... за редовните участници. Поне звучи като една от архива, ма не е съвсем същата.
И такаааа:
За дадено естествено число k и подмножество от естествени числа S означаваме с n(k,S) броя на решенията на уравнението k=k1*k2, където k1 и k2 са РАЗЛИЧНИ числа от S.
Пита се има ли такова разбиване на естествените числа на две подмножества S1 и S2, така че n(k,S1)=n(k,S2).

nedev, neshto me oburkvash s tova uslovie

vzemi primerno k=12=2^2 * 3

k=2*6=3*4

s1=(1,2,5,6)
s2=(3,4,7,8,..)

n(12,s1)=1=n(12,s2)

utochni uslovieto molia..

В случая 12 = 1 * 12 е също решение.
Оттук следва, че n(12, s1) = 1, а n(12, s2) = 2.
Обаче и аз не съм много сигурен какво точно пита Недев :-)

Аз предполагам, че това което Nedev небрежно е пропуснал да ни каже, е че се търси такова разбиване на естествените числа на две подмножества S1 и S2, така че n(k,S1)=n(k,S2) за всяко естествено k.

Горното може и да не е вярно !

pogledni pak s1 i s2 : 1-cata e samo v ednoto mnojestvo, a 12 e v drugoto
taka che..

Не съм видял многоточието и съм си помислил, че разглеждаш две крайни множества. А и не ми е още ясно, дали се има предвид разбиването на естествените числа на две крайни множества, на едно крайно и едно безкрайно (като в твоя пример) или на едно безкрайно и на друго - също безкрайно (четни и нечетни, например).

Абсолютно съм съгласен. Имаше такава задача със събиране, той я е префасонирал за умножение. Не случайно темата е за почти позната задача.

Аз пък почнах да смятам и както си смятам, по едно време се усещам, че вече не смятам, а се чудя дали да не я натракам програмката :)

programka koiato testva vsichki estestveni chisla li?

good luck

скромността не ми позволява да ти възразя :)

Скромността краси човека - българска поговорка

1. Всяка скромност се нуждаe от разкраса - ::beep.skromnost:: поговорка.

в контекста на:
2. Никоя човешка скромност не ми е чужда.

не се закачай с едно момиче..

Ако ще е , не играя повече, защото правилат ме объркват :)

Да, мисля че такова разбиване съществува. Да поставим единицата в едното подмножество. Тогава за произволно друго естествено число n, което се представя като произведение от прости множители така:
n = P1^A1*P2^A2* ... *Pn^An
да намерим общата сума на единците в двоичните представяния на числата A1, A2 ... An. Ако тази сума е четна, поставяме n в едно и също подмножество с 1, а ако е нечетна, го поставяме в другото подмножество.
Сега остава да покажем, че това разбиване на естетвените числа ни върши работа ( лесно се съобразява, че ако е така, то това е единственото възможно разбиване, защото ако допуснем, че има и друго, за най-малкото естествено число k, за което двете разбивания се различават, ще се получи разсинхронизация от 1 в броя представяния като произведение от различни числа, поради добавяне/премахване на варианта k=1*k). За целта е достатъчно за произволно естествено число n , да намерим взаимноеднозначно съответствие между представянията като
произведение от различни естетвени числа, за които горната сума е четна и тези, за които горната сума е нечтена.

Нека имаме едно такова представяне:
n = P1^A1*P2^A2* ... *Pn^An = k1*k2 = (P1^B1*P2^B2* ... *Pn^Bn)*(P1^C1*P2^C2* ... *Pn^Cn) ,

където Pi>Pj при i>j и k1 и k2 са с еднаква четност на горепосочената сума.
Тогава, понеже k1 е различно от k2, ще имаме най-малко i, за което Bi e разлчно от Ci, респективно ще имаме най-младши разряд, в който се различават двоичните представяния на Bi и Ci и ако в този разряд разменим стойностите на Bi и Ci, ще сменим четността на горепосочената сума за двата множителя, като запазим сумата Bi+Ci, а оттам и стойността на произведението - n.

Горното може и да не е вярно !

Разпредели 1, р, р^2, р^3, р^4, р^5, р^6 и сметни за р^6 да видиш, че не ти се получава.

Ето:
{1, р^2, р^4, р^6} --------> 2 начина
{р, р^3, р^5} --------> 1 начин

Предполагам с p означаваш в случая произволно просто число. Тогава неправилно са ти разпределени p^2, p^3, p^4 и p^5

Горното може и да не е вярно !

Добре, не съм видял правилно, че разглеждаш двоично представяне.

Тва е в общи линии решението (така да се каже, доста накратко е казано - вярно, но откъде идва идеята не е ясно). Мисля обаче че ако човек не знае задачата със сумата, бая ще се поозори.

Според мен, може да се тръгне със сметки за разпределянето на степените на някое просто число р в двете множества - оттам се очаква да се досетиш за бинарното представяне (аз така тръгнах, но имах грешка и нищо не изкарах). А после е ясно, че щом става за р^к, нещо сходно ще работи и за останалите числа.