----------
.....Нека, отново за разлика от Aerts, приемем, че резултатът от опита свързан с количеството в съд А е "yes", когато водата в съд А е повече от тази в съд B.
......
Първо "coincidence measurement": Нека в съд А имаме 10.1L. Тогава съд B ще съдържа 9.9L. Съгласно обозначенията на Aetrs (при нашето условие) това ще даде E(a,b) = -1.
.......
Второ "coincidence" измерване: То се състои от експеримент за установяване на прозрачността на водата в А и, едновременно с това, експеримент за сравняване на обема на водата в B с този в А. Както е при Aerts, вземаме 1L проба от водата в А и установяваме, че водата е прозрачна (резултат "yes"). Отнемането на 1L от А предизвиква А да съдържа вече 9.1L, което е по-малко от обема вода в B (9.9L). Следователно опит за сравняване на обема в B с този в А дава резултат ("yes"). Така, съгласно обозначенията на Aerts, това второ coincidence measurement ще даде резултат Е(а',b) = +1.
-----------

В случая, ти си направил "логически зависимо" /вероятностното разпределение на/ измерването върху единия съд от /съвместно вероятностно разпределение от/ измерванията И на двата съда. Нормално е неравенството на Бел да се нарушава.
Забележи, че Е(а,b) в твоя случай не може да се запише като m(a)*m(b), понеже практически m(a) не е m(a), a m(a,b) /или по точно m(a>b)/.

За да е Бел в сила, се предполага, че резултатът от измерването на А зависи САМО от контекста на А, а не и на Б.

Тоест, ти нарушаваш условието за "локалността" още в условието, чрез което дефинираш вероятностната си променлива /тоест, тя е взаимна ф-я на резултата и от двете измервания извършени върху двата съда/.

В това отношение примерът на Аертс е по-сполучлив, понеже при него условието е А да съдържа 10 л /т.е. е нещо фиксирано, което изглежда САМО като ф-я на А/, и на пръв поглед сякаш може да се допусне че А носи това свойство само в собствения си контекст, независимо от Б.

Разбира се, и при Аертс в крайна сметка /чрез скачането на съдовете/ се оказва че двата съда са свързани и вашите подходи са еквивалентни - но докато при Аертс локалността се нарушава "тайно", на заден план, при твоята постановка тя е манифестирана още в условието.

Тоест, самите ти променливи са дефинирани като нелокални, ако разбираш какво искам да кажа.

То това фактически е проблема и на интеграла, който разглеждаме по-горе. А именно, проблемът е че ф-ята на 2 променливи
cos^2(a-b)
НЕ може да се запише като
f1(a, допълнителнипараметри)*f2(b,допълнителнипараметри)
където f1 и f2 са някакви /произволни/ вероятностни ф-и на разпределение.

Ако дефинираш вероятността частица /или вълна или еманация/ А да премине през поляризатор А като едновременна ф-я на контекста на А и на Б /тоест като ф-я на два параметъра - ъгъла на поляризатор А и ъгъла на поляризатор Б/ - естествено няма проблеми, тя е точно cos^2(a-b).

А ти точно това правиш, и то директно в условието на аналогията ти.


И в двата случая /и твоя, и на Аертс/ - нелокалността е налице, но докато при Аертс тя се осъществява "задкулисно", при теб е манифестирана още по условие.
Мисля че ме разбираш?


Нека ти напомня отново условието за локалност:
P(A and B)=P(A)*P(B), тоест когато вероятността да се случат едновременно събитията А и Б е равна на вероятността да се случи А /независимо от Б или каквото и да е било друго/ умножена по вероятността да се случи Б /независимо от А или каквото и да е било друго/, казваме че А и Б са независими събития.
Когато P(A and B) не може да се разложи по този начин, казваме че събитията са зависими.

Аз си мисля нещо друго. А именно, че следвайки тази дефиниция /която на пръв поглед изглежда приемлива/, като че ли интуитивно си мислим, че събитията са "причинно зависими" - т.е. съществува някакъв механизъм който ги свързва, поне едното трябва да е причина или част от причината на другото и - влияейки чрез механизма - бихме могли да контролираме например събитието Б чрез контрол върху събитието А. Тоест, да предаваме информация.
Интересното е, че това се оказва интуитивна заблуда - корелацията може да е от такъв тип, че да не е "причинна" в горния смисъл /т.е. да не позволява предаване на информация/.

Така например, ако А е вероятността човек на улицата да носи чадър, а Б е вероятността да вали дъжд, то А и Б са зависими събития и корелират положително.
Сега, ако С е вероятността да вали сняг, то също корелира положително с А /макар и по-слабо - допускаме че сняг вали по-рядко от дъжд/.
От това бихме могли "интуитивно" да си направим грешния извод, че валенето на дъжд е положително корелирано с едновременното валене на сняг, което очевидно не е вярно /и се вижда, когато разпишем по "причинен начин" неравенствата, използвайки вероятности от типа P(Б, при условие че А)/.

Това отговаря на кв. теории, където положението на поляризатор А и положението на поляризатор Б са едновременно "причини" за ставащото /в частен случай определят, т.е. "са причина", за вероятността за излъчване на двойка фот. с определена поляризация/.
Нещо подобно /макар и доста дървено - но го погледни само за идеята/ има на
http://www.yankee.us.com/TEW/
Идеята е, че не трябва да се разглежда излъчването на даун конвершън двойка като първичен процес а поляризаторите само като пасивни пропускатели; а че поляризаторите "ефективно влияят" върху формиращата се двойка фотони още при излъчвателя /тоест, като че ли вълновия колапс става в точката на излъчване, а не при акта на измерване/ - нещо като локален вариант на transaction interpretation.
Този случай не го бяхме разгледали:)
Във всеки случай, той пак е "локален" и в някакъв смисъл подобен на ситуациите на Аертс - общият признак е, че всички такива "локални теории" се в конфликт предсказанието на кв.м. /и евентуално с експеримента/, за случаите когато се изследва взаимодействие по-бързо от някаква максимална скорост - да кажем с.
За разлика от кв.м., тези теории обаче нямат проблем с лоренц-инвариантността /естествено/.