единица а само сравняваш двете количества/.

Тоест, резултатът от измерването b ще ти стои неопределен /понеже процедурата за сравнение на аргументите му ще стои неопределена с единица/ до момента, до който ти не получиш информация при Б за измерването което е решено да бъде извършено върху А /което съответно ще определи как да сравниш аргументите на b и ще ти даде възможност да получиш конкретен резултат "yes" "no" за b/.

По-ясно от това не мога да ти го обясня.
В този смисъл не можеш да нарушиш "класически", само със скрити параметри които обвързват частиците, неравенството на Бел.
Смятам, че е ясно, че проблема не е близката частица да "знае" състоянието на далечната /това може безпроблемно да се осигури със скритите параметри/, а проблема е че близката частица не може да "знае" какво измерване ще правим върху далечната.
С аналогията на "полето" - полето в околността на А може да носи информация за състоянието на полето навсякъде другаде, включително и за околността на Б, но само за несмутеното му състояние в околността на Б /понеже смущението в околността на Б зависи от измерването Б и допускаме, че то няма време да се разпространи, т.е. да се отрази на полето в околността на А/.

Не виждам трудността ти при модела на Аертс? Съществено се използва това, че в процеса на измерване източваната от едната страна вода се допълва от другата /или ако измерванията са едновременни, водата се източва едновременно и от двете страни/. По този начин, резултата от измерването за всяка една от страните е еднозначно определен, без да се налага да се чака писмо от другата страна какво точно е решила да мери /за разлика от твоя модел където нелокалността е още в дефиницията за измерване на свойствата/, но измерванията остават свързани по подобен начин както при твоя модел /поради скачането на двата съда/.

Относно пси-функцията - колабирала и неколабирала.
Да, тя наистина съдържа зависимостта още в неколабирало състояние. Но процедурата на колапса е тази, която "свързва" резултатът от локалното измерване със състоянието на далечния поляризатор.
Така че, кв.мех. си е откровено нелокална, но това е в смисъла на примера на Аертс, а не на твоя, защото експерименталния резултат за измерването при всеки детектор е напълно определен без да се чака писмо за състоянието на далечния поляризатор.

Смисълът на примерите на Аертс е да покаже, че ако се откажем от позицията на Айнщайн:
"това, което се случва в област А не може /мигновено/ да носи отговорност за това което се случва в отдалечена област Б",
то няма проблем да се нарушава неравенството на Бел и в най-обикновени случаи.
/В случая с примера на Аертс измерването на водата в резервоар А мигновено се отразява върху ситуацията на резервоар Б/.

За интеграла - независимо от възможната му сложна форма, формалното доказателство е в сила /погледни отново как се извежда неравенството на Бел за произволна форма при този интеграл спазваща основните изисквания за вероятностите/.
Колкото за математиците - чудех се дали не съществуват някакви /да кажем непрекъснати навсякъде/ изродени ф-и, които формално математ. спазват условията за "вероятностни разпределения" и все пак нарушават нер. на Бел.
Защото тогава, интегралния извод на неравенството може да не е приложим поради изродеността на ф-ите.

Айде гледай да донесеш интересни новини от професорите-:)