Да, но ако пътя е окръжност, няма да има съвпадащи се участъци (освен ако не искаш да посетиш един кладенец (или къща) повече от един път).

"In umbra, igitur, pugnabimus"

1, 2 и 3 не се пресичат, тръгват от кладенците А, Б и В и стигат до 3-те къщи.
Е пътеката от В до Е минава през къщата Д, но все пак не се пресича с нито една от останалите пътеки.
Няма надлези и подлези - само с един тунел се минава.

________________33333333333333333333333333333333333333333
________________3_3333333333333333333333333333333333333_3
________________3_3____222222222222222222222222222____3_3
_____KKKKKKKKK__3_3KKKK2KKKK________KKKKKKKKK____2____3_3
_____K_______K__3_3333333333333333333_______K____2____3_3
333333___Г___K__3333___Д___K________K___Е___K____2____3_3
3_2222_______K_____K_______K________K_______K____2____3_3
3_2__K1KKKKKKK_____К1KKKKKKK________KKK12KKKK____2____3_3
3_2___1_____________1__________________12________2____3_3
3_2___1__111111111111__111111111111111112________2____3_3
3_2___1__1_____________1__________2222222________2____3_3
3_2__1А111_____________1__________Б222222222222222____В33
3_2__1_________________1__________2___________________3
3_2__1111111111111111111__________2___________________3
3_222222222222222222222222222222222___________________3
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Тази задача наистина няма решение, невъзможно е да се изпълнят условията и`. Въпросът е, как да се докаже, че е така...

Редактирано от Sargon lll на 18.11.05 17:52.

ЕЕЕЕ,Саргончо,ти направо уби змея...
Какъв е смисъла да се доказва нещо,което няма как да стане?

Нека 1, 2 и 3 са кладенците, а А, В и С са къщите.

Свързваме А и В с трите кладенеца, така че никоя от пътеките да не се пресича с останалите. Така разделяме равнината на затворени области. Всяка такава област е съставена от 4 пътеки и 2 къщи и 2 кладенеца, които се редуват, т.е. например област е
А--1
| |
2--В
Нека области, в които няма пътеки да наречем прости. Ще докажем, че те са 2. Да разгледаме областта А1В2А. Остават две пътеки, А3 и В3. За кладенеца 3 имаме 2 възможности:
1. 3 е в А1В2А. Понеже А и В са елементи на А1В2А, то А3В разделя А1В2А на две части:А3В1А и А3В2А.
2. 3 е извън А1В2А. Понеже А и В са свързани, като ги свържем с 3 ще получим затворена област А3В1А или А3В2А.
И във двата случая получаваме 2 области, които имат 3 общи пътеки. Понеже А и В и в двата случая са гранични между двете области, третия общ възел е кладенец и се намира между А и В.
Ако третата къща С е в една от двете области, то тя няма да може да се свърже с възела от другата област, който не е граничен, и понеже гранични са две къщи, то този възел не може да е къща, значи е кладенец.
Ако третата къща С е извън областите, то точно кладенеца, който е общ за двете области, е вътре в тяхното обединение, т.е. за да се стигне до него трябва да се пресече контура на едната от двете области.

Дори и задачата да няма решение в равнината и сферата, тя има решение върху повърхнината на геврека, т.е. на тора.
______ZZ____ZZZZ____ZZ____ZZZZ____ZZ________ZZ______
______ZZ____ZZ______ZZ______ZZ____ZZ________ZZ______
____PPPPPPZZZZ____RRRRRR____ZZZZSSSSSS______ZZ______
ZZZZPPPPPP________RRRRRR________SSSSSSZZZZ__ZZZZZZZZ
________________ZZZZ__ZZZZ______________ZZ__________
______ZZZZZZZZZZZZ______ZZZZZZZZZZZZ____ZZZZZZZZZZ__
______ZZ__________________________ZZ____________ZZ__
ZZZZKKKKKK________VVVVVV________EEEEEEZZZZZZZZ__ZZZZ
____KKKKKK____ZZZZVVVVVVZZZZ____EEEEEE______ZZ______
______ZZ______ZZ____ZZ____ZZ______ZZ________ZZ______
______ZZ____ZZZZ____ZZ____ZZZZ____ZZ________ZZ______

Успях да свържа дори 4 къщи с 4 кладенеца!

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите